复变函数复习题

1、复习题一二填空题（每题3分，总分3*5=15分）。1设，则 2函数在点解析的充要条件是 3设为正向圆周，则。4Z=1为的 级极点。5 ， 。三计算题（1，2每题10分；3，4每题15分；总分分）。1、计算积分(利用留数定理或者柯西积分定理求解) ,其中且; (1)指出被积函数奇点；并判断是什么类型奇点； (2)分情况讨论：当0R1;1R2;2R+时的积分值2、 把函数内展成洛朗级数。3.求衰减函数的傅立叶变换及其积分（即傅立叶逆变换）表达式。4.利用拉氏变换求常系数微分方程的解.（提示： ,）复习题二二填空题（每题3分，总分3*5=15分）。1.2+2i的指数形式为 ,三角表达式为 。2. .

2、3若幂级数在处发散，那么该级数在处的敛散性为 4设为正向圆周，计算积分= .5 ，= .三、计算题（每题5分，总分5*3=15分）1、设函数，问常数a,b,c,d取何值时，在复平面内处处解析。2、求在点的泰勒级数。3、计算积分，期中为正向圆周四、计算积分(利用留数定理或者柯西积分定理求解)（13） , 指出被积函数奇点；并判断是什么类型奇点；计算积分，其中C是五. 把函数在；内展成洛朗级数。（12分）六.求函数的傅立叶变换，指出其振幅谱并证明（15分）七.利用拉氏变换求常系数微分方程的解.（15）（提示： ）复习题三二填空题（每题2分，总分2*9=18分）。1. 复数的指数形式为 ,三角表达式

3、为 。2. 方程所代表的曲线是 。3. 已知，则 。4.设幂级数的收敛半径为，那么幂级数的收敛半径为 5. 级数的收敛区域是 。6设为正向圆周，则 。7Z=1为的 阶极点。8 ；积分 。9 ； 。三、计算题（1、2每题6分，3、4每题8分，5、6每题9分。总分46分）1.解方程：.（6分）2 .试讨论函数在复平面上何处可导？何处解析？（6分）3 .利用柯西定理计算积分的值。其中积分路径分别为（1）C:;（2）C:.（8分）4. 将函数分别在点和展成泰勒级数.（8分）5. 把函数；内展成洛朗级数。（9分）6. 已知积分,（1）指出被积函数奇点；并判断是什么类型奇点；（2）利用留数计算积分，其中C

4、是（9分）四. 求函数的傅立叶变换及其积分表达式。（12分）五.利用拉氏变换求常系数微分方程的解.（12分）（提示： ）复习题四二填空题（每题2分，总分2*10=20分）。1. 复数的指数形式为 ,三角表达式为 。2. 所代表的区域为 。3. 函数的奇点为 ， 。4. 已知，则 。5设为正向圆周，则 。6. 幂级数的收敛区域为 。7设为正向圆周，则 。8. 是函数的 阶极点。 。9已知函数的傅里叶变换为，则 。10. 已知函数，则其Laplace变换为 。三、计算题（1、2、3、4每题8分，5题12分。总分44分）1 .试讨论函数在复平面上何处可导？何处解析？（8分）2. 利用柯西定理计算积分

5、的值。其中C为.（8分）3. 将函数在奇点展成幂级数，并判断奇点类型.（8分）4. 求函数的洛朗级数。（8分）5.已知积分,（1）指出被积函数奇点；并判断奇点类型；（8分）（2）利用留数计算积分，其中C是（4分）四. 求函数的傅立叶变换。（12分）五.（1）已知函数，求其Laplace逆变换。（6分）（2）利用拉氏变换求常系数微分方程的解.（6分）（提示： ）复习题五二填空题（每题2分，总分2*10=20分）。1. 不等式所确定的区域为 （填“单”或“多”）连通区域。2. 写出的任意两个根 ； 。3. 函数的解析性区域为 。4. 函数 （填“是”或者“不是”）解析函数。5. 设为正向圆周，则

6、。6. 幂级数的收敛半径R= 。7如果函数在点解析，那么为的级零点的充要条件是 。8. 已知函数，则 。9指数衰减函数 的频谱为 。10. 已知指数函数（k为实数），则其Laplace变换为 。三、计算题（每题8分）1. 求和它的主值。（8分）2. 利用柯西定理计算积分的值。其中（1）C： （2） （8分）3. 将函数分别在和展成泰勒级数。（8分）4. 求函数的洛朗级数并计算积分。其中为正向圆周。（8分）5. 设C是z平面上一条不经过的正向简单闭曲线，利用留数定理，试就C的各种情况计算积分。（8分）6. 求函数的正弦变换；并推证（8分）四. 阐述“函数在点可导”所满足的条件？“函数在点解析”所满足的条件？两者之间存在怎样的关系？（8分）五. （1）简述利用变换求解常微分方程（组）的方法。（6分）（2）利用拉氏变换求常系数微分方程的解.（6分）（提示： ,）复习题六二填空题（每题3分，共18分）1. 的指数表达形式为 。2. 的主值为 。3. 级数1+2z+3z2+nzn-1+的和函数的解析域是 。4. 设为正向圆周，则 。5. 罗朗级数的收敛域为 。6. 是的 级极点， 。三、计算题（每题6分，共30分）1. 求的全部根。2. （其中C为正向圆周|z|=1）3（积分沿正向圆周进行）4. 指出 在有限复平面上的孤立奇点及其类型，并计算积分。5. 求方程满足初始条件，的解。（提示：）