信与系统超有用知识总结天之内学懂应对考试

1、自我介绍课程安排1自己考研的一些经历，时间安排，复习重点复习时间安排：总共复习100天，每天半小时一一1个半小时，越到后面花时间越少每天复习内容：部分公式推导，题3道左右，题仅限历年考题，不再做多余的题，重点在于通过做题还有自己推导公式，使自己对公式理解深刻，运用灵活专业课特点：知识点少，用时少，分数高，是考验取得好成绩的可靠保障考试要点：考前不用大量训练，但需要全面的回顾知识点及题型；考试时，题量小，所以切记急躁，宁 可做慢一点，因为大片大片地做错再去改非常影响考试状态；专业课考试没有难题，考的是细心。2基础，基本概念，基本函数(离散的部分比较简略)2.1系统：其实就是一个函数 h(t) (

2、 H(jw)。它与输入信号 x(t)相卷积得到输岀信号 y(t)，做题时，知道系统就是h(t)，就可以了。重点把握：形如es)t, z0的信号经过系统h(t)后的表达式为eSotH (和少幺)，这也是FS的意义所在；另外要会列电路频域方程，解电路的部分放在讲题的地方统一讲bo2.2 特殊函数：' (t), n, u(t), un, ejwot,ejwon 心(t - nT)n 二:221 .二(t)dt =1，: (t) =0(t =0)，只需记住这个，具体定义不管u(t)：1,t 兰0、0,t <0dt-(t)u(t), u(t)(Jd.，这两个式子很少考，作为了解dtQ用于移

3、位：x(t) “ ：(t t°) = . x(t -)( -t0)Z =x(t -t°)，因为式中只能为 t° 时被积函数才不为0:t用于积分：x(t)”u(t) = =_xC)u(t-.)小；= ：=x(.)d.，式中 ： t时被积函数不为 0 离散情况类似，求导对应差分，积分对应求和，不再重复ejw0t，ejw0n极其常见，用于各种地方，如基本公式，FS，移位等。ejw0t为周期函数，周期为2 二w°ejw0n怎样理解它的周期性？若周期为N，则ejw0N =ejw0° =1，贝0 Nw0必须是2二的整数(m)倍，所以w =2，否则为非周期。

4、离散的情况不是很重要，考的几率很小，但要理解jw 0tW 0tjW01_jW01e + ee e欧拉公式：cos(w°t)2, si n(w°t)，我一般记这个表达式，因为用得较多,尤其用于信号的调制(时域做乘法，频域向两边移位移位)，反变化较少使用-be、；(t -nT)冲击串，很重要的函数，后面会细讲n :2.3卷积的性质：x(t) - h(t)二_x( .)h(t - .)d .基本公式一般有两种应用：公式型的证明题；已知图形，求卷-boxn ”h n二xmh n-m除以上应用，也可能直接求，因为加法比较容易算m =.：运算律同四则运算：分配，交换，结合1卷积最重要的

5、性质：时域卷一一频域乘，时域乘一一频域卷(注意系数)，利用这个知识点与奇异2兀函数的性质可以得到移位，微分，积分等性质。估计一半以上的题都多少会用到这个性质。3各种变换，推导过程讲一部分，主要讲公式间的联系以及应用FT与FS联系，FT与LT联系，DTFT与ZT联系，LT的收敛域与ZT收敛域的联系，单边变换与双 边变换的联系，入手点还是最基础的FT3.1 FT这个是最基础的东西，应用非常广，这个记不住就别考了，在一些其他公式记不清的时候，用这个去推,熟练后是非常快的-at八、3.1.2e u(t) >-,eatu(-t) >a jw推导:u(t)e-jwtdt4a jw)tdt0-1

6、-(a jw)1a jw常用于已知频域函数 H(jw) = Y(jw)反求时域：先拆成简单因子相加的形式，如ABX( jw)a±jw b± jw再严格套用上面的公式"1r、：(t)r 1,u(t)(w)，基础，注意u(t)的频域表达式jw21sign(t) =u(t) -u(-t)，看到就该想到这个，想要少记一个公式也可以通过u(t)去推导jwjw(t -t。)> ewt0,ejwot > 2二；(w-w。)，常用于移位，之所列岀第二个公式，是由于在题中，时域往往要乘上 cos(w0t)，再用欧拉公式之前已提到：卷积、；(t -to)等效于移位；通过这

7、些联系，避免记错移位方向及正负号 cos(w°t),sin(w°t)的性质即可得到，这里有两点需要注意：一是要注意系数，欧拉公式本身有系数加上ejw°t . 2二(w-w0)存在系数2二，所以有cos(w0t)i ，(.(w - w0)亠心(w-w0)，而这个变换往往应用于信号调制，即x(t)cos(w0t)，时域乘法对应了频域卷积，所以有2 :(X (w +w0) + X (w w0)cos(w0t) x(t)-;第二要注意sin变换中的j的位置和X正负号的问题,sin(w°t)d)" 砒)，我一般习惯把 j放在分母，这样,正半轴为正冲击，负

8、半轴为负冲击。可以按自己的习惯来，但这两点一定要注意，非常容易岀错。sin wT sin w°t 、_皿> 2，-、门函数wnt1首先要把系数记牢，其次要记得门限为_T,_w°，而没有一2由于图形简单，有图的题里经常岀现，可以算是必考，考到注意多用用图形最重要的用途：通过卷积，将非周期与周期信号联系起来，通过乘法，将连续与离散信号联系起来，不 过多一个：的增益。常岀现于公式推导型证明题，画图题-bo做周期信号的FT,XT(t) =x(t) “ a、；(t - nT)-be二：(w- nw0)X(jw0)，般能量无限信 T n :号的ft是没有意义的，但是周期信号还是可

9、以通过上面这样去求3.2 FSFT-boFS 与 FT 的联系：设 XT(t) =x(t) '、(t - nT)，x(t)， X( jw)则有:由于FS限于周期信号，所以没什么需要记的变换对，考试基本也仅限于它的基本变换公式3.3 LT3.3.1x(t)X(s) = .；x(t)e'tdt1土正变换掌握，反变换只需了解二广-stX(s)e dsC-j：1s a域以大于为主(一般都是因果的)，但小于的情况也必须知道。另外，这个区别收敛域为Re's；彩a，则为e_atu(t)，若为Re、s： -a，则为-©川叭-1)，一般考题收敛a 一般为实数，不需 a>0

10、，与FT333、(t) r 1,Re?s上(：，：)推导：第一个只需记住，同时注意与FT 的频域相区别；1 1 1u(t)tu(t)(-1)丐=(-t)nu(t)(T)n=7=由这个推导得到的启示在于，每当我们在做sss第二个推导过程：题时看到如下形式tnh(t),snH(s)，要求LT变换时(一般 n比较小，其中h(t), H (s)为已知的，常用的变换对)，应该想得到用求导的方法。另外，第二个公式很少会考到，推导也简单，可不记。推导cos(w°t)u(t)=ejwotu(t) ewotu(t)2111、 s2(jwo s - jwo s w(2 s2sin(wot)u(t)二e叫

11、虫叫2j，很容易得到，熟1(一 jWo Sjwo s)Wow s2scos(wot)u(t)22s +wo3.3.4sin(wot)u(t)2w° 2 , Re® 0s +wo悉推导过程，注意区别，避免记错分子。考试中可能遇到的变换对，一定可以根据基本公式和常用变换对再加上移位、求导、积分等性质得到，注意掌握他们的特点，下面只列岀已知频域求时域的情况：因子s 求导；丄一；积分；eto 移位;s etu(t); 二 2 ' cosw0t,sinw0ta sswoH(s)=22s 4s -62s 3s 21122 4(-) -6(-)2ss1121 3(-)2(-)2s

12、s，我一般习惯将式子化为这种形式(分母常数项为1)，因为画图1中要用到积分器。分为分子分母画图，然后结合sX丨(s)二o_x(t)etdt二x(t)u(t)tdt可不写收敛域，凡是求 XI(s)都可以通过u(t)变为求X(s)，例求e以i)u(t 1)的单边变换不严密推导：x(t)u(t) Xi(s)二(x(t)u(t)'=x'(t)u(t) x(t)u'(t) sXi (s)=x'(t)u(t)，- sXi(s)-x(0)便于理解，强化记忆otx (s)I x(i)dix( )d u(t)'，解电路ass推导：t:o_x(.)d u(t)：x(.)u(

13、t- )u( )d u(t)_：x( .)u(t- )u( .)d单边变换应用较少，只需记住基本概念和上面两式3.4 ZT-boX(z) = 7 xnz*反变换不管n1 1anunT , z |a,anu-n 1t , z £ a，基本公式，收敛域不同，推导过程其1 -az1 - az实就是简单的序列求和，一般也是右边序列使用较多，其他可根据这个来推导收敛域，性质类似于 LT ,但对于有限信号，可能不包含0点和无穷点画图，同LT单边 ztXi(z)xnz二' xnunzn 卫n=.：下面给一个简单推导便于理解be-be-bexn - 1unn 送 xn 1z=送 xmzJmz

14、A = x1 +zZ xmz 举例0d0这个比单边LT还冷门，基本就不会考，掌握基本概念就够了3.5 DTFT (不重要)一般变换对参照 Z变换，将Z换成ejw得到，如：anun宀1jw1 aea ： 1，另外注意频域一定为周期信号，例如-beejwon 2二'、.(w-w0_2：m)m =:4一些性质4.1线性，略x(t -切=x(t)M(t -鮎)村 X(jw)e_wto4.2时移，频移.t 1x(t)ejw 一X( jw)*2册(w w0) = X( j(ww0)2兀联系：函数，注意正负号，考试中会频繁使用4.3对偶，卷积对偶步骤：w变为t，t变为-w，变换后的频域乘上 2二，有

15、时题上要求的东西和我们所记的公式形式相反，这时用对偶的方法可以快速求岀对应的公式。卷积定理不再重复4.4奇偶虚实由于x(-t)X(-jw)，且对于实信号 X(-jw) =X*(jw)推岀其他公式：看到求实部虚部的题就用这个了4.5 尺度 x(atlx(M)|a| a考得较少，记一下4.6微分，积分dx(t)dt微分通过基本公式可以推导求，例如1 X (jw)ejwt jwdw X (jw) jw，应该熟悉这个过程，以免正负号记错 2积分通过奇异函数 u(t)来求，例如.1x( )d =x(t) u(t)* x( jw)(丄 二(w) = x( jw)二x( j0)、(w)注意与 LS 区别，同

16、时,jwjwLS更常用一些做题过程中，对于积分微分不能直接求的信号，都是转换为另一域来求4.7能量守恒，初值终值以上三式，注意区别，尤其是FS,凡是发现对信号的平方求积分，必定会用 以上两式，只用于t, n：0时，信号为o的情况，用得很少，稍微记一下第二次课：讲题，详讲一道，其余略讲给岀的解题思路也是，一道详细，其余简略范围：2009 2010真题题型1：推公式证明题,（2009 4,2010 7）另外，下面的解题思路都是我在看答案前自己的想法，有些地方和答案不同，大家可以进行对比。 给少量已知条件，（1）证明一个等式；（2）计算一个表达式2 :常用：基本变换公式;: 2 - :'、&

17、#39;： (t - nT)(w - nw0)；积分；求和；卷积1 - -T n -2009-4 :已知f(t)，F(w)(1)1 _：=be证：v f(t nT)=丄' F(kw°)ejkw0t n -T k =(2)思路：（1）等式左边是一个周期信号，等式右边是求和，并注意因子jkw 0te 。由此可以想到FS的基本公式。因此只需证明ak二F（kw°）；（2）证明题两问一般都会联系，考虑用（1）的公式来解。看到都有求和,我们考虑把入（1 ）式，观察发现只能代入右边F （kw0）的部分（一个小技巧，求和因子为k，而等式右边也为 k,多半是右边）。另Wo- 2-,

18、T -1，带入后得-be、f(t n)-2ej2"，为得到我们要求的式子，需使t = 0，得到k=：1（2k 二）-bek"(2Cr；2'f （n），因此我们需要得到 f （n）的表达式，考虑到 F（w） = 2，通过反变换得到n ="e1 （这个算是比较典型的变换对，可以记住，也可以拆分冬推导岀）1 w2最后得U 二-x e刊k"01+（2k 兀）nS1 e1 -e42010-7 :已知 Zx(t) =x(t) 丄兰Qd .t -(1)证 g(t) =x(t) f(t)时，Zg(t) =Zx(t) Zf(t)2(2)若 x(t) = COS(w

19、t) cos(w2t),0 ：:：. w2，算 zx(t)思路：(1 )首先，考虑到第一问里有很多卷积，条件中的积分含因子.，t _ .，因此也变为卷积 zx(t) =x(t) 丄 x(t)。我发现直接求似乎并不复杂，于是有了以下的尝试：对比以上两式，发现只需证丄"丄=(t)，通过频域即可得证( sign(w)(2)通过频域，画图。题型2:关于系统的题，往往已知关于系统的一些条件以及输入x(t)，求y(t)或某些特殊式子，如能量(2009-5，2009-9)常用：基本变换对中的、：(t - to)，三角函数和门函数；时频对应关系一一卷积和乘法，往往换一条道路解题会简单很多；题稍难的时

20、候再反变换时可能用到积分微分相关性质d12009-5 :已知h1(t)(t)，h2(t)(图画黑板上)dt兀(t2)(1)求 H (jw)，画 H (jw)(2)若 x(t) =sin( t)，求 y2(t)dtt思路：(1 无需思路，直接求 H(jw)二 jw (-jeT2wsign(w)二 wj2w(2)看到平方的积分，且明显频域信号更简单，用能量公式。根据所记变换对,X( jw)的门限为二，幅度为1,Y(jw)二w, w (一加，二)，代入能量公式:亠2 1 .二y (t)dt二2，这种属于送分题， 仔细点就可以了，比如h2(t)的变换，能量公式的系数,3往往做题做高兴了就容易出错。20

21、09-9 :已知Xi(t)二COS(t)，X2(t)二 cos(. 3t)， H (jw)1一 因果稳定1 + jw(1)求 yi(t), y2(t)(2)yi(t)=Axdt 一切，y2(t)二Ax2(t弋)，比较At与A2,t2大小，说明原因1 l同理，y2(t) cos(.3(t-)2 3晶(2 )要比较的是时域幅度增益与延时，将H (w)变为H(w) eH(w)的形式，得到H (w)二1eatg(w)，同时已知 W1 =1, W2 = V3，带入 H (w)得 A11 +w.A。时延为atg(w)，单调减w函数，所以t1 t2题型3:画图求解的题，一般也必定会涉及系统，利用图形求x(t

22、), h(t), y(t)或某些特殊式子，一般这种题用画图解会很简单(2009-7, 2010-4)常用：时频一一卷积和乘法的转换，图形求卷积，图形的移位、尺度变换等，门函数，三角函数,2-：-bo送6(w-nw0)即图形的周期化(总的来说，和题型T n2用到的差不多，因为都是关于系统的题)-bo2009-7 : x(t) =sin( t),g(t)八 、(t2n)，且 h(t), H1( jw)如图4n(1)画岀r(t)的频谱求ydt)的表达式(3)画岀y2(t)的图思路：(1)周期化，三个要点：正负号，幅度，周期1 兀3兀(2)截取一段，反变换，y1(t)(sin t-sint)2 44r

23、(t)(t-2n)sin( n)，ns2(3 ) h(t)时域为方波，频域很复杂，因此还是用时域， r(t) h(t) = Ch(t -2n)sin( n) =(-1)八 h(t -2(2n 1)，画图：1,wc2、0, w a 2n2n =joCi2010-4 :已知 x(t) =sin(7.5t)2cos(9t), p(t)二' 、(t n), H(jw) =n#2画岀 R(jw)，求 y(t)思路：此题画图时有一点比较特殊，就是在周期化的时候，周期小于信号宽度，因此会产生重叠。然后通过H (jw)截取一个周期，反变换得到y(t)题型4:电路。实际就是求 H(s)，再进行一些后续运

24、算， 不过通过电路求稍微特殊一点，所以单独列岀(2009-8(2010-6和此题几乎一模一样，除了求H(S)的方式变为微分方程。由此也可以看岀，电路仅仅是用来求H (s)，不再涉及更难的运算，而后续的几问只是单纯的计算问题)常用：电路频域图；基本的解电路方法，串联分压，并联分流2009-8 :如图，已知 L =1,C =1，电流x(t)输入，电压y(t)输岀(1) 求H (s)。讨论如何选择 R取值，使极点为复数(2) R = 1，求 H(jw)最大值 H(jW0)max，指岀 W0(W°XO)1(3) 令 H ( jwj = H ( jw2) =r=|H ( jw0)max，且 W

25、|<W0<W2，R、L、C 不变，求-3dB 带宽屮2LW =w2 w11思路：(1 )主要是画频域图与解电路，Rt R, Lt Ls,Ct。对于本题，则有 '' Cs11Rs2 R二X(s)Y(s)= H(s) 2，极点为复数，则 1 -4R : 0，21/R+1/Ls+CsRs +s+R(2) H (jw)二jw2_w jw 1(jw)匚11 / w2 -1w2，求导求最值,得 W0 = 1， H (jw°) = 1(3)要求W1,W2，令f 212 =丄，解得W= -" -1，根据已知条件山/w2-1+w2 J22W1 :w0： w2，取W

26、°左右两点，所以V5-1<5+1W1, w2 ：2 2关键是解好第一步，其余是数学冋题。题型5:通过微分、差分方程求系统函数H (s), H (z)，画方框图，零、极点图，判断收敛域，是否因果，是否稳定；一般这些还不够一道题的分量，所以还要加一点其他运算( 常用：标准方框图的画法，零极点图画法；各种判决准则；常用变换对112010-9 :已知线性因果系统yn yn-2 = x n-2 xn44(1) 画图零极点图，指岀系统是否稳定(2) 求系统单位阶跃响应-bo(3) 输入 xn =u n u n-5，计算' y n2010-9，2010-6，2009-10 )思路：(

27、1)求得 H(z)/-!"1 -z /4un 1(2)显然，用时域求和方法很复杂，因此用频域，Un二_z，做乘法后拆分为亠 *1 -z 1_z/2 1z_/2un晋中s 8(Tnun-bo2(3)用能量公式7 y nn 二:亠 2 12二.(jw) dx-: 2!X( jw)H (jw) dw，分别考虑2 二X(jw),H(jw) , X(jw)比较复杂,H (jw)为 1,1 -be所以变为fJX( jw)2dw，由于X(jw)复杂-bo'y2 n = 5。而Xn =un -un -5非常简单，因此再用能量公式，得这一问很好地考察了频域和时域的灵活转换，所以做题时，遇到某一

28、域比较复杂时，与其耐心地解出 来，不如花一点时间考虑另一域是否简单。2010-6 :已知因果系统dTy(t) by(t)w2y(tb x(t)dtdtdt(1)求H (s)，画方框图；后面两问省略，和前面一样2009- 10 :这个不讲了，大同小异题型6:纯计算题，主要都是单纯地根据已知条件去求某些表达式的值，有些很简单，有些需要灵活运用所学知识(2010-5,2009-6,2010-8)常用：各种性质2010- 5 :已知 X(t) X( jw)，如图(1) 求 x(t)化t(2) 另 y(t)丫( jw) = X( j2w)，计算 J y(t)cos()dt二2思路：(1)这一问显然不 需

29、要用图形去求解，由 于已知条件只有X(jw)，先把 他转换为表达式r wj/2bX(jw)=F/2 =八 =jw,wE (-2,2)，如果没有 w (2,2)，则时域非常容易得到，用一个门函、-weJwd ,、 d sin2t2tcos(2t)-sin(2t)亠数 G(jw)，则 X(jw) = jwG(jw)，x(t) g(t)2。这题也可以直接dtdt兀t兀t用基本公式去求，稍微复杂一点。(2)看到要求的表达式，想到用频域w = 0去求。尺度变换得到Y(jw)，频域做卷积1 1 1丫( jw) ” : C (t ) - (t )，通过图形得到 w = 0时为1。笔记上用的是奇偶虚实的性质，

30、难易度差不多，感觉要难想到一点。2009-6 :已知离散时间LTI系统(1)若在3-n-7区间外xn =0，则在n：3,n区间一定有yn = 0 ；(2)若 xn =(-1)n，则 yn = 0 ； ( 3)单位阶跃响应 sn有：s1 = 3, s7 = 4(1) 计算hn，并画图；(2) 画系统方框图；(3) 若 H(ejw) = H(ejw)ej 站，求 H(ejw),0(w)思路：(1)根据条件1,通过画图，得到 hn从0到2。根据条件2,得到h0h1 + h2 = 0。根据条件 3,得到 h0h1 =3,h0h1h2 =4，所以 h0 =1, h1 =2, h2 =1(2) H (z)

31、 =1 2z z 2，图略(3)H(z) =1 2e-jw e2w =ew(ejw/2 ew/2)2 =4cos2(w/2)e-jw 第一问是这道题特别的地方，后面都已讲过了。12010-8：已知 X(s) s s , Re's? 0s(e +e )(1)求x(t)并画图;(2)若 h(t) =u(t) u(t -2)，画岀 y(t) =x(t) h(t)的图。思路：(1)看到因子e，能想到的变换对只有一个，00'、(t _ nT)，0嗒，因此进行变换1 - e-s eX(s) s 厂s(e +e ) s 1 +e-s-2se 1e， 通过/- 4s ?s 1 -e积分的性质可

32、以得到-be "be-be-bex(t) = .、(t 一1 _4n) 、(t_3_4n)ds = ' (u(t1_4n)-n Tn Tn£-u(t - 3 - 4n)，到这一步，就可以很容易地得到图形，同时还可以进一步化简为nx (-1) u(t -1 -2n)。n=S我在做这一题时没有想到-bo有与其对应的变换(-1)n、：(t-2n)，而是严格的套用公式，还是能够得到正确结果。h(t)的表达式，因此没必要写岀n为(2)图形都很简单，因此直接用图形求积分，题上不要求be2010-10 :已知 Jn二 ' x kxk n(1)求匚:Jxx(z)与X(z)的

33、关系;(2)证明xxn最大值为xx0;1 .(3)若 xn =(2)nun，求门xx(ejw)表达式以及xx1。-bo-bo思路：(1)形式像卷积，但差个负号，因此做变换 a xkxk n = 7 x-kxn _ k ，相当于x-n xn，因此：*( z)二 X(zJ)X(z)。(2)完全是个数学问题。几乎没有任何已知条件，我们需要构造一个显然成立的不等式，往往考虑“平-bo方o ”的形式，结合本题，考虑' (xk -xk n)2 . 0展开后得到-bo、(x2k x2k n2xkxk n) = 2 xx(0) -2 £n) 0 ,得证。(3)时域卷积明显不好算，用频域，用到

34、第一问的结论，则1xx (z)11-z /21 -z/21 . 1Sz/2-z/2，因此Jxx(eJw5/4-1/2(e-ejw)。由于Z变换反变换不要5/4 - cos(w)求，不可能通过频域来求 xx1，用时域求， 因此有:匕 11: 12xx1fkuk(?)k1uk 1鳥八第三次课：题型1:证明题。2008-4 :设 y(t)二 x(t) h(t)，且 Sy = Jy(t)dt，Sx40二x(t)dt，Sh(1)试证明:Sy 二 SxSh ；(2)设 X(t)葺卫，h(t) =(2-t)u(t 1)-u(t-1)，计算Sy的值。思路：(1)令他们的FT 为 X(jw),Y(jw), H

35、(jw)，则有 Y(jw) = X(jw)H(jw)，同时,看到没有平方的一个简单积分如 x(t)dt的形式，应该立即想到想到 X(j0)，因X(j0Sx，Y(j0Sy,H(j0HSh，所以 Y(j0) =X(j0)H(j0)，所以 Sy = Sx §。注：笔记上用基本公式求，显然比较复杂。(2)用到上一问的结论，由于Sx = X(j0)=二，所以 Sy =Sx Sh =3二注：证明题中，后面的小问最容易用到前面的结论，使得解答过程变得很简单。否则，以此题为例，若想先求岀Y(jw)，再利用Sy =Y(jO)来解，求H(jw)的步骤会比较复杂题型2:关于系统。2007-5 :已知系统如

36、图。(1)当 x(t) Sin( t)时，求 y(t)；3(2)思路：(1)当 x(t) =1 cos(-二t) sing)，求 y(t)并画粗略图形。此题唯一需要注意的就是系统的相位问题，在明白这一点的前提下，先求岀旳jw1丫(jw)=X(jw)H(jw)4z“e 2 w(_5, e 2相当于时域右移-，因此得到丿心-1/2)t -1/2(2)X(jw) =2 二：(w) 二、：(t -3 二t) 、：(t 3 -：t)p，由于 sin (3 t)得部分在门限以外，所以可以忽略。因此丫仃“：二厂门弋-仝勺 乂色二広两，化简2 2Y(jw) =2二(w)二 j、(t 一扌二t) j、(t 弓二

37、t) 1 s i3nt)(2008-9 :系统如图。(1)求单位阶跃响应S(t)，并画图。(2) 若输入 x(t) =u(t) -u(t 2T)，画岀 y(t)的波形。QO(3) 若 y(t) = u (t) -'2 二(-1)九化 nT)，求输入因果信号x(t)。n =1思路：(1 )直接把u(t)代入系统，贝U f(t) =u(t)-u(t-T)，为一方波，积分后明显要分段，0, t£01 ts(t) = J f (i)d £ = < t, 0 兰t <T，图略t qT, 2T(2)由线性，y(t) =s(t) -s(t -2T)，不用求表达式，直接

38、画图1(3 )需要求到系统单位冲击响应，输入; (t)，得到h(t)二口u(t-T),所以H (s) = (1 -e*T)，同时求岀丫(9=丄(1一2 J)，所以得到Tss 1+eX(s)-sT1+2 Y(s) T 1 21 e"TX(s)1 -eT=TsT1 3es2T1 -e-fee>T 、(t_2nT)(t_2nT -T)，其中用到了条n=0件“输入因果信号”。注1:开始做第(3)问时也考虑过直接用时域，但是发现f(t )得到以后，由于其波形并不特殊,x(t) -x(t -T) = f (t)，x(t)并不好求，观察法既不容易看岀结果，也不够严谨，所以才考虑用频域。注2

39、:第(3 )问结果与笔记不同，笔记上的解答似乎看错一个正负号，其结果对应于y(t) =u(t) 2 (_1)nu(t-nT)，同学们可以下来仔细看看。 n 4题型3:画图题。2008-7 :已知条件如图(1) 画岀r (t)的频谱R(w)。并求w(t)表达式(2) 画岀g(t)的频谱G(jw)。(3)设计理想低通滤波器H3(w)，使y(t) =x(t)。给岀H3(w)的图形和截止频率的可选范围思路：按照系统由输入到输岀的顺序，依次画图，由于题中用到 题型4:电路。2006-6 : LTI电路如图sin，注意符号的问题。(1)求H (s)，如何选择R、L、C的关系才能使阶跃响应不产生振荡信号?(

40、2)若R=2，L=1，C=1，求单位冲击响应。(3)求阶跃响应 S(t)的初值S(0 )和终值S(：)思路：(1)画出频域图，根据串联分压,H(s)二1/CsR Ls 1/Cs11 CRs CLs2要使阶跃响应不产生振荡信号，则极点为实数(我也没管为什么， 当时就这样记了)。容易得到C2R2-4CL _ 0二 R2C1 1(2) H(s)，实际的系统肯定是因果系统，这相当于一个隐藏的条件尸 e'u(t) =1_(1 s)2te 4u(t)，h(t) =te±u(t)(3 )根据初值终值定理，需要得到S(s)二1s(1 s)21s(1 s)2)一°1归护亍产1题型5:

41、微分、差分方程，零极点，收敛域，方框图相关问题。2008-8 :已知双边信号x(tX (s), Res: (a,卩)，X(s)为有理分式并仅有两个极点和一个零点，分 布如图，且X(0) =1(1)求x(t)的表达式(2)若另一因果信号g(t)，G(jw) = X(jw)，画岀 G(s)的零、极点图，求 g(t)。思路：(1)由条件X(s)业D，根据图与X(0) =1，得到(s-c)(s-d)X(s)=(s 4)2(s 2)(s-1)丄空根据收敛域，得x(t-etu(t) 5etut)。s 2 s -136注1 :答案与笔记不同。(2 )根据性质，因果信号一 > 右边信号，有频谱说明包含j

42、w轴。考虑前面用到过的式子w2 +b2：(w2 c2)(w2 d2)，可以看出在零、极点以及幅度a绝对值相等(s 4)时，频谱幅度相等。所以G(s)=-2(s + 2)(s+1)，再求反变换。注2 :笔记上采用全通函数A(s)=斗 Res:(1,：J，G(s)= X(s)A(s)s + 1注3 :笔记上的答案只有(s 4)G(A 2(s)(； 1)，并且注明只有这种情况才给分。但是若给出全通函数A(s)二(s 1)(s 勺，Res: (-1,：)，就可以得到另外一种结果。 (s+1)(s+4)1 72008-10 :已知因果离散序列xn= e 8 un8 I(1)求xn的Z变换X(z)，画岀收

43、敛域，零极点图。(2 )将xn输入差分方程如下的因果系统:yn 0.5yn1 = x n，计算系统零状态响应在n =10处的数值思路：(1)我们记的常用变换对只有anun，其他的都是直接用基本公式求。看到题中的表达式，需要先化简:1-戶8 i =oj吕81 1 -e 82 二8 忖n1 -e 81 n "八n-8r0,n=8r r：由此，我们得到-bex n = ' n - 8r r=0X (z) n8rz *z n =0 rr £-8 zJEr 零点：z无穷大，则Z=0，注意是8阶的;极点：z8 = 1，z =1，所以jtkzk =e 8 ,k =0,1，7 图略

44、。-bo注1:我们往往习惯于二： (tn z0-nT)的形式，即连续的形式，遇到离散-bex 4 n-rT往往做起来会觉得比r卫较别扭，应该要通过练习来习惯。注 2：、(t -nT)LTn z01 -e1 :3T，'订 n-rT 卜 ZTr=0_11 -zJ，一般从左向右大家会觉得很简单,并且根本不需要记。而由于 LT和 式会比较恼火，这里建议还是背下来。zt反变换基本式是不要求的,所以在做反向运算的时候，没有记住这个公(2 ) H(z) 111+0.5z-bohn =(05)nun， 零状态响应y n = A x mh n m，所以m0y10 =(-0.5)(-0.5)2125722

45、1 024题型6:计算。2008-5 :已知实偶信号 f(t)FT<*(1)计算f(t)的能量。d令y(t)工d f(t)，求y(t)表达式，画岀频谱相位图。dt(3)-be令 g(t) = ' f (t-2：；=n)，计算 g(0)。思路：(1)算能量用能量公式:2.J (t)dt =(w)dw計/阪=三1 w2，得到2 兀 1 +t12 ft 訓2t2-“，y(t)=Tp。f (t-F jwF(w)=jwe"，因此相位只有两个值，当w0时，相位为，当wvO时，相位为dt2，图略。2(3)-be-be由 g(t)二' f(t 一2二n) = f(t) .1 】'(t 一2二n)-bo鼻 F (w)瓦 §(w n)1g(0)二七C1二 G(jw)dw -He I牧)1二(w