分式方程及其应用(提升版)

1、第10讲分式方程及其应用小测试总分10分得分1 .（4分）若分式2 . （6分）计算：(, 1)(x 3)的值为零则*=x3x2a24a4a1 =a22a1a24【教学目标】1 . 了解分式方程的概念，了解增根的概念，理解检验根的意义，会解可化为一元一次方程的2 .会列分式方程解简单的应用题.【教学重难点】分式方程；1 .重点：会解可化为一元一次方程的 分式方程，会列分式方程解简单的应用题;2 .难点：分式方程的 增根问题.考点1：分式方程的概念知识点与方法技巧梳理：分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.【例】下列关于x的方程中，不是分式方程的个数有（）B 1x2 -x 4 = 0;

2、2=4; a=4;-9 = 1;- = 6;二 23axx 3x 2a=2.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【变式】下列关于x的方程中，不是分式方程的是（B.)2C. x :12xx- 1 c xD . 2 =-346考点2:可化为一元一次方程的分式方程的解法：知识点与方法技巧梳理：分式方程的解法：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体步骤：（1）去分母：方程两边同乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；（2）解整式方程；（3）验根：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.增根：使得分式方程的分母

3、为零的根叫做增根.注意：产生增根的原因：造成增根的原因就是解分式方程的第一步中去分母造成的.根据等式性质，方程两边同 乘以（或除以）同一个非零数，所得结果仍是等式.这就是说，方程两边不能乘（除）以零，解方程的过 程中，如果在方程的两边同时乘以值为零的整式，就会产生增根.【例】解方程：（1） 3 = 2（2） 1，= 口x 2 xx 2 x 2(3)(4)3(x 1)(x 2)【变式】解方程：(1) x 3 =22x 3 3 2x(2) x-24 =5x 1 x 11一2考点3:利用方程变形求值:知识点与方法技巧梳理：先将方程两边同时除以未知数，得到未知数土倒数，进而求出原分式的值.1未知数的值

4、再将等式两边平方，根据情况，可对分式取【例】已知x2 4x 1 =0,求：x2 4的值；x4的值. xx【变式1已知=，求4 22的值.1x x 14 x 3x 14考点4:列分式方程解应用题：知识点与方法技巧梳理：分式方程的应用：(1)列分式方程解应用题的一般步骤：审题；设未知数；列分式方程；解分式方程；检验并写出答案.(2)列分式方程解应用题的两步检验：验增根；验符合实际.【例1】(2015成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10 元（ 1）该商家购

5、进的第一批衬衫是多少件？（ 2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于 25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【例 2】 某商店第一次用3000 元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400 元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20 个（ 1）求第一次每个书包的进价是多少元?（ 2）若第二次进货后按80 元 /个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480 元，问最低可打几折？【例3】 由于受金融危机的影响，

6、某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500 元如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8 万元，今年销售额只有6 万元（ 1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（ 2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000 元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84 万元且不少于1.76 万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（ 3）若乙型号手机的售价为1400 元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？【家庭作业】1 某农场原有水田400 公顷，旱田150 公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10%,若设把x公顷旱田改为水田，则可列方程为(2) x-5 = 12x 5 5 2x2 .若 一x_2_ = _A_ _B_，则 A=(x 1)(x 1) x 1 x 13 .解下列分式方程：(1)jx_2 5xL =6x