微观经济学第三章部分课后答案.

1、微观经济学第三章部分课后答案4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。解答： 一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3 3 所示。在图 3 3 中，直线 AB 是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB 上，消费者根据自己的偏好选择商品1 和商品2 的购买量分别为x1*和 x2*，从而实现了最

2、大的效用水平U 2，即在图 3 3 中表现为预算线AB 和无差异曲线U2 相切的均衡点 E。U2。因为，譬如，当实物补而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平助的商品组合为 F 点 (即两商品数量分别为x11、 x21)，或者为 G 点( 即两商品数量分别为x12和 x22)时，则消费者能获得无差异曲线U 1 所表示的效用水平，显然， U1<U 2。5. 已知某消费者每年用于商品1 和商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格分别为P120 元和 P2 30 元，该消费者的效用函数为U 3X 1X 22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？

3、解答： 根据消费者的效用最大化的均衡条件MU 1 P1MU2P2其中，由 U 3X 1X 22可得dTU2MU 1 3X2dX 1dTUMU 2 6X1X 2于是，有23X 2 206X1X 230整理得4(1)X2 X13将式 (1)代入预算约束条件20X 1 30X 2 540，得420X 1 30·3X1 540解得X1 9将 X1 9 代入式 (1)得X2 12将以上最优的商品组合代入效用函数，得U* 3X *1(X *2)2 3×9×122 3 888它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。9、假定某消费者的效用函数为Uq0.

4、53M ，其中， q 为某商品的消费量， M为收入。求：（1）该消费者的需求函数；（2）该消费者的反需求函数；p112（3）当， q=4 时的消费者剩余。解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：MUU1q 0.5Q2货币的边际效用为 :U3M于是，根据消费者均衡条件MU/P =，有：1 q 0.53 p22整理得需求函数为q=1/36p2（2）由需求函数q=1/36p，可得反需求函数为：p1 q 0.56p1 q（3）由反需求函数60.5，可得消费者剩余为：144 10.5dq1q11CSq124330630以 p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/310、设某消费者的效用函

5、数为柯布- 道格拉斯类型的， 即 Ux y ，商品 x 和商品 y 的价格格分别为 p x和 py ，消费者的收入为M， 和 为常数 ,且1（1）求该消费者关于商品 x 和品 y 的需求函数。（ 2）证明当商品 x 和 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x 和商品 y 的消费支出占消费者收入的份额。解答：（1）由消费者的效用函数Ux y ，算得：MU xUx 1 yQMU yUx y 1ypxpy M消费者的预算约束方程为（ 1）根据消费者效用最大化的均衡条件MU XpxMU Yp ypx xp y y

6、M（ 2）x1 ypxxy1pypx xpy yM得（ 3）解方程组（ 3），可得xM / px（ 4）yM / p y（ 5）式（ 4）即为消费者关于商品x 和商品 y 的需求函数。上述休需求函数的图形如图（2）商品 x 和商品 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为px xp y yM（6）其中为一个非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为x1 ypxxy 1pypx xp y yM（7）由于0 ，故方程组（ 7）化为x1 ypxxy 1p ypx xp y yM（ 8）显然，方程组（ 8）就是方程组（ 3），故其解就是式（ 4）和式（ 5）。这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。（ 3）由消费者的需求函数（ 4）和（ 5