广西桂林市高二数学下学期期末试卷文(含解析)

1、广西桂林市2015-2016学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1 .已知i是虚数单位，则复数（1 - i） 2=（）D. 2iA. - 2B. 2C. - 2i2 .函数y=cosx的导数是（）D. 一 cosxA. sinxB. sinxC. cosx3 .曲线y=x3 - x2 - 2x+1在（0, 1）处切线的斜率是（）A. - 2B. 24. i是虚数单位，复数=r=（）1 - 1A. - iB. i5.下面几种推理过程是演绎推理的是（C. 1D. 一 1C.16A.两条直线平行，同旁内角互补，如果/A和/ B是两条平行直线的同旁内角，则

2、/A+ZB=180B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C.某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D.在数列an中，a1=1, 3n=（a-1+ -） （n2）,计算 a2、a3, a4,由此猜测通项 an 26.观察：32-1=8,521=24,72-1=48,92- 1=80,，贝U第n个等式为（）A. （2n-1） 2- 1=4n2-4n B . （3n-1） 2 - 1=9n2- 6nC. （2n+1） 2- 1=4n2+4n D . （3n+1） 2- 1=9n2+6n7 .某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单

3、位：百万元）x24568y304060t70根据如表求出y关于x的线性回归方程为 y=6.5x+17.5 ,则表中t的值为（）A. 50B. 55C. 56.5D. 55.58 .要证：a2+b2 - 1 - a2b2 0,只要证明（A. 2ab - 1 - a2b2 0B. a2+b2- 1- J_L_022C.- 1 - a2b2029 .有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了. ” 丁说：“是乙获奖.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁10 .如图所示的

4、程序框图表示的算法功能是（）A.计算 S=1X 2X 3X 4X 5X 6 的值B.计算 S=1X2X3X4X 5 的值C.计算 S=1X2X3X4的值D.计算S=1X3X5X7的值11 .已知函数f (x)的导函数为f (x),且满足f (x) =2xf (1) +lnx ,则f (1)=( )A. - eB. - 1C. 1D. e12 .已知函数 f (x) =x3+ax2+bx+c,如果 0 f (1) =f (2) =f (3) 10.那么()A. 0c4C. c - 6D. - 6c3.841 ) =0.05 , P (K*5.024 ) = 0.025 .根据表中数据，得到k=5

5、0*2 1 7)24.844 .则认为选修文科与性别有关系出错的可能性 23X 27X 20X 30为.16 .不等式exkx对任意实数x恒成立，则实数 k的最大值为 .三、解答题(共6小题，满分70分)17 .已知i是虚数单位，且复数 Z1=3-bi, Z2=1 - 2i ,若一是实数，求实数 b的值.18 .讨论函数f (x) =lnx -x的单调性.19 .已知函数 f (x) =x3- x- 1.(1)求曲线y=f (x)在点(1, - 1)处的切线方程；(2)如果曲线y=f (x)的某一切线与直线 y=-jx+3垂直，求切点坐标.20 .从某大学随机抽取 10名大学生，调查其家庭月收

6、入与其每月上学的开支情况，获得第i个家庭的月收入 x (单位：千元)与其每月上学的开支y (单位：千元)的数据资料，算10 xi=li=720-得：101010 xi=80, y i=20, xiyi=184, i=li=Ii-1(1)求其每月上学的开支y对月U入x的线性回归方程 bx+a；(2)若某学生家庭月收入为 7千元，预测该家庭每月支付其上学的费用,n_ siyi _ nuy附：线性回归方程 ；=bx+a中b上，a=y-b,其7,3为样本平均值./ 2-2E 年 一 nx i=l21 .某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米，体积为V立方米

7、.假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为 160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为 12000兀元(兀为圆 周率).(I)将V表示成r的函数V (r),并求该函数的定义域；(n )讨论函数 V (r)的单调性，并确定 r和h为何值时该蓄水池的体积最大.1 - x22.已知函数 f (x) =+lnx .ax(I)当时，求f (x)在1 , e上的最大值和最小值；(II )若函数g (x) =f (x) - -x在1 , e上为增函数，求正实数 a的取值范围.2015-2016学年广西桂林市高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析、选择题(共12

8、小题，每小题5分，满分60分)1 .已知i是虚数单位，则复数（1 - i）D. 2iD. 一 cosxA. - 2B. 2C. - 2i【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】根据复数的运算性质计算即可.【解答】 解：（1 - i ） 2=1 - 2i - 1 = - 2i ,故选：C.2 .函数y=cosx的导数是（）A. sinxB. sinxC. cosx【考点】导数的运算.【分析】直接根据函数的导数公式进行求解即可.【解答】解：y=cosx ,二函数的导数v = - sinx ,故选：B3 .曲线y=x3 - x2 - 2x+1在（0, 1）处切线的斜率是（）A. - 2B. 2C.

9、1D. - 1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出函数y=x3-x2-2x+1的导数，由导数的几何意义，可令 x=0,即可得出切线的斜率.【解答】 解：函数y=x3 - x2- 2x+1的导数为v =3x2- 2x - 2,可得曲线在（0, 1）处切线的斜率k=- 2,故选：A.4 . i是虚数单位，复数A. - iB. iC.1 1.+ i: :cl 1D. i2 2【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、共轲复数的定义即可得出.【解答】解：复数1+i _ (1+i) (1+i)1 - i (Li) (1+i)=i2故选：B.5 .下面几种推理过程是演绎

10、推理的是(A.两条直线平行，同旁内角互补，如果/A和/ B是两条平行直线的同旁内角，则/ A+ZB=180B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C.某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D.在数列an中，ai=1,3=1(3-1+)( n 2),计算a2、a3,a4,由此猜测通项an2 an-l【考点】演绎推理的基本方法.【分析】由推理的基本形式，逐个选项验证可得.【解答】 解：选项A为三段论的形式，属于演绎推理；选项B为类比推理；选项 C不符合推理的形式；选项D为归纳推理.故选：A6.观察：32- 1=8, 52 1=24, 72- 1

11、=48, 92- 1=80,，贝U第 n个等式为()A. (2n-1) 2-1=4n2-4n B. (3n-1) 2 - 1=9n2- 6nC. (2n+1) 2- 1=4n2+4nD. (3n+1) 2- 1=9n2+6n【考点】归纳推理.【分析】观察等式的左边，是连续奇数的平方与1的差，右边可分解为8的倍数，由此得出规律，写出第n个等式.【解答】 解：因为 32-1=8,即(2X1+1) 2-1=4X12+4X1=8；52- 1=24,即( 2X 2+1) 2 1=4X 22+4X 2=24;72- 1=48,即( 2X 3+1) 2 1=4X 32+4X 3=48;92- 1=80,即(

12、 2X 4+1) 2 1=4X 42+4X 4=80;所以第n个等式为（2n+1） 2 - 1=4n2+4n.故选：C.7.某种产品的广告费支出 x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元）x24568y304060t70根据如表求出y关于x的线性回归方程为Q=6.5x+17.5 ,则表中t的值为（）A. 50B. 55C. 56.5D. 55.5【考点】线性回归方程.【分析】根据线性回归方程过样本中心点（ 工,工），求出1,代入回归直线方程，即可求 出即可求得t的值.【解答】 解：由线性回归方程过样本中心点（ 工）,=（2+4+5+6+8） =5,5.q=6.51+17.5=50 ,，旷士

13、 （ 30+40+60+t+70 ） =50,5解得：t=50 ,故答案选：A.8.要证：a2+b2 - 1 - a2b2 0,只要证明（）A. 2ab - 1 - a2b2 0B, a2+b2- 1- a +b 02a+b，C.2 - 1 - a2b2 0【考点】综合法与分析法（选修）.【分析】 将左边因式分解，即可得出结论.【解答】 解：要证：a2+b2- 1 - a2b20,只要证明（a2T） （ 1 b2） 0)f (x)=2f ( 1) + 工，把 x=1 代入 f (x)可得 f (1)=2f (1)+1,解得 f ( 1) = T ,故选B;12.已知函数 f (x) =x3+a

14、x2+bx+c,如果 0 f (1) =f (2) =f (3) 10.那么()A. 0c4C. c - 6D. - 6c4【考点】二次函数的性质.【分析】利用条件建立方程与不等式，由此能求出c的取值范围.【解答】 解：,函数 f (x) =x3+ax2+bx+c,且 0Wf (1) =f (2) =f (3) 10,fOf(l) = Ha+b+clC l+a4-b+c=8+4a+2b+c ，解得 a=-6，b=11, - 6c4.Il+a+b+c=27+9a+3b+c故选：D.二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13.曲线y=x2- 2x在点P处的切线平行于 x轴，则点P的坐标是

15、(1 , - 1).【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】设出切点P (m, n),求得曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，解 m的方程可 得m代入曲线方程可得切点的坐标.【解答】解：设切点P (m, n),y=x2-2x 的导数为 v =2x- 2,可得切线的斜率为 2m- 2,由切线平行于x轴，可得2m- 2=0,解得 m=1,由 n=m2 2m=1 2= - 1.即有切点P (1, - 1).故答案为：(1, - 1).，根据上【考点】归纳推理.【分析】根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项,1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等

16、差数列，由此可得结论.【解答】 解：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以 2n个不等为首项，1为公差的等差数列，分子是以 3为首项，2为公差的等差数列，所以第式应该为.1 11+葭+定+1(n+1 产2n+ln+1故答案为:, 1 11+F+F+一22 321 + (n+1)2 3.841 ) =0.05 , P (K2 5.024 ) = 0.025 .根据表中数据，得到k=50x 13 20-7)4.844 .则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为23X 27X 20X 305% .【考点】独立性检验的应用.【分析】根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行

17、比较，根据 4.844 3.841 ,即可得到认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%【解答】 解：二.根据表中数据，得到K2的观测值50 M (1312Q一10X力之一 4.844 .23X 27X 20X 304.844 3.841 ,认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%故答案为：5%16 .不等式exkx对任意实数x恒成立，则实数 k的最大值为e【考点】函数恒成立问题.【分析】由题意可得f (x) =ex-kx0恒成立，即有f (x) min0,求出f (x)的导数，求得单调区间，讨论 k,可得最小值，解不等式可得 k的最大值.【解答】 解：不等式exkx对任意实数x恒成立，即为

18、f (x) =ex - kx 0 恒成立，即有f (x) min 0,由f (x)的导数为f (x) =ex-k,当k0,可得f (x) 0恒成立，f (x)递增，无最大值；当 k 0 时，x Ink 时 f ( x) 0, f (x)递增；x v Ink 时 f ( x) v 0, f (x)递减.即有x=lnk处取得最小值，且为 k - klnk ,由 kklnk 0,解得 k0,解得：0VXV1,令 f (x) 1,.f (x)在(0, 1)递增，在(1 , +8)递减.19 .已知函数 f (x) =x3- x- 1.(1)求曲线y=f (x)在点(1, - 1)处的切线方程；(2)如

19、果曲线y=f (x)的某一切线与直线 y=-2x+3垂直，求切点坐标.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(1)求出f (x)的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程，即可得到所求切线的方程；(2)设出切点(m n),由两直线垂直的条件：斜率之积为-1,可得切线的斜率为 2,解m的方程可得 m,代入函数f (x),计算即可得到所求切点的坐标.【解答】 解：(1)函数f (x) =x3 x1的导数为f ( x) =3x2 - 1,可得曲线y=f (x)在点(1, - 1)处的切线斜率为 3-1=2,即有曲线y=f (x)在点(1, -1)处的切线方程为 y- (-1) =2 (x-1),

20、即为 2x - y - 3=0;(2)设切点坐标为(m, n),切线与直线y=-卷x+3垂直，可得切线的斜率为 2,又 f (x)的导数为 f (x) =3x2 - 1,可得 3m2- 1=2,解得m=1或-1,3贝 U n=m - m- 1 = - 1.可得切点坐标为(1, - 1)或(-1, - 1).20 .从某大学随机抽取 10名大学生，调查其家庭月收入与其每月上学的开支情况，获得第 i个家庭的月收入 x (单位：千元)与其每月上学的开支yi (单位：千元)的数据资料，算 得:10101010xi=80, y i=20, Xiyi=184,工 x ?=720.1=11=11=1i-l1

21、(1)求其每月上学的开支y对月U入x的线性回归方程Q=bx+a；(2)若某学生家庭月收入为7千元，预测该家庭每月支付其上学的费用,n_ Xiyx . nxy附：线性回归方程；为样本平均值.；=bx+a 中 b=, a=y - b,其G ,U 2-2E - nx i=l【考点】线性回归方程.【分析】(1)利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出八和，然后求出线3 b性回归方程，=0.3x-0.4;(2)通过x=7,利用回归直线方程，即可求得家庭每月支付其上学的费用. _110_ t 10【解答】 解：由题意可知：n=10, 2、=x xi=8,耳=xyi=2, 1。鲁 1。匕10 x.y

22、. 10xy A 乜 11184-10X8X2=0.3b 2? 2-272Q-10XS2E工厂门工 i=iA 久一 c C C、，C C , 色=y b k=2 0.3 X 8= 0.4 ,每月上学的开支y对月U入x的线性回归方程 ；=0.3x - 0.4 ; jA(2)当 x=7 时，n =1.7 ,学生家庭月收入为 7千元，预测该家庭每月支付其上学的费用1.721 .某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米，体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为 160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为

23、12000兀元(兀为圆 周率).(I)将V表示成r的函数V (r),并求该函数的定义域；(n )讨论函数 V (r)的单调性，并确定 r和h为何值时该蓄水池的体积最大.【考点】函数模型的选择与应用.【分析】(I)由已知中侧面积和底面积的单位建造成本，结合圆柱体的侧面积及底面积公式，根据该蓄水池的总建造成本为12000兀元，构造方程整理后，可将 V表示成r的函数,进而根据实际中半径与高为正数，得到函数的定义域；(n)根据(I)中函数的定义值及解析式，利用导数法，可确定函数的单调性，根据单调性，可得函数的最大值点.【解答】 解：(I)二.蓄水池的侧面积的建造成本为200 71rh元，底面积成本为160兀2元，蓄水池的总建造成本为 200兀rh+160兀r2元即 200 兀 rh+160 兀 r 2=12000 %-2、 - h= (300 4r )5r1. V (r)=兀 r2h=兀 r2- ( 300 4r2) = (300r 4r3)Sr5又由r0, h0可得0vrv5j三故函数V (r)的定义域为(0,