初中数学-反比例函数100题(含解析)

1、k y =- x证明：(1) AC / EF; (2) GE=FH2.如图1.2所示，矩形ABCO中的顶点。与坐标原点重合，点 A在x轴上，点C在y轴上，反比例函数ky= - (xwO)的图像分布与 BC、BA的延长线交于点证明：(1) AC / EF; (2) GE=FH .E、F两点，连接图1.21.如图1.1所示，矩形ABCO中的顶点。与坐标原点重合，点 A在x轴上，点C在y轴上，反比例函数 (xwO)的图像分布与 BC、AB交于点E、F两点，连接 AC.ky= 第一象限的图像上，点 C、D位图1.43 .如图1.3所示，A、B是反比例函数y = k1第一象限图像上任意两点，射线OA、O

2、B分别交反比例函数k2y = j的图像于C、D两点.OA K证明：(1) 一= ，； (2) AB/CD.OC ' k24 .如图1.4所示，平行四边形 ABCD的顶点A、B位于反比例函数于x轴正半轴和y轴正半轴上.证明：（1） / 1 = 72, / 3=7 4.C、D分" 一 一一一 一，,一一 一一一，,、 . k5 .如图1.5所小，平行四边形 ABCD的顶点A、B位于反比例函数y =匕第一象限的图像上，点 x别位于y轴负半轴和x轴负半轴上，AD交y轴于点H, BC交x轴于点G.y证明：(1) / 1 = 72, / 3=/4; (2)四边形 CDHG 是菱形.,k

3、6 .如图1.6所小，A、B为反比例函数y ；第一象限图像上任意两点，连接AO并延长交反比例函数图像另一支于点C,连接BC交x轴于点G、交y轴于点F,连接AB并向两侧延长分别交 x轴于点E、交y轴 于点 D.证明：/ 1 = Z2, / 3=/4.BC 1轴于点C,且BC，连接AB 247 .如图1.7所不，在平面直角坐标系xOy中，点A、B在反比仞函数 y (x>0)的图像上，延长 AB父xx1OA交反比例函数y (x>0)的图像于点D,则Saabd =x48 .如图1.8所小，双曲线 y -(x> 0)与直线EF交于点A、B,且AE=AB=BF,线段AO、BO分别与双2、

4、，一曲线y (x>0)交于点C、D,则： x(1) AB与CD的位置关系是 ;(2)四边形 ABDC的面积为 .y yDCk .9.如图1.9所不，直线y= x与反比例函数y 一的图像交于A、B两点，过点B作BD/x轴，交y轴于kBC点D,延长AD父反比例函数y 的图像于另一点 C,则通的值为.10.如图1.10所示，已知四边形2）, C、D两点在反比例函数yABCD是平行四边形, k的图像上，则k= xBC=2AB, A、B两点的坐标分别是（一1, 0）和（0,?11 .如图1.11所小，DABCD的顶点A、B的坐标分别是 A( 1, 0)、B (0, 2),顶点C、D在双曲线？?=飞

5、?上，边AD交y轴于点巳且四边形BCDE的面积是那BE的面积的5倍，则k=图 1.1112 .如图1.12所示；A、B为反比例函数？?=:取一象限图像上任意两点，连接 BO并延长交反比例函数图 像另一支于点 C,连接AC交x轴于点F、交y轴于点G,连接BG,连接AB并向外两侧延长分别交x轴?1于点E、父y轴于点D;已知？?= 2, ? 1 ,则k=;图1.1213.如图1.13所示；在平面直角坐标系 xOy中,?,B (n, a)在反比例函数？?= 5?(k>°，x> 0)的图像上，/ AOB=45° 1(1)若 a=l,已知/ AOB=/OBA,求 k;图1.

6、13?一414.如图1.14所不；已知点A、B分别在反比例函数 ？?= ? (?>0)和？?= - ? (?>0)的图像上，且OA，图1.14?2,一15.如图1.15所不；已知点 A (2, 3)和点B (0, 2),点A在反比仞函数？?=4勺图像上，作 AB,再将 射线AB绕点A按逆时针方向旋转 45。，交反比例函数的图像于点C,则点C的坐标为;k .16 .如图1.16所示，反比例函数y=的图像经过点(一1, 2M)，点A是该图像第一象限分支上的动点， x连接AO并延长交另一分支于点 B,以AB为斜边作等腰直角三角形 ABC,顶点C在第四象限，AC与x轴AD 交于点口，当无=

7、&时，点C的坐标为.图1.1617 .如图1.17所示，点P在双曲线y= K (x>0)的图像上，以点P为圆心的。P与两坐标轴都相切，点E为xy轴负半轴上的一点，过点P作PFXPE交x轴于点F,若OF OE= 10,则k的值是18.如图1.18所示，正方形 A1B1P1P2的顶点P1、在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 顶点A2在x轴的正半轴上，则点 P2的坐标为P2在反比仞函数y= (x>0)的图像上，顶点 A1、B1分别 x4,，一，P2P3A2B2,顶点P3在反比仞函数 y= (x>0)的图像上，x,点P3的坐标为.图1.1819.如图1.19所示，在平

8、面直角坐标系 xOy中，那BC为等边三角形，顶点 C在y轴的负半轴上，点 A(1,述)、点B在第一象限，经过点 A的反比例函数y= k (x>0)的图像恰好经过顶点 B,求9BC的边长.2x1 ,20.如图1.20所不，反比例函数 y1 = - 1的图像有一个动点 A,过点A、。作直线y2=ax,交图像的另一 xk 支于点B.若在第一象限内有一点 C,满足AC=BC,当点A运动时，点C始终在反比例函数 y=的图像 x上运动，且tan/CAB =2,求k的值.图 1.2021、如图1.21所示，点A是双曲线y_9第二象限分支上的一个动点，连接 AO并延长交另一分支于点xB,以AB为底作等腰

9、AABC,且/ ACB= 1200,点C在第一象限，随着点 A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y人上运动，则k的值为X12(x>0)的图像x固1 22k23、如图1.23所不，点A是直线y=x上的一点，过点 A作OA的垂线交双曲线 y (x<0)于点B,若OA2AB2 18 ,贝U k=冬1厩24、如图则k=2.14所示，直线y x b交y轴于点B,与双曲线y - (x<0)交于点A,若OA2 OB2 6, xx一 ,.，八 一，. 125、如图1.25所不，点A、B为直线y X上的两点，过 A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线 y 1(x>0)于点 C

10、、D。若 BD=2AC,则 4OC2 OD 2 的值为26 .如图1所示，点A在双曲线y=4上，且OA=4,过点A作AC，y轴，垂足为点C, OA的垂直平分线 x交OC于点B,连接AB,则9BC的周长为.27 .如图1所示，直线y=2x 5分别交x轴、y轴于点A、B,点M是反比例函数y= k (x>0)的图像上位 x于直线上方的一点，MC/x轴交AB于点 C,MD，MC交AB于点D.已知AC BD=5,则k的值为28 .如图1所示，在平面直角坐标系 xOy中，直线y= 2x+6交坐标轴于点 A、B,点D在反比仞函数y=(k<0, x<0)的图像上，点 C在x轴的负半轴上， C

11、D/AB.已知AB=5CD, / ABD=45° ,则 xk=.29 .如图1所示，在矩形 ABCD中，AB=2AD,点A (0, 1),点C、D在反比仞函数y= (k>0)的图像 x上，AB与x轴的正半轴相交于点 E,若点E为AB的中点，则k的值为.30 .如图1所示，在 那BC中，点A在y轴上，B、C两点恰好在反比例函数 y= k (k>0)第一象限的图像 x上,且BC号,SABC3k , AB / x轴，CD ±x轴于点D ,作点2D关于直线BC的对称点D'若四边形ABDC为平行四边形，则 k=图k31.如图1.31所不，点P为反比例函数y 一在第

12、三象限内的图象上, x过点P分别作x轴、评由的垂线交一次函数y x 2向的图象于点 A、B ,直线AB交x轴于点M,交y轴于点N 。若 AOB 135，则32 .如图1.32所示，矩形ABCD勺两个顶点 A、B分别落在x轴和 河上，顶点C、D位于第一象限，且kOA 3, OB 2 ,对角线AC、BD交于点G 。右曲线y ( x 0 )过点C、G ,则k xAB为直径作。M ,过点M作AB的垂线交。OB 4 ,则 k 。33 .如图1.33所示，A、B分别是x轴和评由上的点，以k. 一M于点C ,点C在双曲线y ( x 0 )上。若OAx图 1.3334 .如图1.34所示，在平面直角坐标系中，

13、正方形OABC勺顶点O与原点重合，顶点 A、C分别在x轴和k评由上，反比例函数y (k 0,x 0)的图象与正方形的两边 AB、BC分别交于点 M、N,连接OM、 xON、 MN。若 MON 45 , MN 2,则 k 。235 .如图1.35所示，在平面直角坐标系xOy中，点A m,m (m 0)在反比例函数 y (x 0)的图像上，点F、(1)(2)G ,求证:2m2C在反比仞函数y ，m_ (x 0)的图像上，矩形 ABCDT坐标轴的交点分别为 H、E、 xAB / /y轴。连接AE、AF分别交坐标轴于点 M、N ,连接MN。EA叨定值。若M为OH的中点，求tanANM 。36.如图1.

14、36所示，点A是双曲线2 2y 在第一象限的分支上的动点，连接 AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰直角三角形 的过程中，当 BP平方/ABC时,xABC,顶点C在第四象限, 点C的坐标是.AC与x轴交于点P,连接BP.在点A运动37.如图1.37所示，等边 "FE的一遍都在x轴上，双曲线ykk x> 0经过OB的中点C和AE的中点D. x已知OB=16,则点F的坐标为,顶点A在y轴上，点 B、C在x轴38.如图1.38所示，在平行四边形 ABCD中，AB:BC=4:3, / ABC=606.3. 一 ,一 一CEFG 中，CE:CG=1:2,顶点 E 在 CD上，点

15、D在反比仞函数 y (x>0)的图像上；在平行四边形上，点G在x轴上，点F在反比例函数6,3,一 y 的图像上，则点 f的坐标为40.如图1.40所示，点A是反比例函数y K的图像上位于第一象限的点， x作BC，x轴，与线段 OA的延长线交于点 C,与反比例函数的图像交于点 垂线，贝U sinC=.点B在x轴的正半轴上, D.若直线AD恰为线段过点BOC的中图 1.40(n>0)的41.如图1.41所示，点A、D在反比仞函数y= mm-(m< 0)的图像上，点B、C在反比仞函数y= 图像上.若 AB/CD/x 轴，AC/y 轴，且 AB = 4, AC=3, CD= 2,贝U

16、 n=.,一 _ . . . k .、42.如图1.42所不，点A在x轴的正半轴上，点 B在反比仞函数 y= (k>0, x>0)的图像上，延长 AB交 x该函数图彳t于点 C, BC=3AB,点D也在该函数的图像上，BD = BC,以BC、BD为边构造 DCBDE若点则AB的长为O、B、E在同一条直线上，且 DCBDE的周长为k,k143.如图1.43所不，点A在反比仞函数y= (x> 0)的图像上，点 B在反比例函数 xk2 = 4ki,且直线AB经过坐标原点，点 C在y轴的正半轴上，直线 CA交x轴于点y= - (xv 0)的图像上， x巳直线CB交x轴于点F.若AC

17、= 3,则生AECF图 1.4344.如图1.44所示，已知等边三角形 OAB与反比例函数y=k(k>0,x>0)的图像交于 A、B两点, x沿直线OB翻折得到AOCB,点A的对应点为C,线段CB交x轴于点D,则BD的值为 CD 。62sin15 =-).WAOAB.（已知图 1.444象限内45.如图1.45所示，双曲线y=-与直线y=ax交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点P是第 x422双曲线上一动点，BCXAP于点C,交x轴于点F, PA交y轴于点E,则AE一BF-的值是 EF图 1.4546.如图1. 46所示，矩形ABCD的顶点C、D在反比例函数k(k>0 x,

18、x>0）的图像上，顶点A在y轴上，顶AB点B在x轴上，连接OD.若/ ODC = 60 ,则 AD47.如图1. 47所示，在平面直角坐标系中，已知点 A（- V2 , 0）、B（0,石）、N（0, 3后），P是反比例函数1y=(x<0)的图像上一动点.该双曲线具有如下性质： 点P到F(应，万)的距离等于点P到直线AB距离 x的衣倍.PM / x轴交直线AB于点M,则PM + PN的最小值为 .图 1.4748.如图1. 48所示，在矩形 OABC中，A(1 , 0), C(0, 2),双曲线y= - (0<k<2)分别交AB、BC于点E、F, x连接 OE、OF、EF

19、, Sxoef=2Szibef ,则 k的值为.49.如图1. 49所示，在平面直角坐标系 xOy中，AOAB的顶点A在x轴的正半轴上，BC=2AC,点B、C在反比例函数y= k (x>0)的图像上.若 AOBC的面积等于12,则k的值为 x50.如图1. 50所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD为矩形，与坐标轴的交点分别为 E、F、G、H , 2_ 一. k2 2k 3 .AB/y轴，A(-2, 3),对角线BD过原点，反比例函数 y=(x>0)过矩形的顶点C,求k.x51.如图1.51所示，在平面直角坐标系 xOy中,等边9OB的边长为6,点B在x轴上，点C?D分别是

20、反比例函k数y (k 0,x 0)的图像与 AO?AB的交点，且CO=3BD,求k. x52 .如图1.52所示，在平面直角坐标系 xOy中，9BC为等腰三角形，底边BC在x轴的正半轴上，AB的延长线 k父y轴的负半轴于点 D,CA的延长线父反比例函数 y (k 0,x 0)的图像于点 巳且AE=AC.若&bcd 2 ,x求k.图 1.#53 .如图1.53所示，在平面直角坐标系 xOy中，点A在反比仞函数yk .(k 0,x 0)的图像上，AB，x轴于点 x54.如图1.54所示，在平面直角坐标系 xOy中，直线y=kx-1与反比例函数y 轴交于点C,与y轴交于点B,AD，x轴于点D

21、.若Svacd1 ,求k.3 .-(x 0)的图像交于点A,与x xB,AD=2CD,DB的延长线交y轴于点E.若Svbce 4 ,求k图 1.#55.如图1.55所示，在平面直角坐标系 xOy中，梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC/AO,AB，AO,过点C的反k OD 1比例函数y (x 0)的图像交OB于点D,且 .若Svobc16 ,求k.xDB 2，x图 1.5556.如图1.56所示，在平面直角坐标系中， 二OABC的顶点C的坐标为(2,3),边OA落在x轴的正半轴 上，P为线段AC上一点，过点 P分别作DE/OC, FG/OA,分别交 口 OABC各边于点 D、E、F、G.若反比

22、例函数的图象经过点 D,四边形BCFG的面积为8,则k=.57.如图1.57所示，点B、D分别在x轴的正、负半轴上，A、C分别落在反比例函数 >=&在第一、三象限的图象上，XF,连接EF.当四边形BEFC是平行四边形时，k=OB=OD,以BD为对角线作， AB ABCD ,使点且A-=28, AB、CD分别交双曲线于点 E、58.如图1.58所示，将Rt9BO放置于平面直角坐标系，直角顶点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，10i反比例函数产二一。)的图象交AB于点C,反比例函数y= (x>0)的图象交OB于点D.若CD/OA, A工且4BCD的面积为4.5,则k=.闱 1

23、.4859.如图1.59所示，H、尸3是反比例函数y = 3的图象上任意两点，过点 尸|作y轴的平行线，过点 尸*作 x轴的平行线，两线相交于点N.若点N (m, n)恰好在另一个反比例函数 尸=：(k>。，x>0)的图象上，且“尸、 NF上=2 ,贝 U k=.由760.如图1.60所示，在四边形 ABCD中，ACLBD于点E, BD/x轴，点B在y轴上，点A、D在函数T=7 (x>0)的图像上，则 AABE与4CDE的面积之比为 4: 1.若4BCD的面积为6,则k=. 11府61.如图(x>0,62.如图值为k1.61 所不，在平面直角坐标系 x0y中，麦形OAB

24、C的边0C在x轴的正半轴上，反比例函数y=-x图 1.61k>0）的图像过点A,39，求 k.21.62 所示，双曲线 y=k与直线AB： y=mx+b交于点C、D.若b=6,且Svaob = J3Scod ,则km的 x图 1.6263 .如图1.63所示，双曲线y=k, (k为正整数)上只有A、B、C、D四个整点，逵接 AB、BC、CD、 xDA ,且 8边形 ABCD =16，则 k=.64 .如图1.64所示，反比例函数 y=k1与的图像在第一象限内，记为 G；反比例函数y=2 (ki>0>k2)的 图像在第二、四象限内，记为 C2 .设点P在ci上，PC，x轴于点M

25、,交C2于点C; PA，y轴于点N,交 C2于点A. AB /PC, CB/AP,则四边形 ODBE的面积为 .图 1.64ABCD的!1点A的坐标为(-1, 1),点B在x轴的正半c作CE/x轴交双曲线于点 E,连接BE,则4BCE的面积65 .如图1.65所示，在平面直角坐标系中，正方形 轴上，点D在第三象限的双曲线 y=6上，过点 x66 .如图1. 66所示，在平面直角坐标系 xoy中，Rt祥BC的/ ACB = 90 °, BC/x轴，顶点 A、B均在反 比例函数y k (k>0, x>0)的图象上，延长 AB交x轴于点F,过点C作DE/AF,分别交OA、OFx

26、于点D、E,若 OD = 2AD,求 AACD S 四 BCEF图 1. 6667 .如图1. 67所示，在平面直角坐标系xoy中，点A、B在反比仞函数 y k (k<0, x<0)的图象上，点xD为y轴上一点，FD / x轴，交OA的延长线于点F,交曲线于点 E,交OB于点C.若_FAAOBCOC1, 2求CE68.如图1. 68所示，点A、B在反比仞函数yD分别在x轴的正、负半轴上，且 CD = k,已知 面积的2倍，则k的值为.k (k>0)的图象上，AC，x轴，BD，x轴，垂足 C、 xAB=2AC, E是AB的中点，且 ABCE的面积是 那DE的图 1. 6869.

27、如图1. 69所示，点C在反比仞函数y 1 (x>0)的图象上，BC，x轴于点B,延长BC至点A, x使得AC=BC,连接AO交反比例函数的图象于点 D,连接BD、OC交于点巳随着点C的横坐标的增大，AB，x轴于点B, ACy轴于点C,延长70.如图1. 70所示，动点A在函数y - (x>0)的图象上，x分别交x轴、y轴于点P、Q,当QE: DPCA至点D,使AD = AB,延长BA至点E,使AE = AC,直线DE = 1:4时，阴影部分的面积等于 .7071.如图1.71所示，AAOB为等边三角形，点kD,交AB于点E,点E在反比仞函数 y - xB的坐标为(一2,0),过点

28、C (2, 0)作直线l交AO于点xv 0)的图象上，若两阴影部分的面积相等， 则k值为k 172.如图1.72所不，函数y (xv 0)的图象与直线 y=x+m相交于点A和点B.过点A作AE，x轴于点巳过点B作BF，y轴于点F, P为线段AB上的一点，连接 PE、PF.若4PAE和4PBF的面积相等，且xp二218、.73.如图1.73所不，点 A为双曲线y 一(x>0)上一动点，直线 OA与双曲线y (x>0)交于点B,xx18 2.x点C( 9,0),连接CB父双曲线y 一 (x> 0)于点D ,连接OD父双曲线y (*>0)于点£.右5aaoc=6Sa

29、ace,.一 一一 ._ k. .74 .如图1.74所不，点A是反比例函数y (k>0)在第一象限的图象上一点，过点 A作AB，x轴于点 xB,以AB为直径的圆恰好与 y轴相切，交反比例函数的图象于点C,在AB的左侧半圆上有一动点D,连接CD交AB于点E.记4BDE的面积为Si,9CE的面积为白，连接BC,9CB是 三角形，若Si S2的最大值为1,则k的值为.k.一.75 .如图1.75所不，点P是反比例函数y (x>0)的图象上一动点，APy轴于点A,以AP为直径的圆交反比例函数的图象于点B,直线AB交x轴于点D, CALAB于点A, CB/AP,连接CD在点P从左到右移动的

30、过程中，ACAD的面积取值范围为.76 .如图1.76所示，曲线C2是双曲线Ci: y= 8 (x>0)绕坐标原点O逆时针旋转45得到的图形，P是曲 x线C2上任意一点，点 A在直线l： y=x上，且FA=PO,则4POA的面积等于 .图 1.76 k ，.一.、. .一 一一.77 .已知双曲线y= 一(口 如线段AB或3BC有交点，如图1.77所小.x(1)如图(a)所示，若A(1, 3), B(2, 4),则k的取值范围是 .(2)如图(b)所示，若 A(1, 4), B(2, 3),则k的取值范围是 .(3)如图(c)所示，若 A(1, 4), B(3, 2),则k的取值范围是

31、.(4)如图(d)所示，已知 A(1, 1)、B(1, 4)、C(5, 1)三点围成 那BC,则k的取值范围是 图 1.7778 .如图1.78所示，正方形 ABCD的顶点A、B在函数y= - (x> 0)的图像上，点 C、D分别在x轴、y轴 x的正半轴上，当k的值改变时，正方形 ABCD的大小也随之改变.(1)当k=2时，正方形 A'B'C'D'的边长等于 .(2)当变化的正方形 ABCD与(1)中的正方形 A'B'C'D'有重叠部分时，k的取值范围是 .79 .如图1.79所示，直线y=?x与双曲线y=k(x>0)

32、交于点A,将直线y=?x向右平移3个单位后,3x3与双曲线y= (x>0)交于点B,与x轴交于点C.若AO =2,则k= xBC80.如图1.80所示，在正六边形 OABCDE中，点E(2, 0),将该正六边形向右平移 k 恰有两个顶点洛在反比例函数y= (k>0)的图像上，则 k的值.xa(a> 0)个单位后,81.如图1.81所示直线y= 2x分别与双曲线y= m (m> 0, x>0)、y= - (n>0, x>0)交于点A、B,且3xxAB 2,将直线v= 2x向左平移6个单位长度后，与双曲线 y=P交于点C.若Szabc = 4,则mn的值为

33、 OA 33xk82 .如图1.82所示双曲线y= - (k>0)与直线y = x交于A、B两点(点A在第二象限)，将双曲线在第一 x象限的一支沿射线 BA的方向平移，使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P、Q两点，此时我们称平移后两条曲线所围的部分(如图中阴影k 部分)为双曲线的 眸，PQ为双曲线的 眸径”当双曲线y=- (k>0)的眸径为6时，k的值为.x83 .如图1.83所示在平面直角坐标系中，反比例函数y=k/x (x>0)的图像和矩形 ABCD在第一象限，AD/x轴，且AB=2, AD=4,点A的坐标为(

34、2, 6).将矩形ABCD向下平移，平移后的矩形记为 A'B'C'D',在平移过程中有两个顶点恰好落在反比例函数的图像上(1)求反比例函数的解析式.(2)若矩形以每秒一个单位的速度向下平移，矩形的两边分别与反比例函数的图像交于E、F两点，矩形被E、F两点分为上、下两部分，记下部分的面积为S,矩形平移时间为t,当1vt<5时，求S与t的函数关系式.84.如图1.84所示，已知点 A (2, 0), B (0, 1),。为坐标原点，点 。关于直线AB的对称点C恰好落 k在反比仞函数y= - (k>0)的图像上，求k的值. x图 1.8485.如图1.85

35、所示，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点 D为对角线OB的中点，点E(4, n)在边AB上，反比例函数y=k (kwQ)在第一象限内白图像经过点 D、E,且点D的横坐标是它的 x纵坐标的2倍.(1)求边AB的长；(2)求反比例函数的解析式和 n的值；O与点F重合，折痕分别与 x、y轴(3)若反比例函数的图像与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠使点的正半轴交于点 H、G,求线段OG的长.图 1.85k86 .如图1.86所不，在平面直角坐标系 xOy中，矩形AOCB截反比仞函数y (k>0, x>0)的图像于点E、F,将ABEF沿EF对折，点 B恰好落在x轴正半轴上的

36、点 D处，已知 AB=2AO=4,求k.图 1.8687 .如图1.87所示，已知点P为反比例函数y=6 (x>0)图象上一点，O P交x轴于点0、B,连接OP并 x延长交。P于点A,连接AB交反比例函数于点 Q,当PA=QA时，以PQ为对称轴将AAPQ翻折得到 CPQ,则ACPQ与GAOB重叠部分 PEFQ的面积是 .88 .如图1.88所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为(4, 0),顶点G的坐标为(0, 2),将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点 F落在y轴的点N处，点N的横坐标为-1,得到矩形 OMNP , OM与GF交于点A,求图象经过点 A的反比例函数

37、的解析式.0图 1.88Ex189 .如图1.89,在直角坐标系中，Rt9BC的边在x轴上，/ CAB=90 , tan/ACB=-,将Rt9BC沿直3线BC翻折得RtGBC,再将RtADBC绕点B逆时针旋转，正好点 C与坐标原点。重合，点D的对应点E落在反比例函数y= N (x>0)的图象上，此时线段 AC交双曲线于点F,则Sacfe=. x图 1.8990 .如图1.90所示，点A(m, m+1)、B(m+3, m-1)都在反比例函数 y=K的图象上，如果 M为x轴上一 x点，N为y轴上一点，以点 A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点 M、N的坐标.图 1.9091 .如图

38、1. 91所示，在平面直角坐标系中，DOABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4, OC=2 J2, /COA=45°.反比例函数y= - (k>0, x>0)的图像经过点 C,与AB交于点D,连接AC、 xCD.(1)试求反比例函数的解析式.(2)求证：CD平分/ACB.1(3)连接OD,在反比例函数的图像上是否存在点P使得Sa POC=_ Sa doc?如果存在，请写出点P的2坐标；如果不存在，请说明理由.图1.9192.如图1. 92所示，一次函数y=ax+b(a、b为常数，awQ的图像与x轴、y轴分别交于点 A、B,且与反 比例函数y=1 (k

39、为常数，k用)的图像在第二象限内交于点 C,作CDx轴于点D.若OA=OD= 3 OB=3,x4在y轴上是否存在点 P使得 PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由.k93 .如图1. 93所不，直线y=kx+b与反比例函数y= (x<0)的图像相父于点 A、B,与x轴父于点C,其 x中点A的坐标为(-2, 4),点B的横坐标为一4.点M是x轴上的一个动点，点 N是平面直角坐标系中的 一点，是否存在以 A、B、M、N四点为顶点的四边形是菱形的情况？若存在，请求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由.图 1.9394 .如图1. 94所示，反

40、比例函数 y= - (x>0)的图像与直线 y=x交于点M, / AMB =90°其两边分别与两 x坐标轴的正半轴交于点 A、B,四边形OAMB的面积为6.(1)求k的值.(2)点P在反比仞函数 尸-(x>0)的图像上，若点 P的横坐标为3, / EPF=90 ,其两边分别与 x x轴的正半轴、直线 y=x交于点E、F,问是否存在点 E,使得PE=PF?若存在，求出点 E的坐标；若不存 在，请说明理由.图 1.9495 .如图1. 95所示，在直角坐标系中，矩形 OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，A(1,0), C(0, 2),. 一 .一. -一 k 、 .点D

41、是射线CB上一动点，已知反比例函数 y=- (x>0)的图像经过点 D且与射线AB交于点E,连接 xDE.问是否存在点 D和y轴上点F,使得以点D、E、F为顶点的三角形与 BDE全等？若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.96 .在平面直角坐标系 xOy中，对于双曲线 y m(m 0)和双曲线y n(n 0),如果m=2n,则称它们 xx为倍半双曲线"，双曲线y m(m 0)是双曲线y n(n 0)的情双曲线”，双曲线y n(n 0)是双曲线 xxxy m(m 0)的半双曲线 x(1)请写出双曲线 yg的 情双曲线”是；双曲线y 8的 半双曲线”是； xx2k如图1.

42、96所不，已知点 M是双曲线y 2k(k 0)在第一象限内任意一点，过点M与y轴平行的直x2k2k线父双曲线y 的半双曲线”于点N ,过点M与x轴平行的直线交双曲线 y 的半双曲线”于点 xxP .若4MNP的面积记为 Swnp,且1冷wnpW2,求k的取值范围.图 1.9697 .如图1.97所示，在平面直角坐标系 xOy中，点A、B分别在函数y1 -(x 0)与y2-(x 0)的图xx像上，且点 A、B的横坐标分别为 a、b.(1)若AB/ x轴，求AOAB的面积.(2)若 4AB是以AB为底边的等腰三角形，且 a+bwo,求ab的值.(3)作边长为2的正方形ACDE,使AC/ x轴，点D

43、在点A的左上方，那么，对大于或等于3的任意实数a,边CD与函数yi 3(x 0)的图像都有交点，请说明理由. xqx图 1.9798 .有一边是另一边的 应倍的三角形称为智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角称为智慧角.如图1.98所示，祥BC是智慧三角形，BC为智慧边，/ B为智慧角，A(3, 0),点B、C在函数k .一 . . . . .y (k 0)的图像上，点 C在点B的上万，且点B的纵坐标为Y2.当9BC是直角三角形时，求 k的x值.图1.9899 .定义：点P是"BC内部或边上的点(顶点除外)，在PAB、APBC、APAC中，若至少有一个三角 形与AABC相

44、似，则称点P是 以BC的自相似点.例如：如图 1.99 (a)所示，点 P 在那BC 的内部，/ PBC=/A, /BCP=/ABC,贝 UBCPsABC, 故点P是 3BC的自相似点.请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是双曲线y 3/3(x 0)上的任意一点，点 N是x轴正半轴上任意一点.x(1)如图1.99 (b)所示，点P是OM上一点，/ ONP=/ M,试说明点P是AMON的自相似点；当点M的坐标是(孝,3),点N的坐标是(&, 0)时，求点P的坐标.(2)如图1.99 (c)所示，当点 M的坐标是(3, J3),点N的坐标是(2, 0)时，

45、求AMON的自相似点的坐 标.(3)是否存在点 M和点N,使AMON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由.图 1.991k100.有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y - x与y (kw0)的图像性质.1k小羊根据学习函数的经验，对函数y x与y - (kw0的图像性质进行了探究.下面是小羊的探究过程：1 k (1)如图1.100所不，设函数 y 、x与y 的图像相交于点 A、B,已知点A的坐标为(一k, 1),则点B的坐标为.(2)已知点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.设直线PA交x轴于点 M ,直线PB交x轴于点N,

46、求证：PM = PN.当点P的坐标为(1, k)(kw1)判断4PAB的形状，并用k表示APAB的面积.1 .如图1.1所示，矩形ABCO中的顶点。与坐标原点重合，点 A在x轴上，点C在y轴上，反比例函数k y =x 证明：(xwQ的图像分布与 BC、AB交于点E、F两点，连接AC.k_ kk1.证(1)设 E (m, ) , F (n,-),则 B(n,),如图 2.1 所本,m nmCE=m, AF= , BC=n, AB=, nmkCE= m AF = £= mBC n ' AB k n m ,CE AF =BC AB AC / EF(2)由(1)得 AC/ EF又 A

47、B/y 轴，BC/x 轴，四边形GCAF、ECAH者B是平行四边形, GF=AC=EH GE=GF-EF, FH=EH-EF , GE=FH图2.1 A2.如图1.2所示，矩形ABCO中的顶点。与坐标原点重合，点 A在x轴上，点 ky= - (xwQ的图像分布与 BC、BA的延长线交于点 E、F两点，连接AC.C在y轴上，反比例函数k k . k2 .证(1)设 E (m,) , F (n, -),则 B (n,),如图 2.2 所本, m nmkkCE=m, AF = , BC=-n, AB=一， nmk- CE -mAF - nm 一 一 一 ''一 -BCnabknmCE

48、AF一=一BCABAC / EF(2)由(1)得 AC/ EF又 AB/y 轴，BC/x 轴，四边形GCAF、ECAH者B是平行四边形,GF=AC=EH GE= EF-GF , FH= EF-EH , GE=FH3 .如图1.3所示，A、B是反比例函数y= k1第一象限图像上任意两点，射线 OA、OB分别交反比例函数 k2y= 的图像于C、D两点. x，、OA k证明：（1）二J; （2） AB/CD.OCk23.证(1)作AEx轴于点E, CFx轴于点F,如图2.3所示.设 A (Xi,') , C (x2,),则 E(x1,0) , F(x2,0) Xx2OE= x1 , OF=

49、x2 , AE = , CF =Xx2. AE/CF,AOEA COF ,OA OE AE=一, OC OF CFk1OA x1 x1 k1x2OC - x2 - k± BxA x由（1）x2OA x1OC- x2OA/日OB得ODOC 'AB / CD此外，当y= k2的图像在第三象限时，如图 2.4所示，此结论依然成立k4 .如图1.4所小，平行四边形 ABCD的顶点A、B位于反比例函数y二第一象限的图像上，点 C、D位于x轴正半轴和y轴正半轴上.证明：(1) / 1 = /2, / 3=7 4.4.证 作CK/y轴交EF于点K,如图2.5所示,四边形CDEK是平行四边形

50、，CK，x轴, EK=CD=AB, EA+AK=AK + BK,EA=BK.由题1的结论（2）可得 EA=BF+BK, BC=BF,所以/ 1 = / 5= / 2.同理，/ 3=/ 4.5.如图1.5所示，平行四边形 ABCD的顶点A、B位于反比例函数y= k第一象限的域&25点 C、D分x别位于 证明：y轴负半轴和x轴负半轴上，AD交y轴于点H, BC交x轴于点G.(1) / 1 = 72, / 3=74; (2)四边形 CDHG 是菱形.5.证明(1)延长直线 AB,分别交y轴、x轴于点E、F,过点C做y轴的垂线交A图2.6所示.四边ABCD是平行四边形,EI / CD, AB=DCy AxI,如D3 CI / DF ,四边形CDFI是平行四边形， FI=CD=AB.由题1的结论（2）得AE=BF, . AE+AB=BF + FI ,BE=BI = BC, 5=Z2. AB / CD, / 1 = /5=/2., / 1+ Z4=Z2+ 7 6=90° , / 4= / 6.