苏教版高中数学选修高考一轮理离散型随机变量及其概率分布一轮复习限时提分训练基础到提升含精细解析含答案

1、让学生学会学习离散型随机变量及其概率分布分层训练A级基础达标演练（时间：30分钟满分：60分）、填空题（每小题5分，共30分）1 .若随机变量X的概率分布列为XX1X2Pp1p2一1I,且pi =2P2,则P1等于1解析 由P1+P2= 1且P2=2P1可解得Pl = -.3-1答案a 3、I，一_ ,c一2 .设随机变重 X的概率分布 P(X= k) = -k=0、1、2、3,则c =.K+1解析 由 P(X= 0) + RX= 1)+RX= 2)+RX= 3)=1 得：c + C+C=1, 12 3 412 c= c 25.-12答案253 .已知随机变量 X的分布列为 RX= i)=(i

2、=123)，则P(X= 2)等于_ 2a解析 !+1h+|=1， a= 3，P(X= 2) =7=；. 2a 2a 2a2x5 3-1答案- 34 .设某项试验的成功率为失败率的 2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P（X=0）的值为解析设X的概率分布为:X01Pp2p即“X= 0”表示试验失败,“X= 1”表示试验成功，设失败的概率为 由，成功的概率为2P.由 p+ 2p= 1 ,贝U p =；35 . 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X= 12)等于解析“X= 12”表示第12次取到红

3、球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此p(x= 12)=3B 39|2=b 310 5 2. 88 888答案3 10 5 26 .随机变量 X的概率分布为 P(X= k) = a - k, k= 1,2 , 3,，则a的值为 3解析由 P(CX= k) = 1,即 a -+ - 2+ . 3+=1. k=133321- a2= 1,解得 a =1 3答案2二、解答题(每小题15分，共30分)7 .鲁川在鱼缸中养了 3条白色、2条红色和n条黑色金鱼，现从中任取2条金鱼进行观察， 每取得1条白色金鱼得1分，每取得1条红色金鱼得2分，每取得1条黑色金鱼得0分,E -，八，一一 1用X表示所

4、得的分数，已知得 0分的概率为 6(1)求鱼缸中黑色金鱼的条数n； (2)求X的概率分布.C21 2人， 解 (1)因为P(X= 0) =d=6，所以n 3n 4= 0,解得n=,4( n=- 1舍去).即鱼缸中有4条黑色金鱼.(2)由题意，得X的可能取值为0,123,4.1cJc11C2+c4 -C211c3-C11因为 P(X= 0) = 6，RX= 1) ="C2"= 3，RX= 2) = c =36，F(x= 3) = -C =6，F(X八五工= 4) = CT6，所以X的概率分布为X01234P11111163366368 .某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参

5、加市学校运动会，它1 1 2为 2 3，3.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列;解(1) X的可能取值为0,1,2,3,取相应值的概率分别为.们获得冠军的概率分别求该高中得分 Y)的分布列.(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分,1 P(X= 0)= 1-2P(X= 1)=-X 1 一二,2 一311-2,21-7 +3,11 - X2,1327x _ =3 181 1P(X= 2) =2X§X21-Z +31121二 x-=718RX= 3) =1x1x2=-.',2 3 3 9X的分布列为X0123P1771918189(2) .得分 t=5X+ 2(3

6、-X) =6+ 3X,取相应值的概率分别为.X的可能取值为0,1,2,3. 刀的可能取值为6,9,12,15 ,Ry =6) = P(X= 0)=-,P( y =9)=P(X= 1) = -,P( y = 12) = PX918=2)=历，P* =15) = RX= 3) =9.得分T的分布列为691215P197187_1819分层训练B级创新能力提升1.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量 X表示所选3人中女生的 人数，则P(X< 1)等于.C4遥4解析 F(X< 1)=1 RX= 2) = 1 - -3- = 5.-4答案占52. 一盒中有12个乒乓球，其中

7、9个新的，3个旧的，从盒中任取 3个球来用，用完后装回 盒中，此时盒中旧球个数 X是一个随机变量，则 RX= 4)的值为.解析 用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量.当 X= 4时，说明取出的3一、，C9C2 27个球有2个旧球,1 个新球，P(X= 4) =7-=：.C2220 工作，组委.会在某学院招募了 12名男志愿者和18名女志愿者.将这 30名志愿者的身答案272203.如图所示，A B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X,则P（X>8） =.解析 法一由已知，X的取值为

8、7,8,9,10 ,C2C2 1dc1+dc23RX= 7）=,P（X= 8）=F=6ddd 2C2d1p（X= 9）=p=5-, P（X= 10）=百，X的概率分布为X78910P13215105讪RX> 8)= RX= 8) +P(X= 9) +P(X= 10)3214=+=10 5 10 5j 一 dd 4法.P( X> 8) = 1 P( X= 7) = 1 c3 = 5.答案454.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢 到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得 1分，抢到题但回答错误的扣 1分（即得一1 分）.若X是甲队在该轮比赛获胜

9、时的得分（分数高者胜），则X的所有可能取值是解析 X= 1,甲抢到一题但答错了.X= 0,甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错.X= 1时，甲抢到1题且答对或甲抢到 3题，且一错两对,X= 2时，甲抢到2题均答对.X= 3时，甲抢到3题均答对.答案 一1,0,1,2,35.（2013 深圳调研）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待89 88 6 5 07 4 2 115 716 117 218 0197X992 4 5 8 93 4 5 6高编成如图所示的茎叶图(单位：cm):若身高在175 cm以上(包175 cm)定义为"高个子

10、"，身高在175 cm以下(不包括175 cm) 定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取 5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？(2)若从所有“高个子”中选 3名志愿者， 人数，试写出己的分布列.解(1)根据茎叶图，有“高个子” 12人,用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是1，选中的 图个子 有 12X； = 2(人)，61,非局个子有18*6= 3(人).用E表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的“非高个子” 18人，5130 6用事件A表示“至少有一名高个子被选中"

11、，则它的对立事件 A表示“没有一名高个子被选中”，门"iC337则 RA) = 1cr1一而=布.至少有一人是“高个子”的概率是7-.10(2)依题意，己的取值为0,1,2,3.C8 14C4C2 28P("0)=cr而抬口二3二氤P(E=2)=CC8= 1|, P(33)=f4=2.。255。255 E的分布列如下：6.某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机0123P142812_1_55555555会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为 0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数X的概率分布，并求李明在一年内领到驾照的概率.解X的取值分别为1,2,3,4.X= 1,表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故 RX= 1) =0.6.X= 2,表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故 P( X= 2) = (1 0.6) X 0.7 = 0.28.X= 3,表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故 P( X= 3) = (1 0.6) X (1 0