初中数学一元二次方程的应用题型分类——商品销售问题B(附答案)

1、初中数学一元二次方程的应用题型分类一一商品销售问题B (附答案)1 .某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件 50 元上涨到每件72元，此时每月可售出 188件商品.(1)求该商品平均每月的价格增长率；(2)因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到 4000元.2 .某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为 25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万 元，平均每周多售出

2、 2辆.(1)当售价为22万元/辆时，平均每周的销售利润为 万元；(2)若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价.3 .今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y (千克)与销售价 x (元/千克)之间的函数关系如图所示：卜/ 干克)I? 工口 有 a元千克)(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该经销商想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为多少？4 .某批发商以每件 50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价 80元销

3、售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元.如果批发商希望通过销售这批 T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？5 .某商店以每盏20元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了2盏，然后以每盏25元的价格售完，共获得利润150元.该商店共购进了多少盏节能灯？6 .某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价 .据测算，每箱每降价

4、1元，平均每天可多售出 20箱.(1)若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？(2)若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？(3)能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由.7 .某汽车销售公司 6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售 有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元陪B.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1 万元. 若该公司当月卖出 3部汽车，则每

5、部汽车的进价为 万元； 如果汽车的销售价位 28万元陪该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？(盈利=销售利润+返利)8 .某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，每天的销售量y(件)与销售单价x (元)的关系符合次函数 y x 150 x 110 .(1)如果要实现每天 2000元的销售利润，该如何确定销售单价？(2)销售单价为多少元时，才能使每天的利润最大？其每天的最大利润是多少？9 .利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 2元，平均

6、每天可多售出 4件.(1)若降价6元，则平均每天销售数量为 件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？10 . 2019年6月18日是重庆直辖22年的纪念日.22年来，巴渝大地发生了翻天覆地的变化，一大波网红景点成为城市新地标的同时，也见证着城市面貌的改变，并让一大批重庆特产走出重庆，享誉世界在网红景点洪崖洞”某重庆特产专卖店销售特产谷川桃片”，其进价为每千克15元，按每千克30元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销量可增加20千克.(1)若该专卖店 管川桃片” 3月31日的销量为280千克，则该天每千克的售价为多少元？(

7、2)若该专卖店要想4月1日的获利比(1)中3月31日的获利多320元，则每千克 含 川桃片”应为多少元？11 .某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是 230件，而销售单价每上涨 1元，月销售量就减少 10件，但每个收纳盒售价不能高于 40元.设每个收纳盒的销售单价上涨了X元时(X为正整数)，月销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式.(2)每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？12 .某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时

8、，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租.设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为 y间.求：1 y关于x的函数关系式；2如果某天宾馆客房收入 38400元，那么这天每间客房的价格是多少元?13 .某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准 (如图所示)设参加旅游的员工人数为 x人.(1)当25vx<40时，人均费用为 元，当x>40时，人均费用为 元；(2)该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？14 .某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克 50元销

9、售，一个月能售出 500kg,销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg,针对这种水产品情况，商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？15 .某商品的进价为每件 40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商 品的售价每上涨1元.则每个月少卖10件(每件售价不能高于 65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为 y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元 ？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为220

10、0元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？16 .温润有度，为爱加温.近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的 取暖神器”，今年11月下旬某商场计划购进 A、B两种型号的暖风机共 900台，每台A型号暖风机售价为 600元，每台B型号暖风机售价为 900元.(1)若要使得 A、B两种型号暖风机的销售额不低于69万元，则至多购进多少台 A型号暖风机？(2)由于质量超群、品质卓越，11月下旬购进的 A、B两种型号的暖风机全部售完.该商场在12上旬又购进了 A、B两种型号的暖风机若干台，并且进行双12”促销活动，1每台A型号暖风机的售价比其 11月

11、下旬的售价优惠 一a%, A型号暖风机12月上旬的 21销售量比其在(1)问条件下的最局购进量增加一a%,每台B型号暖风机的售价比其411月下旬的售价优惠 1a%, B型号暖风机12月上旬的销售量比其在 (1)问条件下的 5最低购进量增加 a%, A、B两种型号的暖风机在 12月上旬的销售额比(1)问中最低19.销售额增加了a% ,求a的值.4617 . 2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年 7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%,某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了 80元钱.(1)问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？(2

12、)某超市将进货价为每千克 65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加 10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？18 .为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y (台)和销售单价x (万元)满足如图所示的一次函数关系.(1)求月销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得 130万元的月利润，那么该设备

13、的销售单价应是多少万元？19 .三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张 40元，当售价为每张 80元时，每月可销售100张.为了吸引 更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售 5张.设每张竹帘的售价为 X元(x为正整数)，每月的销售量为 y张.(1)直接写出y与X的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为 w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220

14、元，求销售单价应该定在什么范围内？20 .中秋节”是我国的传统佳节，中秋赏月吃月饼.某蛋糕店销售杏花楼”和 先祖”两个品牌的月饼，每个 杏花楼”月饼的售价是15元，每个 先祖”月饼的售价是12元.(1) 8月份，两个品牌的月饼一共销售180个，且总销售额不低于 2460,则卖出 杏花楼”月饼至少多少个？(2) 9月份，月饼大量上市，受此影响，杏花楼”月饼的售价降低了 a% (a%<30%),320销售量在八份的最高销售量的基础上增加了52 a%,结果9月份的总销售额比8月最低销售量在八月份的最低销售量的基础上增加了5a个，元祖”月饼的售价降低 三 a元，销售额增加了 1020元，求a的值

15、.21 .某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨价 1元，月销售量就减少 10千克.针对这种水 产品的销售情况，请解答以下问题.(1)当销售单价定为每千克 55元，计算月销售量和月销售利润；(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少？22 .某商品的进价为每件 20元，售价为每件30元，每个月可买出180件：如果每件商 品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出 10件，但每件售价不能高于 35元，每件商 品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920元？23

16、.某工厂设计了一款成本为 20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如 下数据：销售单价X (元/件)30405060每天销售量y (件)500400300200(1)研究发现，每天销售量 y与单价x满足一次函数关系，求出 y与x的关系式；(2)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？24 .某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出 1件，若商场平均每天要盈利

17、 600元，每件衬衫应 降价多少元？25 .某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出 2件，若商场平均每天要盈利 1200元，每件衬衫 应降价多少元？26 .某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入，因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系.在这种情况下，如果要保证

18、每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少.27 .我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元,每天可售出20件，为迎接 双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.设每件童装降价 x元(x 0)时，平均每天可盈利 y元.1写出y与x的函数关系式；2当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？3该专卖店要想平均每天盈利 600元，可能吗？请说明理由.28石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20 件，为了迎接

19、“十一 ”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1 元，那么平均可多售出2 件（ 1）设每件童装降价x 元时，每天可销售 件，每件盈利 元； （用 x 的代数式表示）（ 2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200 元（ 3）要想平均每天赢利2000 元，可能吗？请说明理由29某商品的进价为每件10 元，现在的售价为每件15 元，每周可卖出100件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1 元（售价每件不能高于20 元） ，那么每周少卖10 件 .设每件涨价x元（x为非负整数），每周的销量为y件.（ 1）求y 与 x 的函数关系式及自变量x 的

20、取值范围；（ 2）如果经营该商品每周的利润是560 元，求每件商品的售价是多少元？30某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5 个橙子 .（ 1）如果果园既要让橙子的总产量达到60375 个，又要确保每一棵橙子树接受到的阳 光照射尽量少受影响，那么应该多种多少棵橙子树？（ 2）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？参考答案1 .(1) 20%; (2) 60 元【解析】【分析】(1)设该商品平均每月的价格增长率为m,根

21、据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)根据总禾1润=单价禾I润 X销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值 即可得出结论.【详解】解：(1)设该商品平均每月的价格增长率为m,依题意，得：50 (1+m) 2=72,解得：m1=0.2 = 20%, m2=-2.2 (不合题意，舍去).答：该商品平均每月的价格增长率为20%.(2)依题意，得：(x-40) 188+ (72 -x) = 4000,整理，得：x2- 300x+14400 = 0,解得：刈=60, x2 = 240 (不合题意，舍去).答：x为60元时商品每天

22、的利润可达到 4000元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.2 . (1) 98(2) 20万元【解析】【分析】(1)根据当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出 8辆；售价每降低0.5万元,平均每周多售出1辆，即可求出当售价为 22万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利 润=一辆汽车的利润 送肖售数量列式计算；(2)设每辆汽车降价x万元，根据每辆的盈利 送肖售的军数=90万元，列方程求出x的值, 进而得到每辆汽车的售价.【详解】(1)由题意，可得当售价为 22万元/辆时，平均每周的销售量是:25 22M + 8= 14,0.5则

23、此时，平均每周的销售利润是：(22-15 ) X14=98 (万元)；(2)设每辆汽车降价 x万元，根据题意得：(25-X-15 ) (8+2x) = 90,解得 Xi = 1 , X2 = 5,当x=1时，销售数量为 8+2X1=10 (辆)；当x=5时，销售数量为 8+2X5=18 (辆)，为了尽快减少库存，则x=5,此时每辆汽车的售价为25-5 =20 (万元)，答：每辆汽车的售价为20万元.此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分.找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利 送肖售的辆数=90万元是解决问题的关键.3. (1) y 2x 60(1

24、0 x 18)； (2)该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元.(1)观察函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式;(2)根据总利润=每千克的销售利润x销售数量，即可得出关于x的一元二次方程,解之取符合题意值即可得出结论.【详解】(1)设y与x之间的函数关系式10k b 40 把10,40 , 18,24代入得：，解得:18k b 24k 2b 601 y与x之间的函数关系式 y2x 60 10 x 18 ；(2)根据题意得：x 10 2x 60 150,整理得：x2 40x 375 0,解得：x 15, x 25 (不合题意，舍去)答：该经销商

25、想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为 15元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.4 .第二个月的单价应是 70元.【解析】试题分析：设第二个月降价x元，则由题意可得第二个月的销售单价为(80 x)元，销售量为(200 10x)件，由此可得第二个月的销售额为(80 x)(200 10x)元，结合第一个月的销售额为80 200元和第三个月的销售额为 40 800 200 (200 10x)元及总的利润为9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二个月的销售单价试题

26、解析：设第二个月的降价应是 x元，根据题意，得：80X200+ (80-x) (200+10x) +40800-200- (200+10x) -50 800=9000,整理，得 x2-20x+100=0 ,解得 x=x2=10,当x=10时，80-x=70 >50,符合题意.答：第二个月白单价应是70元.点睛：这是一道有关商品销售的实际问题，解题时需注意以下几点：(1)进货成本=商品进货单价X进货数量；(2)销售金额=商品销售单价X销售量；(3)利润=销售金额-进货成本；(4)若商品售价每降价 a元，销量增加b件，则当售价降低 x元时，销量增加：bx件. a5 . 40【解析】【详解】解

27、：设该商店共购进了x盏节能灯25(x-2)-20x=150解得：x=40答：该商店共购进了 40盏节能灯考点：本题考查了列方程求解点评：此类试题属于难度较大的一类试题，考生解答此类试题时务必要学会列方程求解的基本方法和步骤6 . ( 1) 1440元；(2)每箱应降价5元；(3)不能，理由见解析【解析】【分析】(1)根据每箱饮料每降价1元，每天可多售出20箱写出答案即可；(2)、(3)利用的数量关系是：销售每箱饮料的利润堆肖售总箱数=销售总利润，由此列方程解答即可.【详解】解：设每箱饮料降价 x元，商场日销售量(100+20X)箱，每箱饮料盈利(12-x)元；(1)依题意得:( 12-3) (

28、100+20X3) =1440 (元)答：每年f降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；(2)要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，(12-x) (100+20X) =1400,整理得 x2-7x-10=0,解得 x1=2, x2=5；为了多销售，增加利润，x=5 ,答：每箱应降价 5元，可使每天销售饮料获利1400元.(3)不能，理由如下：要使每天销售饮料获利 1500元，依据题意列方程得，(12-x) (100+20x) =1500,整理得 x2-7x+15=0,因为=49-60=-11 <0,所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元.【点睛】本题考

29、查了一元二次方程在实际生活中的应用.注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本.7 .解：(1) 26.8.(2)设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28 27 0.1 (x1) = (0.1x+0.9)(万元)，当 0WxW1,0根据题意，得 x - (0.1X + 0.9) + 0.5x=12,整理，得 x2+14x120=0,解这个方程，得 xi = 20 (不合题意，舍去)，x2=6.当 x>10 时，根据题意，得 x-(0.1x+0.9) +x=12,整理，得 x2+19x

30、120=0,解这个方程，得 X1 = 24 (不合题意，舍去)，x2=5 . .5<10, »2=5 舍去.答：要卖出6部汽车.【解析】一元二次方程的应用.(1)根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低 0.1万元陪得出该公司当月售出 3部汽车时，则每部汽车的进价为： 27 0.1 2=26.8.,(2)利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0WxW1,0以及当x>10时，分别讨论得出即可.8. (1) 100元；(2)当销售单价定为105元时，可获得最大利润，最大利润是2025元.【解析】【分

31、析】(1)根据题意列出方程，解一元二次方程即可；(2)先根据利润=每件的利润X销售量表示出利润，然后利用二次函数的性质求最大值即可.【详解】(1)依题意得：(x 60)( x 150) 2000,解得x 100或x 110 (不合题意).(2)若每天的利润为W元，则 W (x 60)( x 150)x2 210x 9000 (x 105)2 2025,，当销售单价定为105元时，可获得最大利润，最大利润是 2025元.本题主要考查二次函数与一元二次方程的应用，掌握解一元二次方程的方法和二次函数的性质是解题的关键.9. (1) 32； (2)每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元

32、.【解析】【分析】(1)根据销售单价每降低 2元，平均每天可多售出4件，可得若降价 6元，则平均每天可多售出3>4=12件，即平均每天销售数量为20+12= 32件；(2)利用商品平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可.【详解】解：(1)若降价6元，则平均每天销售数量为20+4X3=32件.故答案为：32;(2)设每件商品应降价 x元时，该商店每天销售利润为1200元.根据题意，得(40-x) (20+2x) = 1200,整理，得 x2- 30x+200=0,解得：x1=10, x2 = 20.要求每件盈利不少于 25元， -x2=20应舍去，解得：x=10

33、.答：每件商品应降价 10元时，该商店每天销售利润为1200元.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.10. (1) 21; (2) 25.【解析】【分析】(1)设该天每千克的售价为x元，则销量增加20 (30-x)千克，再根据 原销量100千克+增加销量=现在销量280千克”列出一元一次方程解答便可；(2)设每千克 含川桃片”应为y元，根据 每千克利润X销量=原来利润+增加的利润”列出一 元二次方程进行解答便可.【详解】解：(1)设该天每千克的售价为 x元，根据题意得:100+20 (30-x) =280,解得：x=21, 答：该天每千克的售价为

34、 21元.(2)设每千克 答川桃片”应为y元，根据题意得：(y-15) 100+20 (30 -y) = (21 - 15) X280+320,解得：y=25,答：每千克答川桃片”应为25元.【点睛】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，列一元二次方程解应用题，关键是根据售价表示出增加的销量和正确根据等量关系列出方程.211. (1) y 10x130x 2300 (0<x<10 (2) 32 兀；(3)售价定为 36 兀或 37 兀时,每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【解析】【分析】(1)利用利润=每件的利润区数量即可表示出 y与x的函数关系式；(2)令第(1)问

35、中的y值为2520,解一元二次方程即可得出x的值；(3)根据二次函数的性质求得最大值即可.【详解】(1)根据题意有：y (30 x 20)(230 10x)10x2 130x 2300每个收纳盒售价不能高于 40元30 x 40x 10y 10x2 130x 2300(0 x 10)(2)令 y 2520即 10x2 130x 2300 2520解得x 2或x 11Qx 10x 2此时售价为30+2=32元(3)Qy10x2 130x 230010(x 13)2 2722.5 x为正整数，当x 6或x 7时，y取最大值，最大值为 y 10 62 130 6 2300 2720此时的售价为 30

36、+6=6元或30+7=37元答：售彳介定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键.12. (1) y=- 2x+200 ； (2)这天的每间客房的价格是200元或480元.5【解析】【分析】(1)根据题意直接写出函数关系式，然后整理即可；(2)用每间房的收入(180+x),乘以出租的房间数(-2x+200)等于总收入列出方程求解即可5【详解】(1)设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为 y间，x根据题息，佝：y=200-4 X,10y= x+200 ；5(2)设每间客房每天的定价增加x元，根据

37、题意，得(180+x)(- - x+200)=38400 ,5整理后，得 x2-320x+6000=0 ,解得 x二20, x2=300,当 x=20 时，x+180=200 (元), 当 x=300 时，x+180=480 (元)，答：这天的每间客房的价格是200元或480元.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，列一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，解题关键在于根据题意准确列出一元二次方程.13. (1) 1000- 20 (x- 25)； 700. (2) 30 名【解析】【分析】(1)求出当人均旅游费为 700元时的员工人数，再根据给定的收费标准即可求出结论；(2)由25X10

38、00v27000v40"00可得出25<x<40,由总价=单价嘤量结合(1)的结论， 即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.【详解】解：(1) -25+ (1000- 700)攵0=40 (人)，当25VXV40时，人均费用为1000 - 20 (x- 25)元，当x>4CB寸，人均费用为 700元.(2) .25X1000V27000V 40X700,25<x<40.由题意得：x1000 - 20 (x - 25) =27000 ,整理得：x2- 75x+1350=0 ,解得：x1二30, x2=45 (不合题意，舍去).答：该单位

39、这次共有 30名员工去旅游.【点睛】本题考查了列代数式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系，列出代数式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.14.销售单价为80元.【解析】【分析】设每件需涨价的钱数为 x元，每天获利y元，则可求出利润y与降价x之间的方程，然后解出x,进而结合成本不超过10000元得出x的值.【详解】解：设每件需涨价 x元，则销售价为(50+x)元.月销售利润为 y元.由利润=(售价-进价)超肖售量，可得 8000= (50+x-40) X (500-10x),解得 x二10, x2=30.当X1=10时，销售价为60元，月销售量为 400千克，则成本

40、价为 40 M00=16000 （元），超 过了 10000元，不合题意，舍去；当X2=30时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为 40X200=8000 （元），低于10000元，符合题意.答：销售单价为 80元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据每天的利润=一件的利润X销售量，进而建立等式是解题关键.15. （1） y=10X2+110X+2 100（0 vxw 15且x为整数）；（2）每件55元或56元时，最大月利 润为2 400元;（3）见解析.【解析】试题分析：（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件，得2y （210 10x）（50 x 40）10x2 11

41、0x 2100（0v xw 15且x为整数）；（2）把y10x2 110x 2100进行配方即可求出最大值，即最大利润.（3）当 y 2200 时，10x2 110x 2100 2200,解得：X 1, x2 10 .当 x1 1 时，50 x 50 1 51,当 x2 10时，50 x 50 10 60.当售价定为每件 51或60元，每个月的利润为 2200元.试题解析：（1）¥=（21。-10上）（50 +工=-10/+110工 + 210。（0 E了15 且 为整数）；（2） p =,110+2100=-240Z5 .a=-10 v 0,当x=5.5时,y有最大值2402.5.

42、0<X15且*为整数，当 x=5 时，50+x=55, y=2400 （元），当 x=6 时，50+6=56, y=2400 （元）.当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元.（3）当 y 2200时，10x2 110x 2100 2200,解得：X1 1- 10 .当为 1 时，50 x 50 1 51,当 X2 10时，50 x 50 10 60.当售价定为每件51或60元，每个月的利润为 2200元.，当售价不低于51或60元，每个月的利润为 2200元.，当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的禾1J润不低于 2200元(或当售价 分别为

43、51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60元时，每个月的利润不低于 2200元). 考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用.16. (1)至少购进 A型暖风机400台；(2) a的值为12.5【解析】【分析】(1)设购进A型暖风机x台，则B型900 x台，根据单价乘以数量等于总价，分别表示出两种型号暖风机的总价，建立不等式即可求解；(2)分别表示12月上旬A型、B型暖风机的售价和购进量，并表示 12月上旬的销售额，19根据比(1)问中最低销售额增加了 a%建立方程求解.46【详解】解：(1)设购进A型暖风机x台，则B型900 x台，由题意得600x

44、900(900 x) 690000解得：x 400答：至少购进 A型暖风机400台.(2)由题意得11119600(1 -a%) 400(1 -a%) 900(1 -a%) 500(1 a%) 690000(1 a%)令a% t,化简得：8t2 t 0-人1 1 一一解得 t 0 (舍)，t -，即 a% -=0.12588a的值为12.5本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的应用，解题的关键是掌握销售问题中的等量关 系.17. (1)今年年初猪肉的价格为每千克50元；(2)猪肉的售价应该下降 3元.【解析】【分析】(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元，根据今年7月20日猪肉的价格 今年年

45、初猪肉的价格(1上涨率)，即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设猪肉的售价应该下降 y元，则每日可售出(100 10y)千克，根据总利润每千克的利润 销售数量，即可得出关于 y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论.【详解】解：(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元，依题意，得：(1 60%)x 80,解得：x 50 .答：今年年初猪肉的价格为每千克50元.(2)设猪肉的售价应该下降 y元，则每日可售出(100 10y)千克，依题意，得：(80 65 y)(100 10y) 1560,整理，得：y2 5y 6 0,解得：y12 , y23.Q让顾客得到实惠，y 3.答：猪

46、肉的售彳应该下降 3元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.18. (1) y与x的函数关系式为y 5x 200 ；( 2)该设备的销售单价应是 27万元.【解析】【分析】(1)根据图像上点坐标28,60 , 32,40，代入y kx b,用待定系数法求出即可.(2)根据总利润=单个利润销售量列出方程即可【详解】解：(1)设y与x的函数关系式为 y kx b,，、，口 60依题意，得4028k32 kb,b.k解得b5,200.所以y与x的函数关系式为y 5x 200 .(

47、2)依题知 x 25 5x 200 5x 200.整理方程，得x2 65x 1026 0 .解得 x,27, x2 38.此设备的销售单价不得高于35万元，x2 38 (舍)，所以 x 27.答：该设备的销售单价应是27万元.【点睛】本题考查了一次函数以及一元二次方程的应用19.(1) y 5x 500； (2)当降价10元时，每月获得最大利润为 4500元；(3) 66 x 74.【解析】【分析】(1)根据 销售单价每降1元，则每月可多销售 5张”写出y与x的函数关系式即可；(2)根据题意，利用利润=每件的利润X数量即可得出 w关于x的表达式，再利用二次函数 的性质即可得到最大值；(3)先求

48、出每月禾I润为 4220元时对应的两个x值，再根据二次函数的图象和性质即可得出 答案.【详解】(1)由题意可得：y 100 5 80 x整理得y 5x 500；(2)由题意，得：x 40 5x 50025x2 700x 2000025 x 704500a 5 0. w有最大值即当x 70时，w最大值=4500，应降价80 70 10 (元)答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)由题意，得： 25 x 704500 4220 200解之，得：xi 66, x2 74,.抛物线开口向下，对称轴为直线x 70,66 x 74 .【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的图象

49、和性质以及一元二次方程的解法是解题的关键.20. (1)卖出 杏花楼”月饼至少100个；(2) a的值为20.【解析】【分析】(1)设卖出 杏花楼”月饼x个，则卖出 元祖”月饼(180-x)个，根据总价=单价 X量结合总销售额不低于 2460,即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论；(2)根据总价=单价X数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.【详解】(1)设卖出 杏花楼”月饼x个，则卖出 元祖”月饼(180-x)个，依题意，得：15x+12 (180-x) >2460解得：x>100答：卖出杏花楼”月饼至少100个.(2)依题意，得：

50、15 (1 - a%) x( 100+5a) + (12- _3 a) x (180- 100) (1 + - a%)=2022460+1020,整理，得：1.05a2-72a+1020 = 0,.一340解得：a1 = 20, a2=(不合题意，舍去).7答：a的值为20.【点睛】此题考查解决实际问题，根据题中的条件列不等式或是一元二次方程解答，正确理解题意是解题的关键.21. (1)月销售量450千克，月禾I润6750元；(2)销售单价应定为 80元/千克【解析】【分析】(1)销售单价每涨价1元，月销售量就减少 10千克.那么涨价5元，月销售量就减少 50 千克.根据月销售利润=每件利润X

51、数量，即可求解；(2)等量关系为：销售利润=每件利润 为数量，设单价应定为x元，根据这个等量关系列出 方程，解方程即可.【详解】(1)月销售量为：500- 5X10=450 (千克)，月禾I润为：(55- 40) >450 = 6750 (元).(2)设单价应定为x元，得：(x-40) 500 - 10 (x- 50) = 8000 ,解得：x1 = 60, x2= 80.当x=60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去.x=80.答：销售单彳应定为 80元/千克.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.22.每件商品的售价为32元【解析】【

52、分析】设每件商品的上涨 x元，根据一件的利润 X总的彳数=总利润，列出方程，再求解，注意把 不合题意的解舍去.【详解】解：设每件商品的上涨 X元，根据题意得：(30 - 20+x) (180- 10x) =1920,解得：xi=2, X2=6 (不合题意舍去)，则每件商品的售价为：30+2=32 (元)，答：每件商品的售价为 32元时，每个月的销售利润将达到1920元.【点睛】此题考查了一元二次方程的解，关键是读懂题意，找出合适的等量关系， 列出方程，再求解；注意本题先设每件商品的上涨的钱数更容易做.23. (1) y= - 10x+800； (2)单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天

53、获得的利润8000元【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法求解可得；(2)根据 总利润 单件利润 销售量”可得关于x的一元二次方程，解之即可得. 【详解】解：(1)设 y= kx+b,b 500 b 400 'x的函数关系为：y= - 10x+800,(x- 20) (- 10x+800) = 8000,30k根据题意可得40k-m k解得：b每天销售量10800y与单价(2)根据题意，得:整理，得：x2- 100x+2400 = 0,解得：x1= 40, x2=60,一销售单价最高不能超过 45元/件，x= 40,8000 元.答：销售单价定为 40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天

54、获得的利润【点睛】本题主要考查了一次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系.24 .平均每天要盈利 600元，每件衬衫应降价 20元【解析】试题分析：本题考查一元二次方程解决商品销售问题，设每件衬衫应降价x,则每件的盈利为（40 x），每天可以售出的数量为（10+x），由题意得：（40 x） （10+x） =600，解得x1=10, x2=20,由于为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x =20.试题解析：（1）设每件衬衫应降价 x元，则每件盈利 40-x元，每天可以售出10+x,由题意，得（40-x） （10+x） =600,即：（x-10） （x-20） =0,解，得 x1=10,