立体几何存在性问答

1、,.立体几何中的存在性问题1、如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1 ，ACB90o ， E 是棱CC1 上动点，F是AB中点 ，ACBC2 ，AA14 .（）求证：CF平面ABB1 ；（）当E 是棱CC1 中点时，求证：CF平面 AEB1 ；（）在棱CC1 上是否存在点E ，使得二面角AEB1Bo的大小是 45 ，若存在，求CE 的长，若不存在，请2、如图， 在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中， PA面 ABCD ， BD 交 AC 于点 E，F是 PC 中点， G 为 AC 上一点。（）求证： BDFG；（）确定点G 在线段 AC 上的位置，使FG/ 平面 PBD ，并说明理由；( )当二

2、面角 B-PC-D 的大小为 2时，求 PC 与底面 ABCD 所成角的正切值。3PFADEGBC,.3、在四棱锥 P ABCD 中，侧面 PCD底面 ABCD ， PDCD ，E为PC中点，底面 ABCD 是直角梯形， AB / CD ，ADC 90o ， ABAD PD1，CD 2.（）求证： BE / 平面 PAD ；（）求证： BC 平面 PBD ；uuuruuur（）设 Q 为侧棱 PC 上一点， PQPC ，试确定的值，使得二面角Q BD P 为 45oPEDCAB4、如图，三棱柱ABCA1B1C1 中，侧面AA1C1C底面ABC ，AA1AC1AC2, ABBC,且ABBC,O为

3、AC中点 .（）证明：A1O平面ABC；（）求直线A1 C 与平面 A1AB 所成角的正弦值；,.（）在 BC1 上是否存在一点 E ，使得 OE / 平面 A1 AB ，若不存在，说明理由；若存在，确定点 E 的位置 .A1C1B1AOCB5、如图，棱锥P ABCD 的底面ABCD 是矩形， PA平面ABCD ， PA= AD =2 ，BD=22.（）求证：BD平面 PAC ；（）求二面角BPDC 的余弦值；（III ）在线段 PD 上是否存在一点Q ,使 CQ 与平面 PBD 所成的角的正弦值为2 6 ，9若存在，指出点Q 的位置，若不存在，说明理由.PADBC6 、如图，四棱锥PABCD

4、中 , ABAD , CDAD , PA底面 ABCD ，PAADCD2AB2，M 为 PC的中点.,.（ 1）求证： BM P 平面 PAD ;（ 2 ）在侧面 PAD 内找一点 N ，使MN平面PBD7、如图，三棱柱ABC A 1B1C1 中， AA 1面 ABC ， BC AC ，BC=AC=2， AA 1=3 ， D为AC 的中点.（）求证： AB 1/ 面 BDC 1；（）在侧棱AA 1 上是否存在点P，使得CP 面 BDC 1 ？并证明你的结论.,.8 、 如图，四棱锥P ABCD 中， AB AD ， CD AD ， PA底面 ABCD ，PA = AD = CD= 2 AB =

5、 2 ，M 为PC的中点 .（ 1 ）求证： BM 平面PAD ；（ 2 ）平面 PAD 内是否存在一点 N ，使 MN 平面 PBD？若存在，确定 N 的位置，若不存在，说明理由；9、直三棱柱A 1B1C1 ABC 的三视图如图所示，D 、E 分别为棱CC1 和 B1C1 的中点。（ 1 ）求点 B 到平面 A1 C1 CA 的距离；（ 2 ）在 AC 上是否存在一点 F，使 EF平面 A 1BD ，若存在确定其位置，若不存在，说明理由.,.10 、如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，且AD / BC ，ABCPAD90 ，侧面 PAD底面 ABCD . 若 PAABB

6、C1 AD .2（）求证： CD平面 PAC ；（）侧棱 PA 上是否存在点E ，使得 BE / 平面 PCD ？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；PADBC11 、如图 ,在直三棱柱 ABCA1B1C1中, AC 3, BC 4, AB 5, AA1 4 .()求证 : AC BC1;()在 AB 上是否存在点 D ,使得 AC1平面 CDB1 ,若存在C 1B1,试给出证明;若不存在 ,请说明理由 .A 1CBA,.12 、如图，三棱柱ABCA1 B1 C1 中，侧面 AA1C1C底面 ABC ，AA11且BC ,O为AC中点.AC AC 2, ABBC, AB证明： A

7、1O平面 ABC ；（2 ）在 BC1 上是否存在一点 E ，使得 OE / 平面 A1 AB ，若不存在，说明理由；若存在，确定点 E 的位置 .A1C1B1AOCB,.13 、已知某几何体的直观图和三视图如下图所示 , 其正视图为矩形 ,左视图为等腰直角三角形 ,俯视图为直角梯形 .(I) 证明： BN 平面 C1B1N ；(II)M 为 AB 中点，在线段 CB 上是否存在一点 P，使得 MP 平面 CNB 1 ，若存在，求出 BP 的长 ;若不存在，请说明理由 .CC 14BB 1正视图8左视图MAN44俯视图14 、如图：在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，ABC60 ,

8、 PA平面 ABCD ，点 M , N 分别为 BC,PA 的中点，且 PAAB2 .（1 ）证明： BC 平面 AMN ；（ 2 ）求三棱锥NAMC 的体积；（3 ）在线段 PD 上是否存在一点E，使得 NM/ / 平面 ACE ；若存在，求出PE 的长；若不存在，说明理由 .PNADDBMC,.15 、已知菱形 ABCD 中， AB =4 ，BAD 60o （如图 1所示），将菱形 ABCD 沿对角线 BD 翻折，使点 C 翻折到点 C1 的位置（如图2 所示），点 E，F，M 分别是 AB，DC1， BC1 的中点（）证明： BD /平面 EMF ；DCC 1（）证明： AC1BD ；F

9、M（）当 EFAB 时，求线段 AC1的长ADBAEB图 1图 216 、在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，ABD = 90 ， EB平面ABCD ， EF/AB ， AB= 2 ， EF =1 ， BC =13，且M 是BD的中点.（）求证： EM/ 平面 ADF ；（）在 EB 上是否存在一点P ，使得CPD 最大？若存在，请求出CPD 的正切值；若不存在，请说明理由 .,.FEDMAB17 、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=，=60 o ， 是PDBADEAD 的中点，点 Q 在侧棱 PC 上PQ（）求证： AD 平面 PBE；（）若 Q 是 PC

10、 的中点，求证： PA /平面DBDQ ；E（）若 VP-BCDE=2VQ - ABCD ，试求 CP 的值ACQ18 、如图所示，在正方体ABCDA1 B1C1D1 中， E 是棱 DD 1 的中点（）证明：平面 ADC1 B1平面 A1BE ；A1D1B1C1EADCCB,.（）在棱 C1D1 上是否存在一点F ，使 B1 F / 平面 A1 BE ？证明你的结论19 、在直三棱柱 ABCA1B1C1 中， BCCC1 ， ABBC .点 M , N 分别是 CC1，B1C 的中点， G 是棱AB 上的动点 .（）求证：B1C平面 BNG ；（）若 CG / 平面 AB1 M ，试确定 G点的位置，并给出证明.,.20 、如图，四棱锥PABCD 中， PD平面 ABCD ，底面 ABCD 为矩形，PDDC4， AD2， E为 PC的中点（）求证：ADPC ；（）求三棱锥APDE 的体积；（） AC 边上是否存在一点M ，使得 PA/ 平面 EDM ，若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由PEDCAB21 、如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，已知 DCDD12AD2AB ，AD DC，AB DC 。（1 ）求证： D1C AC1 ；（2 ）设 E 是 DC 上一点，试确定E 的位置，使D1