第1课二次根式

1、第1课二次根式（学生活动）请同学独立完成下列三个问题：3问题1 ：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、？纵坐标相等的点的坐标是 .x问题2:如图，在直角三角形 ABC中，AC=3, BC=1,/ C=90° 那么 AB边的长是 .问题3:甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是 S2,那么S=.经过分析 最后，我们把形如,a（a>0）?的式子叫做二次根式，“、”称为二次根号.（学生活动）议一议：1. -1有算术平方根吗？2. 0的算术平方根是多少？3. 当a<0,a有意义吗?例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式:A

2、A42、V3、-、依（x>o）、Vo、近、-72、 xx + y.x y (x> 0, y?>0).例2 当x是多少时，.3x -1在实数范围内有意义?练习（1）已知丫亍云+ 厂2+5，求-的值。y若.訂+.丙 =0, 求 a2004+b2004 的值.一切为了孩子美好的未来分析：,4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义,4是一个平方等于4的非负数，因此有（,4 ） 2=4.同理可得：（、2 ）2=2, (、9) 2=9,(-.3)2=3, 3 )=3，(t)2=0,所以www ah uaiii<yig3|Ci,"ricft我们来看看下面几个二次根式：/4、

3、. 0、9四分之一开根号.a （a> 0） 是一 -个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出薦（a0）是一个非负数.做一做：根据算术平方根的意义填空：（4）2=； （- 2）2=；（ 9）2=；（ '、3）2=例3计算2 . (3.5)4.(口) 22计算下列各式的值:9、(3乜)2 - ® 3)2应用拓展例4计算（X0）2.对1分析：解：（1）因为X0，所以x+1>0(X 1 ) 2=x+1同学们按1的分析得出其它题目结果3. (、. a2 2a 1) 2(4x2 19)例3在实数范围内分解下列因式：242（1） x -3（2） x -4（3

4、） 2x -3一切为了孩子美好的未来vwvw Bh uBHii<gg3|Q,"rici't提示：把二次根式运用到因式分解中去（学生活动）填空:；一 0.012 =；A)2（2）23)2（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到:、22=2；0.012=0.01 ；（110）2 T ；（2）2 =| ； ，02=0；因此，一般地:.a2 =a (a0)注意：若a小于0，则我们应将a2改成（-a） 2 例5化简(i)9(2)(3). 25(4) .(-3)2应用拓展例6填空：当a>0时，JO=；当a<0时，Va2 =, ?并根据这一性质回答下列问题.（1）

5、若I a2 =a，则a可以是什么数？（2） 若 a2 =-a,贝U a可以是什么数？（3）a2 >a,则a可以是什么数？例 7 当 x>2,化简（x - 2）2 八.（1 -2x）2 .1.填空(1)44 xV9 =,J4 疋 9 =；(2)/16 xV25 =,716汉 25 =参考上面的结果，用“、或=”填空.44x J6449，届 x V25小6汉25, Aqq x 736J100汉362利用计算器计算填空（1罷 x73y/6,© x757T0,（3）亦 x76y/20,（4）44 xV5430,（ 5）77x VTo470.老师点评：（i）被开方数都是正数；（2）

6、两个二次根式的乘除等于一个二次根式，？并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数.一般地，对二次根式的乘法规定为x/a Vb = Tab . （ a> 0, b> 0）反过来：>/ab =Ta Vb(a> 0, b> 0)例8计算(1)亦 x 77(2)書x T9(3) T9 x 727(4) £ x V6例9化简(4) J9x2y2(5 )54(1)妙16(2) J16><81(3) J81X00应用拓展例10判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正:（1）.（匚4）（匚9） = . -4-9(2)=4x=J2 x

7、25、25 =4.12 =8 , 3计算 一 16 x、8 化简：120;18；' 24;54;'- 12a2b2让同学从石 Jb = Tab. （a > 0, b> 0）这个式子推出逆向等式填空(1)、4(3)利用计算器计算填空：规律：闻孩厦门分校mt9“16；(2)；(4)、36,81(1) 3 =44规律弓,16、361636 ；,(3)每组推荐一名学生上台阐述运算结果. 从学生的大难中我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：岸(a>0, b>0)反过来,F面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.例11计算:(1)123116(3)4例12化简

8、:(1)64 b29a2应用拓展例13.已知 9 Xx6请完成下列各题16.7:=a (a>0, b>0)9 X，且x为偶数，求（1+x）x -6X54的值.x -1w w h u 39 ao i. ndt一切为了孩子美好的未来1 计算（1）.3、5(2)3227观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的 二次根式有如下两个特点:1被开方数不含分母；2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.那么题2中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式.例14.x2y4x4y2.8x y应用拓展例3.观察下列各式，通过

9、分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:1 = 1（迈-1）吕=&-1,2 1（；2 1）（、2 -1） 2 -11= 仆（V3-V2）庚-血二亦巧 3 ；2 =（3 .2）（ ,'3-2） 一 3-2 =' ' ，同理可得:从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算1 1 1(23 匚2+ .4,3 + 1) ( .2002+1)的值.2002 .2001做一做1.已知a为实数，化简:-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确,?请写出正确的解答过程：解:2 .若x、y为实数，且y=x2 4、4 x21x+2，求，x yL x_y的值.课后习题

10、w w h u 39 ao i. ndt一切为了孩子美好的未来1若直角三角形两条直角边的边长分别为.15cm和一 12 cm, ?那么此直角三角形斜边长是（)A. 3 .2 cmB. 3 , 3 cmC. 9cmD. 27cm2 .化简aj1的结果是（）.A .一 -aB.、aC.- '、- ad. -.a3 .等式 x 1L _ X -1 = X2 -1成立的条件4.A . x> 1F列各等式成立的是（B.x> -1).C. -1w x< 1D. x> 1 或 xw-1A.B.5.3 X 4 2 =20 .5C.4 ,3 X 3 12 =7 . 5D.5,3

11、X 4、2=20 . 65.12的结果是).A.訂52B.-7D.6.阅读下列运算过程:旦_2_丁，5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”2，那么，化简 2的结果是（）.二、填空题1. 1014 =2.3.B.自由落体的公式为1S=2gt2 （ g为重力加速度，它的值为10m/s2）,若物体下落的高度为720m，则下落的时间是分母有理化:（1）1=32；（2）.12 =2.54.已知x=3, y=4, z=5,那么丁五斗Jxy的最后结果是 三、综合提高题1. 一个底面为30cmX 30cm长方体玻璃容器中装满水，？现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中,当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？w w h u 39 ao i. ndt一切为了孩子美好的未来2 探究过程:观察下列各式及其验证过程.(1) 2验证:(23 -2) 223 -2 222 -122-12 -1 22 -12(22 -1)F十2 2(2) 3验证:333 _3+332 -13(32 -1) 332 -13(321)# 3=32 -132 -1 =3 3