山东大学网络教育《线性代数(1-3)》

1、实用标准文案线性代数模拟题( 一 )一单选题 .1. 下列（ A ）是 4 级偶排列（A） 4321 ；(B) 4123； (C) 1324；(D) 23412. 如果a11a12a134a112a113a12a13D a21a22a231， D14a212a213a22a23，a31a32a334a312a313a32a33那么 D1（ D）（A）8；(B)12 ；(C)24；(D)24 3.设 A 与 B 均为 n n 矩阵，满足ABO ，则必有（ C）（A）A O或BO ；（B）A BO ；（C） A0 或 B0 ；（D）A B 04.设 A 为 n 阶方阵 ( n3) ，而 A*是 A

2、 的伴随矩阵， 又 k 为常数，且 k0,1，则必有 kA *等于（ B ）（ A） kA* ；（ B） k n 1 A* ；（C） k n A* ；（ D） k 1 A* 5. 向量组1 ,2 ,., s 线性相关的充要条件是（C ）（A）1 , 2 ,.,s 中有一零向量(B)1 ,2 ,.,s 中任意两个向量的分量成比例( C)1 ,2 ,.,s 中有一个向量是其余向量的线性组合(D)1 ,2 ,.,s 中任意一个向量都是其余向量的线性组合6.已知1 ,2 是非齐次方程组Axb 的两个不同解，1,2 是 Ax0 的基础解系， k1 ,k 2为任意常数，则Axb 的通解为（B ）(A) k

3、11k2 (12 )12; (B)k11k2 (12 )1222(C) k1 1 k 2 ( 12 )12;(D)k1 1k2 ( 12 )12227. 2 是 A 的特征值，则（ A2/3 ） 1 的一个特征值是（ B）(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/48.若四阶矩阵A 与 B 相似，矩阵A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式 |B -1 -I|=(B)精彩文档实用标准文案(a)0 (b)24(c)60(d)1209.若A是（ A），则 A必有 AA （ A）对角矩阵；(B) 三角矩阵； (C)可逆矩阵； (D)正交矩阵10.若 A 为可逆矩阵，下列（A）恒正确

4、（ ）2A2A；(B)2A12A1A；(C)(A 1)1( A )1； (D)(A)1(A1)1二计算题或证明题1. 设矩阵322Ak1k423(1) 当 k 为何值时，存在可逆矩阵P，使得 P 1AP 为对角矩阵？(2) 求出 P 及相应的对角矩阵。参考答案：2. 设 n 阶可逆矩阵 A 的一个特征值为， A* 是 A 的伴随矩阵，设 |A|=d ，证明： d/ 是 A* 的一个特征值。精彩文档实用标准文案3. 当 a 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解ax1x2x31x1ax 2x3ax1x2ax3a 2参考答案：. 当 a1, 2 时有唯一解：x1a1 ,

5、 x21, x3(a1)2a2a2a2x11k1 k2当 a1 时，有无穷多解：x2k1x3k2当 a2 时，无解。4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示1参考答案：10321130, 41, 51,2,3752214214605.若 A 是对称矩阵，B 是反对称矩阵，试证：ABBA 是对称矩阵参考答案：精彩文档实用标准文案线性代数模拟题（二）一单选题 .1.若 (1) N (1k 4l 5)a11ak2 a43al 4 a55 是五阶行列式aij 的一项，则 k 、 l 的值及该项符号为（ A）（ A） k2 ， l3，符号为负；(B)k2 ， l3符号为正；(

6、C)k3， l2，符号为负；(D)k1， l2 ，符号为正2.下列行列式（A ）的值必为零( A)n 阶行列式中，零元素个数多于n2n 个；(B) n 阶行列式中，零元素个数小于 n2 n 个；(C) n 阶行列式中，零元素个数多于 n个；(D) n 阶行列式中，零元素的个数小于 n 个3. 设 A ， B 均为 n 阶方阵，若 A BAB A2B 2 ，则必有（D ）（A）A I； (B) B O； (C)AB ； (D) AB BA4. 设 A 与 B 均为 n n矩阵，则必有（ C ）（A）A BA B ；（ B）ABBA ；（C） ABBA ；（ D）1A 1B 1 A B5. 如果向

7、量可由向量组1 , 2 ,., s 线性表出，则（D/A ）(A)存在一组不全为零的数k1 , k2 ,.,ks ，使等式k1 1k22 .k s s 成立(B)存在一组全为零的数k1, k2 ,.,ks ，使等式k11k2 2. k ss 成立(C) 对 的线性表示式不唯一( D) 向量组,1 , 2 ,., s 线性相关6. 齐次线性方程组 Ax 0 有非零解的充要条件是（ C ）(A) 系数矩阵 A 的任意两个列向量线性相关(B) 系数矩阵 A 的任意两个列向量线性无关( C ) 必有一列向量是其余向量的线性组合(D) 任一列向量都是其余向量的线性组合7.设 n 阶矩阵 A 的一个特征值

8、为，则( A 1) 2 I 必有特征值（ B）(a) 2+1(b) 2-1 (c)2(d)-2321a （ A ）8.已知A00a 与对角矩阵相似，则000(a)0 ;(b) 1 ; (c) 1;(d) 29.设A，B，C均为n 阶方阵，下面（D ）不是运算律精彩文档实用标准文案（A）A B C (C B)A ； （B）(A B)CAC BC；（ C） ( AB)CA(BC ) ；（D） (AB)C (AC)B 10. 下列矩阵（ B ）不是初等矩阵001100100100(A) 010；（B）000；（C） 020；（ D）012 100010001001二计算题或证明题1. 已知矩阵 A，

9、求 A10。其中 A1012参考答案：2. 设 A 为可逆矩阵，是它的一个特征值，证明：-1-1的一个特征值。0 且是 A参考答案：3. 当 a 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解ax1x2x3a 3x1ax2x32x1x2ax32参考答案：当 a1, 2时有唯一解：x1a1 , x23 , x33a2a 2a 2x12k1k2当 a1时，有无穷多解：x2k1x3k2当 a2时，无解。4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示1参考答案：11112110,2,3,431204112精彩文档实用标准文案极大无关组为：a2 , a3 , a

10、4 ，且 a1a2a3a45. 若 A 是对称矩阵， T 是正交矩阵，证明 T 1 AT 是对称矩阵参考答案：精彩文档实用标准文案线性代数模拟题（三）一单选题 .1.设五阶行列式aijm，依下列次序对aij进行变换后，其结果是（C ）交换第一行与第五行，再转置，用2 乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用 4 除第二行各元素（A） 8m ； (B)3m ； (C) 8m ； (D)1 m 43xkyz02.如果方程组4yz0 有非零解，则（ D）kx5 yz0（ A） k0或 k1 ；（ B） k1 或 k2 ；（ C） k1或 k1；（ D） k1或k3 3.设 A，B，C，I

11、为同阶矩阵，若ABCI ，则下列各式中总是成立的有（A）（ A） BCAI； (B)ACBI； (C)BACI； (D)CBAI 4.设 A，B ，C为同阶矩阵，且A 可逆，下式（A）必成立（ A）若 ABAC，则 BC ；(B)若 ABCB，则 AC ；(C) 若 ACBC，则AB ；(D)若 BCO，则 BO 5.若向量组 1 ,2 ,.,s 的秩为 r，则（ D）（A）必定 r<s(B) 向量组中任意小于 r 个向量的部分组线性无关(C ) 向量组中任意r 个向量线性无关( D) 向量组中任意个r1 向量必定线性相关6.设向量组1 ,2 ,3 线性无关，则下列向量组线性相关的是（C

12、）(A)12 , 23 ,31 ;(B)1 , 12 ,321 ;(C)12 ,23 ,31; (D)12 ,223 ,331 .7. 设 A、 B 为 n 阶矩阵，且 A 与 B 相似， I 为 n 阶单位矩阵，则（ D）(a) I-A I-B (b)A与 B有相同的特征值和特征向量(c)A与 B 都相似于一个对角矩阵(d)kI-A与 kI-B相似（ k 是常数）8. 当（ C）时， A 为正交矩阵，其中abAc0(a)a=1,b=2,c=3; (b) a=b=c=1; (c) a=1,b=0,c=-1; (d)a=b=1,c=0 .9. 已知向量组1 ,2 ,3 ,4 线性无关，则向量组（

13、A ）(A) 12,23 ,34 , 41 线性无关 ;精彩文档实用标准文案(B)12 ,23 ,34 ,41 线性无关 ;(C)12 ,23 ,34 ,41 线性无关 ;(D)12 ,23 ,34 ,41 线性无关 .10. 当A（ B）时，有a1a2a3a13c1 a23c2a33c3A b1b2b3b1b2b3c1c2c3c1c2c3100103003100（ A）010；（B） 010；（C）01 0；（D） 0 10 301001101031二计算题或证明题1.设 A B, 试证明(1)Amm11 B (m 为正整数 ) （ 2）如 A 可逆，则 B 也可逆，且A B参考答案：2. 如 n 阶矩阵 A 满足 A2=A，证明： A 的特征值只能为0或-1。参考答案：3.当 a 、 b 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解x12x22x32x41x2x3x41x1x2x33