《统计学》-第5章-习题答案

1、第五章方差分析思考与练习参考答案1. 试述方差分析的基本思想。解答：方差分析的基本思想是，将观察值之间的总变差分解为由所研究的因素引起的变差和由随机误差项引起的变差，通过对这两类变差的比较做出接受或拒绝原假设的判断的。2. 方差分析有哪些基本假设条件？如何检验这些假设条件？解答：（1） 在各个总体中因变量都服从正态分布；（2） 在各个总体中因变量的方差都相等；（3） 各个观测值之间是相互独立的。正态性检验：各组数据的直方图/峰度系数、偏度系数 /q-q图， k-s 检验 * 等方差齐性检验：计算各组数据的标准差，如果最大值与最小值的比例小于2:1，则可认为是同方差的。最大值和最小值的比例等于1

2、.832。 也可以采用 levene检验方法。独立性检验：检查样本数据获取的方式，确定样本之间无相关性。3. 对三个不同专业的学生的统计学成绩进行比较研究，每个专业随机抽取6人。根据数据得到的方差分析表的部分内容如表5-21。请完成该表格。如果显著性水平=0.05，能认为三个专业的考试成绩有显著差异吗？表5-21 不同专业考试成绩的方差分析表差异源组间组内总计ss 193.0819.51012.5df ms f 表5-21 不同专业考试成绩的方差分析表差异源组间组内总计ss 193.0819.51012.5df 2_ 15 ms 96.5 54.63333f1.766321 17 解答：查f分

3、布可知， p(f 0.9067964)= 0.7952296 ，在显著性水平 =0.05时，不能拒绝原假设，认为三个专业的成绩无显著差异。根据以下背景资料和数据回答4-7题。为测试 a 、b、c、d 、e五种节食方案，一位营养学家选择了50名志愿者随机分成五组，每组采用一种方案测量两个月后每个人的降低的体重，得到的实验数据如表5-22。表 5-22不同节食方案的降低的体重（公斤）7序号方案 a方案 b方案c方案 d方案 e16.52.985.111.5211.65.511.92.513.237.74.38.51.51148.73.68.92.213.158.43.99.11.413.864.1

4、6.711.43.112.878.74.512.65.41286.61.712.41.911.597.16.59.44.114.6108.95.410.63.613.74. 不同节食方案的实验效果的描述统计资料如表5-23。根据这些结果可以认为各组数据是等方差的吗？5-23不同节食方案的实验效果的描述统计组计数平均方差a107.833.88b104.502.47c1010.282.92d103.082.07e1012.721.39解答：方差齐性检验：各组最大方差/最小方差 = 2.791367 ，小于 4，认为各总体服从方差齐性基本假定。 levene 统计量结果如下：与上面结论一致。方差齐性

5、检验体重变化levene 统计量df1df2显著性.592445.6705. 利用表 5-22的数据进行单因素方差分析，则何为h 0与h 1？解答：若用 i 表示不同节食方案下减重的平均值，则h0 :125h1 :1,2 ,5不全相等6. 用spss软件对表 5-22的数据进行方差分析，设显著性水平=0.05，检验的结论如何？提示：你需要把数据调整为spss需要的形式。解答：单因素方差分析体重变化平方和df均方f显著性组间634.5654158.64162.300.000组内114.589452.546总数749.15449结论：不同节食方案对于减重的效果有显著差异。7. 在上题中我们拒绝了零

6、假设。试在同样的显著性水平=0.05的条件下，用 spss软件中的 lsd 法检验方案 b 与其他 4种方案差异的显著性。解答：因变量 :体重变化lsd多重比较(i)因素方案a(j)因素均值差(i-j)*方案b3.3300方案c-2.4500方案d4.7500方案e-4.8900方案a-3.3300方案c-5.7800*标准误显著性95% 置信区间下限上限方案b方案c方案d*.7136.0001.8934.767.7136.001-3.887-1.013.7136.0003.3136.187.7136.000-6.327-3.453.7136.000-4.767-1.893.7136.000-

7、7.217-4.343.7136.053-.0172.857.7136.000-9.657-6.783.7136.0011.0133.887.7136.0004.3437.217.7136.0005.7638.637.7136.001-3.877-1.003.7136.000-6.187-3.313.7136.053-2.857.017.7136.000-8.637-5.763.7136.000-11.077-8.203.7136.0003.4536.327.7136.0006.7839.657.7136.0011.0033.877.7136.0008.20311.077方案d1.4200*方

8、案e-8.2200*方案a2.4500方案b5.7800方案d7.2000方案e-2.4400方案a-4.7500方案b-1.4200方案c-7.2000方案e-9.6400*方案a4.8900方案e方案b8.2200*方案c2.4400方案d9.6400 *.均值差的显著性水平为0.05 。结论：方案 b与方案 d无显著差异。 p值为.053略大于显著性水平0.05。其余各方法差异显著。解答：单因素方差分析结论：在 0.05的显著性水平下，这五个地区平均每天的交通事故次数不等。9. 在 0.01的显著性水平下求解回答第8题中的问题。解答： 结论： 在 0.01的显著性水平下，这五个地区平均每

9、天的交通事故次数不等。10.在一次无重复双因素方差分析实验中，分析表的部分内容如表5-25。完成该表格。在呢？因素 a 有 4个水平， 因素b 有6个水平。 得到的方差5% 的显著性水平下因素a 的影响显著吗？因素b表5-25 无重复双因素方差分析的方差分析表8. 五个地区每天发生的交通事故次数如表 5-24 。由于是随机样本，有些地区的样本容量较大，而有些地区的样本容量较小。试以 0.05的显著性水平检验这五个地区平均每天的交通事故次数是否相等。序号东部表5-24北部五个地区的交通事故次数中部南部西部1151220141321710249123141313794111715101451412

10、810679事故次数平方和df均方f显著性组间183.868445.9674.686.007组内206.017219.810总数389.88525差异源ssdfmsf因素 a77.50 因素 b123.83 误差92.50 总计293.83 解答：无重复双因素方差分析的方差分析表差异源ssdfmsf因素 a77.5 3 25.8333330.8378378因素 b123.83 5 41.2766671.3387027误差92.5 15 30.833333总计293.83 24 结论：查 f分布可知， pf(0.8378,3,15)= 0.5060155 ， pf(1.3387,5,15)= 0

11、.6987416 在 5%的显著性水平下因素 a 的影响不显著，因素 b 的影响不显著。11. 为了比较三个不同专业毕业生的收入设计了以下实验：从三个专业毕业两年的毕业生中，按毕业时的平均学习成绩（分为6个等级）各选择一名学生进行调查，调查结果如表5-26。显著性水平 =0.01 。试分析不同专业毕业生的收入有显著差异吗？学习成绩对收入有显著影响吗？表5-26不同专业毕业生的月收入（百元）平均成绩会计营销经济a+514541a453836b+313327b352932c+323126c272523解答：主体间效应的检验因变量 :月收入源iii型平方df均方fsig.和a校正模型963.3897

12、137.62726.354.000截距20469.389120469.3893919.670.000专业108.444254.22210.383.004成绩854.9445170.98932.743.000误差52.222105.222总计21485.00018校正的总计1015.61117a. r方 = .949 （调整 r 方= .913 ）结论：在显著性水平 =0.01的情况下，不同专业毕业生的收入有显著差异，学习成绩对收入有显著影响。12. 在一次双因素方差分析实验中，因素a 和因素 b各有 3个水平，在每种实验条件下重复进行了 2次实验。得到的方差分析表的部分内容如表5-27。完成该

13、表格。在 5%的显著性水平下因素a 的影响显著吗？因素 b呢？二者的交互作用是否显著？表5-27 不同专业考试成绩的方差分析表差异源ssdfmsf因素 a6100 因素 b45300 ab 的交互作用11200 误差19850 总计82450 解答：差异源ssdfmsf因素 a6100230501.3828715因素 b4530022265010.269521ab 的交互作用11200428001.2695214误差1985092205.5556总计8245017结论：查 f分布表，可知，在5%的显著性水平下因素 a 的影响不显著，因素 b 影响显著，二者 的 交 互 作 用 影 响 不 显

14、著 。 pf(1.3829,2,9)=0.7005475 ， pf(10.2695,2,9)=0.9952425 ， pf(1.2695,4,9)= 0.649495513. 人们通常认为，一个人的学历越高其工资也会越高。同时，性别也可能是影响工资水平的一个因素。为了对两个因素进行研究，一名研究人员从毕业两年的学校毕业生中根据学历和性别随机选择了 30人，他们的工资水平、学历和性别资料如表5-28。假设数据是正态的和等方差的。在 =0.05的显著性水平下，试回答： （ 1）学历对工资的影响显著吗？（2）性别对工资的影响显著吗？（ 3）学历和性别的交互作用显著吗？表5-2830名学校毕业生的月工

15、资（元）序号性别学历工资序号性别学历工资111160016211200211170017211300311170018211400411210019212000511220020212200612280021222600712370022222700812390023222900912400024223100101241002522350011134000262332001213430027233500131347002823360014135300292338001513550030233900性别： 1=男性， 2= 女性学历： 1=中专 2=本科3= 研究生解答：主体间效应的检验因变量 :工资源iii型平方和df均方fsig.校正模型35557666.667 a57111533.33336.752.000截距285208333.3331285208333.3331473.945.000性别3