2019年年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。注意事项：1 .答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。2 .第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3 .第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使

2、用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4 .填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B独立，那么P(AB)=P(A)P(B)。第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)复数z满足(z3)(2i)=5(i为虚数单位)，则z的共轲复数3为A2+iB2-iC5+iD5-i(2)已知集合A=0,1,2,则集合B=x-y|xwA,ywA中元素的个数是A1B3C5D9211,已知函数f(x)为奇函数，且

3、当x>0时，f(x)=x+,则f(-1)=xA-2B0C1D2(4)已知三棱柱ABC-ABC1的侧棱与底面垂直，体积为9,底面是边长为底的正三角形,4若P底面AB1cl的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为5二二二二A彳£B-C-D(5)将函数y=sin(2x+(|)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像,则(|)的一个可能取值为2x-y-2_0(6)在平面直角坐标第XOY中，M为不等式组(x+2y-120,所表示的区域上一动点,3xy-8<0则直线OM斜率的最小值为A2B1C-D-32(7)给定两个命题p,q,若；是q的必要而不充分条件，则p是力的A充分而

4、不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(8)函数y=xcosx + sinx 的图象大致为(B)A(9)过点(3,1)作圆(x1)2+y2=1的两条切线，切点分别是A,B,则直线AB的方程为A2xy-3=0B2x-y-3=0C4x-y-3=0D4xy-3=0(10)用0,1,2,，9这十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为A243B252C261D2791ox2o(11)抛物线C1：y=x2(p>0)的焦点与双曲线C2：y2=1的右焦点的连线交Ci2p3于第一象限的点M,若Ci在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=2.34、.3322xy212(12)设

5、正实数x,y,z满足x3xy+4y-z=0,则当取得取大值时，十的最zxyz大值为A0B1C9D34二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。(13)执行右面的程序框图，若输入的6的值为0.25,则输出的n的值为(14)在区间3,3上随机取一个数x,使得x+1x-2之1成立的概率为(15)已知向量AB与AC的夹角为1202,且IABI=3,|ACI=2,若芯=九AB+AC,且器_lBC,则实数人的值为(16)(16)定义“正对数”：ln+x=10,0<x<1现有四个命题:lnx,x_1若a>0,b>0,则ln+(ab)=bln+a若a>0,b>0,则

6、ln+(ab)=ln*a+ln*b若a>0,b>0,则ln+(a)>ln+a-ln+b若a>0,b>0,则ln+(a+b)&ln*a+ln+b+ln2其中的真命题有三、解答题：本大题共6小题，共74分。(17)(本小题满分12分)设&ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b=6,b=2,cosB=29(1)求a,c的值(2)求sin(A-B)的值。(18)(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PBL平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点，AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与F

7、Q交于点H,连接GH。(I)求证：AB/GH;(II)求二面角D-GH-E的余弦值(19)(本小题满分12分)甲，乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲1,2队获胜的概率是1外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是2,假设各局比赛结果相互独立，23(1) 分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率(2) 若比赛结果为3:。或3:1,则胜利方得3分，对方得。分，若比赛结果为3:2,则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分成列及数学期望。(20)(本小题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1(1) 求数列an的通项公式a

8、-1.(2) 设数列bn的前n项和为Tn,且Tn+2一=九，(九为常数)令cn=b2n(nWN),2n求数列cn的前n项和Rn。(21)(本小题满分13分)x设函数f(x)=w+c,(e=2.71828是自然对数的底数，c=R)e(1)求f(x)的单调区间，最大值(2)讨论关于x的方程lnx=f(x)根的个数。22(本小题满分13分)x2y2.一一、.3椭圆c：+J=1,(a>b>0),的左右焦点分别是已下2,离心率为，过Fi且垂直于ab2x轴的直线被椭圆C截得的线段的长为1(1) 求椭圆C的方程(2) 点P是椭圆C上除长轴端点外的一点，连接pf，pf2，设/f1pf2的角平分线P

9、M交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围。(3) 在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l,使直线l与椭圆C有且只有一个公11共点，设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2,若k#0,试证明十为定值，kk1kk2并求出这个定值。1“8用弁使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学制联分第I卷和第11卷两部分'共4页.满分15。分.考试用时】2。分钟"",/试卷和杏&卡一并交回，,束后，注”单：】西履R,考生务必用°5亳米黑色签字它将自己的姓名、座号、考生号且区和科米h写在科&卡和试卷规定的位置匕2. W於梅小

10、超选出答案后,用2B铅第把答职卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改亦用他皮擦干法后，内选涂其他答案标号答案不能答在试卷上.制|格必须用0.5a米黑色签字地作答，答案必须写在答即卡各时日指定区域内相应的位置.不能写在试卷上；如需改动先划掉原来的答案,然后再写上新的答案，不能使用涂改液破带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效.4,埴空国请A报埴写答案,解答理应写出文字说明、证明过程或演算步赛.考公式：&串件A.B互斥邸么P(A+B)*P(A)+P(B)|如果事件A.JB独立，邸么PCAIJ)-P(A)P(B).第I卷(共60分)本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中

11、，只有一项是符合题目要求的.复敢：海足"-3)(27)-5(i为虚数小位)，则n的共观双数为(A)2+i(B)2-i<C)54-i(D)512)已知集合人=仲，1,2),则集合B-xylzWA,yGA)中元案的>数是(A)l(B)3(C)5(D)9'已句小数/为奇函数,且当x>0时,/(G=/+则/一”.2(B)o(C)1，2"已如三W杵ABC-A出G的他梭与底面垂出体积为今,底面是边长"的正为隹面人&的中心，则PA与平面A8C所成角的大小为A由(B)|<C)f理科数学试晅第1页共4页（5）格函数y=sin（2x+?>

12、）的图象沿工轴向左平移16则淮一个可能取值为3x（B）-（A）7421-y-2M用*数学试翘第3页共4页作）在平面宜角坐标系工0,中，M为不等式组.+2打13ijj宜线0M斜率的最小值为(C)(B)1（7）给定两个命题/>,q若是q的必要而不充分条件，则P是rq的（A）充分而不必要条件）必要而不充分条件（D）既不充分也不必艮条件（C）充要条件（8）函数y = xcosx + sinz的图象大致为+/=1的两条切线，切点分别为A.B.则A纹AB的方H为（B） 21一y-3。（9）过点（3. 1）作假Q(D)41+y-3=0（10）川0.I,9卜）数字,可以组成有1H双数字的三位数的个数为（

13、A）243（B）252（C）261（11）依物殁C-v-上小（°>0）的焦点与双曲线G：1-歹=1的右焦点的连”ZpJ七一象限的点m.若g在点m处的切线平行于a的一条渐近坡,则p二（A）第（B）§（C）邛）牛16832.1.1（12）注正实数N,»之满足工30+4-之=0.则当?取得最大值时x（ft为(A) 0(B) 19(C)7q理科数学试腮第2页共4页第n卷（共90分）m2,兽小1M分'型6"”：*大其人的.的值为0.25,则输出的n的值为,机.一个数工,使得一2121成立£“率,二飞的央角为120,.且IABI=3,IAC|

14、=2.若浮.于元7/_BC.则实数入的值为-.二产0<'、'现有四个命题：正时效小工一小，工»1.，苦43b>0,则m%a'）=b"a；舌二0,60,国盾（融）=Ida+in+b;个主>0.b0,用In、-IZb;J。”/u；苫a：”>0,则k（a+6）&Za+ln+6+ln2.1中的R至题有.（写出所有真命题的编号）(W)/ 输入;(6>0)7I凡=尻-凡盅三、集善息：本大整共6小题，共74分6）1林清分12分）设LABC的内角A.B,C所对的边分别为。，6,c,且a+c=6,"=2,cosB=g.U

15、）未明<的值；'，求刖小田的值.1本小看分12分）金名原示,在三极锥P-ABQ中，PBJ_平面ABQ，"=.=BQ,D,C,E,FaQ,BQ,AP.BP的三§,构2BD.pd与eq交于点G,PC与FQ交于AH.连接国京*：abgh；d-gh-e的余弦值.(19)(本小题满分12分)甲，乙两支排球队进行比赛约定先胜3局后获得比赛的胜利,比赛118Hs甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的侵率都是假设台舄比,培.柜独立.(I)分别求甲队以3：0,3：1.3：2胜利的微率；(n)若比赛结果为3：。或3：】则胜利方得3分、对方羽。分：若比*5累为3：2小胜利方伸2分、对方得1分求乙队得分*的分布列及数学期里(20)(本小题满分12分)设等差数列a.)的前"项和为S，且S,=4S.a:.=2a.+L(I)求数列a.)的通项公式，(fl)设数列也)的前”项和为丁,且丁十气舁=入"为常数>令a”"WN,).求数列"的前月项和R(21)(本小题满分13分)设函数/(x)=4+f(e=2.71828是自然对数的底数.(I)求/<x)的单两区间、最大值'(fl)讨论关于*的方程ilnxl=/(x)根的个数.(22)(本