课时训练3简谐运动的回复力和能量

1、课时训练3简谐运动的回复力和能量题组一简谐运动的回复力1 .关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（）A.可以是恒力B.可以是方向不变而大小改变的力C.可以是大小不变而方向改变的力D.一定是变力解析：回复力特指使振动物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正比， 故为变力。答案:D2 .（多选）物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是（）A.平衡位置就是回复力为零的位置B.处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态C.物体到达平衡位置，合力一定为零D.物体到达平衡位置，回复力一定为零解析:平衡位置是回复力为零的位置，但物体的合外力未必为零，故选项 A、D正确。答案：AD3 .弹簧振子在

2、光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（）A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小解析:根据牛顿第二定律进行分析。当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小。由牛顿第二定律a=由得加速度也减小。物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，正确选项为Do答案:D题组二 简谐运动的能量4 .（多选）弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（）A.在平衡位置时它的机械能最大B.在最大位移时它的弹性势能最大C.从平衡位置到最大位移处它的动能减小D.从最大位移处到

3、平衡位置它的机械能减小解析:弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，因此选项 A和D均错误；在最大位移处时，弹性势能最 大，选项B正确；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能 减小，选项C正确。答案:BC5 .（多选）下图是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是 （）A.在第1 s内，质点做加速运动B.在第2 s内，质点做加速运动C.在第3 s内，动能转化为势能D.在第4 s内，动能转化为势能解析:质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项 A错误。在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确。在第3 s内，

4、质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项 C正确。在第4 s内，质点由负向 最大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能，所以选项 D错误。答案:BC6 .（多选）一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，下列说法中正确的是（）A.振子的速度相同时，弹簧的长度一定相等B.振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧的弹力始终做负功C.振子受到的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D.在振子运动的过程中，系统的机械能守恒解析:振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置关于平衡位置对称，弹簧长度明显不相等，选项A错误；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，弹力

5、做正功，选项B错误；振子受到的回复力由振子的重力和弹簧的弹力的合力提供，且振子运动过程中只有重力和弹簧的弹力做功，所以系统的机械能守恒，故选项C、D正确。答案：CD题组三综合应用7 .下图为水平放置的两个弹簧振子 A和B的振动图象，已知两个振子质量之比为 mA : mB=2 : 3, 弹簧的劲度系数之比为 kA : kB=3 : 2,则它们的周期之比 Ta ： Tb=；它们的最大加速度之比 为 aA : aB=。解析：由题图可知，A振子的周期为0.4 s, B振子的周期为0.6 s,故周期之比为Ta：Tb=2：3;最 大加速度时，有 mAaA : mBaB=10kA : 5kB,故最大加速度之

6、比 aA ： aB=9 : 2。答案:2 ： 39 ： 28 .一质量为m、侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止（平衡），如图所示。现用力向下将其压入水中一段深度后（未全部浸没）撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动。解析：设水的密度为P0,木块的横截面积为 S,静止时浸在水中的深度为X0,如图所示，由平衡条件得 F浮=m木go又F浮=p0X0Sg,则有m木g= p0X°Sg,此位置即为木块的平衡位置。当用力将木块按下使浸在水中部分为（xo+x）时，以x方向为正方向，则木块此时所受合力F合=m 木 g-F 浮'。而 F 浮'=0（x0+x）Sg

7、。由以上各式解得F合=-Sgx。式中3为水的密度，S为木块的横截面积，g为重力加速度，所以 因Sg为常量，令k= pcSg, 则有F合=-kx。上式表明木块在上下振动的过程中所受合力F合与偏离平衡位置的位移 X的大小成正比，负号表示二者方向相反。所以符合简谐运动的动力学特征，木块的振动是简谐运动。答案:是简谐运动。（建议用时：30分钟）1.（多选）关于回复力，下列说法正确的是 （）A.回复力是指物体受到的指向平衡位置的力B.回复力是指物体受到的合外力C.回复力是以力的作用效果来命名的，它可以是弹力，也可以是重力或摩擦力等几个力的合力D.回复力实际上就是向心力解析：回复力是物体振动时受到的指向平

8、衡位置的力，它使物体回到平衡位置。它是根据效果命名的，可以是某一个力，也可以是某一个力的分力，也可以是几个力的合力。但应注意：回复力不一定等于合外力，向心力是指物体做匀速圆周运动所受到的效果力，虽然都是按效果命名的，但力的作用效果不同。答案:AC2 .如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动， O为平衡位置。已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴接在一起。当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前比较有。点时的速率增大 。点时的速率减小 。点时的速率增大 。点时的速率减小A.Q的振幅增大，通过 B.Q的振幅减小，通过 C.Q的振幅不变，通过 D.Q

9、的振幅不变，通过解析：当振子运动到B点的瞬间，振子的速度为零，此时 P、Q的速度均为零，振子的动能全部转化为系统中弹簧的弹性势能，将P拿走并不影响系统的能量，故能量并不改变，因此Q的振幅不变，当振子通过 O点时系统的弹性势能又全部转化为动能，拿走 P之前，弹性势能转化为 P、Q 两个物体的动能，拿走 P之后，弹性势能转化为 Q一个物体的动能，故拿走 P之后Q的动能比拿 走P之前Q的动能大，速率也要增大。所以选 Co答案：C3 .图甲为某个质点做简谐运动的x-t图象，对图乙的下列判断正确的是()A.图可作为v-t图象B.图(2)可作为F-t图象C.图(3)可作为F-t图象D.图(4)可作为a-t

10、图象解析:t=0时刻，振子在平衡位置，速度最大且沿x轴的正方向，故 A错。根据回复力F=-kx和牛顿第二定律，加速度和回复力总与位移方向相反，且与位移大小成正比，所以C正确。答案：C4 .一劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端吊一质量为m的物体，让其上下做简谐运动，振幅为A,当物体运动到最高点时，其回复力大小为()A.mg+kAB.mg-kAC.kA-mgD.kA解析:如果弹簧振子是在水平方向做简谐运动，所有同学会很快选择选项D,但遇到竖直方向的弹簧振子，大部分同学认为必须要考虑竖直方向的重力，因而会把D选项排除。问题的关键是错把kA当作弹力，而再去求它和重力的合力。答案:D5 .(多选)一个

11、弹簧振子，做简谐运动的周期为T,设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，振/1子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，若t2-t1<2,如图所示，则()A.t2时刻振子的加速度一定跟 t1时刻大小相等、方向相反B.在t1t2的中间时刻，振子处在平衡位置C.从t1到t2时间内，振子的运动方向不变D.从t1到t2时间内，振子所受回复力的方向不变解析：由题图可知t1、t2时刻的加速度大小相等、方向相反， A正确；且在t1t2的中间时刻，振子处于平衡位置，B正确；在t1t2时间内，振子的运动方向都沿 y轴的正方向，故运动方向不变化，C正确；从tl到t2时间内，位移方向发生了变化，

12、振子所受回复力的方向发生了变化，D错。本题的正确选项为A、B、Co 答案:ABC 6.（多选）如图所示，物体 A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连。在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法正确的是（）A.A和B均做简谐运动B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C.B对A的静摩擦力对 A做功，而A对B的静摩擦力对 B不做功D.B对A的静摩擦力始终对 A做正功，而A对B的静摩擦力始终对 B做负功解析：由于A与B保持相对静止，可看作一个整体，则它们所受到的合力等于弹簧的弹力，而弹力方向指向被挤压的物体。设弹簧的形变量为x

13、,则整体所受合外力可记作F=-kx,因此，A和B 一起做简谐运动，选项 A正确；设A与B的质量分别为 mA和mB,则它们的加速度大小kx0人a=血4+ 所以人受到b的静摩擦力即A所受到的合力，FA=mAa=E/l+Hx,所以选项B正 确；在A与B一起做简谐运动向平衡位置运动的过程中，B对A做正功，而A对B做负功；在A与B一起运动，远离平衡位置运动的过程中，B对A做负功，而A对B做正功，所以选项 C、D错误。答案：AB7 .如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中（）A.小球最大动能应等于 mgA8 .弹

14、簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C.弹簧最大弹性势能等于 2mgAD.小球在最低点时的弹力大于2mg僧g1£解析:小球平衡位置kxo=mg , xo=A= ",当到达平衡位置时，有 mgA=2 mv2+2 kA2, A错。机械能 守恒，是动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B错。从最高点到最低点，重力势能全部转化弹性势能Ep=2mgA,最低点加速度大小等于最高点加速度g,据牛顿第二定律 F-mg=mg ,F=2mg, C 对，D 错。答案：C8.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物 在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为

15、To取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即 t=0,其振动图象如图所示，则 （）1A.t=4T时，货物对车厢底板的压力最大工B.t=2T时，货物对车厢底板的压力最小c.t=Xr时，货物对车厢底板的压力最大D.t=”T时，货物对车厢底板的压力最小解析:要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速目度最大，由振动图象可知在 不丁时，货物向上的加速度最大，故选项 C正确；货物对车厢底板的压1力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在彳T时，货物向下的加速度最大，所以选项 A、B、D错误。 答案:C 9.如图所示，A、B

16、叠放在光滑水平地面上，B与自由长度为Lo的轻弹簧相连，当系统振动时，A、B始终无相对滑动，已知 mA=3m, mB=m,当振子距平衡位置的位移x=2时，系统的加速度为 a,求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系。解析:设弹簧的劲度系数为 k,以A、B整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧 的弹力作为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置2时，有k/=(mA+mB)a由此可得k=当系统的位移为x时，A、B间的静摩擦力为Ff,此时A、B具有共同加速度a',对系统有-kx= (mA+m B)a'对A有Ff=mAa'由结合得-Grnax答案：Ff=' '10.右图为一弹簧振子的振动图象，如果振子的质量为0.2 kg,则：(1)从计时开始经过多长时间第一次达到弹性势能最大？(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度