教案8-2相量法的基础

1、第 8 章 相量法讲授板书相量法的基础相量法的基础相量法的基础1. 组织教学5分钟2.复习旧课5 分钟3. 讲授新课70 分钟向量三要素4.巩固新课5 分钟5.布置作业5 分钟一、学时：2二、班级：06电气工程（本）/06数控技术（本）三、教学内容：讲授新课：§ 8.3 相量法的基础正弦稳态线性电路中，和各支路的电压和电流响应与激励源是同频率的正弦 量，因此应用基尔霍夫定理分析正弦电路将遇到正弦量的相减运算和积分、微分运 算，在时域进行这些运算十分繁复，通过借用复数表示正弦信号可以使正弦电路分 析得到简化。1 .正弦量的相量表小构造一个复函数一, 一二对A（t）取实部得正弦电流：Rd

2、刃二虎侬皿”卜进）上式表明对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数，即：A（t）还可以写成）=回/* =在内称复常数£二立步 为正弦量i（t）对应的相量，它包含了 i（t）的两个要素I ,Y 任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的相量，即：注意：相量的模为正弦量的有效值，相量的幅角为正弦量的初相位。同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：-：一，八”一：例如若已知正弦电流和电压分别为：r = 141.4cos014t + 30"）A=3111cos014f - 60" J则对应的相量分别为：11。一岁丁-220 口。，若正弦电流的相量F = 5O/15Y.

3、频率0 Hz.则对应的正弦电流为：一I .''2 .相量图在复平面上用向量表示相量的图称为相量图。如已知相量/二二5 u =则对应的相量图如图8.10所示。辐角为零的相量称为参考相量图 8.103 .相量法的应用(1)同频率正弦量的加减"g =五/ CCS(田f +炉j =方用"')设一”：-；-.Q) = %©出(0=R式板内/。+ Re(V22产)=RU应S *十 近2 /，= Rc(42(U i+ 2)*)则-一,，从上式得其相量关系为：'-1-图 8.11故同频正弦量相加减运算可以转变为对应相量的相加减运算，运算过程如图 8

4、.11所示。(2)正弦量的微分、积分运算i(i)=2 Jcos(t + g Je Re(无沙=Re-yi 屈加:卜Re应L，由em, d 七 iJ ldi.z就对应的相重为, 2成= jRt衣而应=Re ,/2 _3即卜戒对应的相量为国 以上式子说明正弦量的微分是个同频正弦量，其相量等于原正弦量i的相量f 乘以,正弦量的积分也是一个同频正弦量，其相量等于原正弦量i的相量f 除以。例如图8.12所示RLC串联电路，由KVL得电路方程为-I口。)=及+£竺+_L成 出山根据正弦量与相量的关系得以上微积分方程对应的相量方程为:U = Ri / + 图 8.12因此引入相量的优点是：(1)把

5、时域问题变为复数问题；(2)把微积分方程的运算变为复数方程运算；需要注意的是：1 )相量法实质上是一种变换，通过把正弦量转化为相量，而把时域里正弦稳 态分析问题转为频域里复数代数方程问题的分析；2)相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。3)相量法用来分析正弦稳态电路。例8-5计算两正弦电压之和，已知：i(t) = 642cos(3A4t + 30'J V (t) = 442cos(314/ + 60J Z解：两正弦电压对应的相量为：5 = 6/30"4 = 4/6。'/相量之和为:口 = 4 +5+4260= 5.19+ 尸 + 2+ J3.46= 7.19+"46 = 9.64/41.”所以JJ'，二"-'本题也可借助相量图计算，如下图所示。例8 5相量图例8-6试判断下列表达式的正、误，并给出正确结果。(1) u 由上工(2) ; 5cos - 5Z00心坤叽(4)色二皿-/)*=j曲C门9)应二U工亡 = C、 dt解：(1)错，瞬时式和相量混淆，正确写法为：" = "(2)错，瞬时式不能和相量相等，正确写法为：'=5CUS0£ 05/0"(3)错，有效值和相量混淆，正确写法为：(4)对(5)错，感抗和容抗混淆，正