期末考试题高中数学选修2-1考试题教学提纲

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除高二年级选修2-1 （理）期末测试卷一选择题1 命题“对任意的x321 0 ”的否定是（）R， xxA 不存在 xR，x3x21 0 B存在 xR，x3x21 0C 存在 xR，x3x2 10 D 对任意的x R， x3x2102. “x 2k4k Z”是“ tan x1 ”成立的（）A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 . C 充分条件 .D既不充分也不必要条件 .3双曲线 x2y 21 的渐近线方程是（）916A.4x 3y0B.16 x9 y0C 3x 4 y0D.9x16 y04. 抛物线 y1x 2的准线方程是 ()8A 1B y 2C y1

2、D y2x3232., 5 正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y22px( p 0) 上，则这个正三角形的边长 ( )A. 2( 3 2) pB.2(2 3) pC. 2( 3 2) p或 2(2 3) pD.4 3 p6已知 ABC的周长为20，且顶点B (0 ， 4) ， C (0 ，4) ，则顶点A 的轨迹方程是（）A x 2y 21 （x 0） B 36207下列命题中假命题是()x 2y 21 （ x 0） C x 2y 21 （ x 0） D x2y21（ x0）2036620206A x 2+ y 2=1 的焦点坐标为（0,4 ）和（ 0， 4） .3252B过点（

3、 1， 1）且与直线 x2y+ 3 =0 垂直的直线方程是2x + y 3=0.C 离心率为 2的双曲线的两渐近线互相垂直 .D在平面内，到定点 (2,1) 的距离与到定直线3x4 y 100 距离相等的点的轨迹是抛物线 .8设 M 是椭圆 x 2y 21上的一点， F1 , F2为焦点，且F1MF2，则MF1F2 的面积为（）25166A、163B、 16(23)C、 16(23)D、1639. 棱长为1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，M和 N分别为 A1B1 和 BB1 的中点，那么直线 AM与 CN所成角的余弦值是 （）A、 2B、 2C、 3D、 105551010四棱柱A

4、BCD的底面为矩形，1， 2， A1ABA1 AD60，则 AC1 的长为 ()A1 B1C1 D1ABCDABADAA1 3A42B 23C23D 3211若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()w_ A 4B 3C 2D 1555512椭圆 mx2ny 21与直线 xy1 0 相交于 A, B 两点，过 AB 中点 M与坐标原点的直线的斜率为2，则 m 的值 （）2nword 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除A 2B 2 3C 1D223二 * 填空题：13若点 P 到点 F (4,0)的距离比它到直线x 5 0 的距离少1，则动点 P 的轨迹方

5、程是.14. 过椭圆x22的一个焦点 F1 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则 A 、B 与椭圆的另一焦点F2 构成的 ABF 2 y 13的周长为.15过点（ 5， 4）作与双曲线x 2y 2条.51 有且只有一个公共点的直线共有416在三棱锥O ABC中，三条棱OA， OB， OC两两互相垂直，且OA OB OC， M是 AB的中点，则OM与平面 ABC所成角的余弦值是_三解答题：17求下列曲线的的标准方程:（ 1）离心率 e3 且椭圆经过 (4,2 3) .2（ 2）渐近线方程是y2 x ，经过点 M ( 9 , 1) .3218已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 x 轴上，且抛物线上

6、有一点P（ 4， m）到焦点的距离为 6.（ 1）求抛物线 C 的方程；（ 2）若抛物线 C 与直线 ykx 2 相交于不同的两点A、 B，且 AB 中点横坐标为 2，求 k 的值 .19如图，四棱锥PABCD 的底面是正方形， PD底面 ABCD ，点 E 在棱 PB上.（ 1）求证：平面AEC平面 PDB ；（ 2）当 PD2 AB 且 E 为 PB 的中点时，求 AE与平面 PDB所成的角的大小 .20. 已知双曲线 C: x2y 21, P 为 C上的任意点 .4（ 1）求证：点 P 到双曲线 C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（ 2）设点 A 的坐标为（ 3,0 ），求 PA

7、的最小值 .21四棱锥 S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2 倍， P 为侧棱 SD上的点。（ 1）求证： AC SD；（ 2）若 SD 平面 PAC，求二面角 P-AC-D的大小22已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点，焦点在 x 轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7 和 1(1)求椭圆 C 的方程(2)若 P 为椭圆 C 的动点， M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点，OPeOMword 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除（ e 为椭圆 C的离心率），求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。高二年级选修 2-1 （理）答案一选择题：

8、题号123456789101112选项CAABDBDCBCBA二填空题： 1正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2 2 px( p 0) 上，则这个正三角形的边长()A. 2(32) pB.2(2 3) pC.2(32) p或 2(2 3) pD.4 3 p2. 设 M 是椭圆 x2y21上的一点， F1 , F2 为焦点，且F1 MF26，则MF1F2 的面积为（）2516A、16 3B、 16(23)C、 16(2 3)D、163考点解析本题考点：问题解析：设，所以由余弦定理得：，所以10四棱柱 ABCDA1 B1C1 D1 的底面 ABCD为矩形，AB1，AD 2，AA1

9、3 ， A1 ABA1 AD 60 ，则 AC1 的长为 ( )A42B23C 23D 32word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除AC1=AB+AD+AA1 |AC1| 2=（AB+AD+AA1）2=AB 2+AD 2+AA1 2+2AB.AD +2AB.AA1+2AD.AA1=1+4+9+0+2*1*3*(1/2)+2*2*3*(1/2)=14+3+6=23 |AC|= 2312椭圆 mx2ny 21与直线 x y 10 相交于 A, B 两点，过 AB 中点 M与坐标原点的直线的斜率为2，则 m 的值 （）2nA 2B 2 3C 1D223设 A(x1,y1)B(x2,y2

10、) mx2+ny2=1, m>0 且 n>0, m+n>0联立椭圆和直线得：mx2+n(1-x) 2=1,即 (m+n)x 2-2nx+n-1=0则 x1+x2=2n/(m+n), 则 y1+y2=(1-x1)+(1-x2)=2-(x1+x2)=2m/(m+n)M 的坐标为 (x1+x2)/2,(y1+y2)/2), 即 M(n/(m+n),m/(m+n)则 OM 的斜率为 m/(m+n)/n/(m+n)=m/n= 2/2即 m/n= 2/26. 过点（ 5， 4）作与双曲线 x 2y 21有且只有一个公共点的直线共有2条.547在三棱锥 中，三条棱，两两互相垂直，且，是AB

11、的中点，则与平面所OABCOA OB OCOAOBOCMOMABC成角的余弦值是3_3y216 x 14 4 3152条 16 33三解答题：231 a, 因此设椭圆方程为 (1)222217. 解 : （ 1）由 e可得 b=x 2y21或者 (2) x2y21,24bbb4b将点 (4,2 3) 的坐标代入可得 (1)b 2=16,(2)b2=19,所求方程是 :x2y21或者x2y 21 .64161976（ 2）设所求双曲线方程是x2y291)2 ,94,将M( ,代入可得2word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除所以 , 所求双曲线方程是 :x2y21 .18818、解

12、：（ 1）由已知设抛物线C的方程为 y22 px ，则其准线方程为 xpp2由抛物线的定义得： P(4,m) 到准线的距离为6，即 462解得： p=4所以抛物线 C 的方程为：y 28x（ 2）设 A x1 , y1 B( x2 , y2 )y kx22 2(4k 8) x 4 0 x14k8由2得 k xx22y8xk( 4k8)216k 264k 64 0 k1AB中点横坐标为 2x1 x22k 42,即k2k 2 0,解得或2k 2k 2 k 1所以 k=219、解法 1:（ 1）四边形ABCD是正方形， AC BD， PD底面 ABCD ， PDAC， AC平面 PDB，平面 AEC

13、平面 PDB .（ 2）设 AC BD=O，连接 OE，由（）知AC平面 PDB于 O， AEO为 AE与平面 PDB所的角， O，E 分别为 DB、 PB的中点， OE/PD， OE1底面 ABCD ，PD ，又 PD2 OE底面 ABCD， OE AO，12在 Rt AOE中， OEPDAB AO，22word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 AOE 45 ，即 AE与平面 PDB所成的角的大小为 45 .解法 2: 如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz ，设 ABa, PDh, 则 A a,0,0 , B a, a,0 , C 0, a,0 , D 0,0,0 , P

14、 0,0, h ，uuuruuuruuur（ 1） ACa, a,0 , DP0,0, h , DBa, a,0 ，uuur uuuruuuruuur AC DP0,AC DB0， ACDP， ACDB， AC平面 PDB，平面 AEC平面 PDB .（ 2）当 PD2AB 且 E 为 PB的中点时， P 0,0, 2a , E 1 a, 1 a,2 a ，222设 ACBD=O，连接 OE，由（）知 AC平面 PDB于 O， AEO为 AE与平面 PDB所的角，uuur1 a,1 a,2 auuur0,0,2 a EA, EO，2222uuuruuur2 cosAEOEA EOuuuruuu

15、r，EAEO2 AOE45，即 AE与平面 PDB所成的角的大小为45 .word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除19、解：（ 1）设 P( x1 , y1 )是双曲线上任意一点，该双曲线的两条渐近线方程分别是 x2 y0P(x , y)到两条渐近线的距离分 别是11d1x12 y1, d2x12 y1, 则d1d2455,5所以 P到两条渐近线的距离的 乘积为常数4 .（2）设 P( x, y), 则 PA( x3) 2y 2 5 ( x12) 22455x2,当x12 时，PA 2的最小值为 45520、解法一：（ 1）连 BD，设 AC交 BD于 O，由题意 SOAC 。在

16、正方形ABCD中， ACBD ，所以 AC平面 SBD , 得 ACSD.(2) 设正方形边长 a ，则 SD2a 。又 OD2a ，所以 SOD 600 ,2连 OP ，由（）知AC平面 SBD , 所以 ACOP ,且 ACOD, 所以POD 是二面角 PAC D 的平面角。由 SD平面PAC , 知 SDOP, 所以POD300,即二面角 PACD 的大小为 300 。解法二：（ ）连BD ,设AC交于BD于O，由题意知 SO平面 ABCD.以O为坐标原点，OB，OC，OS分别为 x1轴、 y 轴、 z 轴正方向，建立坐标系Oxyz 如图。设 底 面 边 长 为 a ， 则 高 SO6 a 。 于 是 S(0,0,6 a), D (2 a,0,0)C (0, 2 a,0)所 以2222OC (0,2 a,0)SD(2 a,0,6 a)222从而 OC SD0故 OCSD从而 ACSD(2) 由题设知，平面PAC 的一个法向量DS( 2 a,0,6 a) ，平面 DAC 的一个法向量 OS )0,0,6 a) ，设所222word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除求二面角为，则 cosOS DS3, 所求二面角的大小为 300OS DS222、解： （ 1）设椭圆长半轴长及分别为