河南省洛阳市届高三上学期期中考试理科数学试题

1、洛阳市 2015 2016 学年高中三年级期中考试数学试卷（理A）第 I 卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题每小题 5 分在每小题给出的四个选项中-只有一项是符合题目要求的1已知等差数列an满足 a2=2，a6=0，则数列 an 的公差为A 1B 2C一 1D一 2222已知 R 是实数集， M= x| 21, N y | yx21, 则( CRM )NxA.(- 1,2)B. 一 l,2C. (0，2)D.0,23已知向量 a =(1，2)， b =(1， 0)， c =(3，4)，若 为实数， (ab) / /c,则 =A.2B 1C 1D一 22已知a (一，0），且

2、 sin 2a =一 24 ，则 sina + cosa =4254A一 1B 1C一 7D 755555若实数 a，b， c， d 成等比数列，且函数y=ln(x+2)-x 在 x=b 处取到极值 c，则 ad=A. -1B -2C.lD26在等比数列n 中， a2+a3+ +an=8， 1+ 1 + 1 =2 ，则 a5=aa2a3a8A2 或一 2B2C3 或-3D 37已知函数fx = min 31 log 22x,log2 x ，其中min(p， q 表示p,q 两者中较小的一个，则满足fx <1 的x 的集合为A（0，2 ）B（0， 2 ）U(4,+)C.(0,2)D. (0

3、,2)U(16,+ )8直线 y=1与曲线 y = 2sin(x+)cos(x 一)在 y 轴右侧的交点自左向右依次222记为 M1，M2，M 3， ，则 | M1M13 | 等于A. 6B.7C.12D. 13已知数列的前n（nN* ），则 n2 时， a122nann 项和 Sn =22n9+a + +a =A 1 (4 n 1)B 1 (4 n8)C 1 (2 n1)2D 1 (2 n4) 23333已知函数f (x)log 2 (1x) 1,1x 0的值域是 0， 2，则实数 a 的取10.x33x2,0xa值范围是A（0，1B1，3 C1，2D3 ，211已知 f ( x) 是定义在

4、 (0， + )上的单调递减函数，f '( x) 是其导函数，若f (x)x 则下列不等关系成立的是f '(x)A . f(2)<2f(1)B.3 f(2)>2f(3)C. e_f (e)<f(e2)D. ef (e2)>f(e3)x2x, x 0,1)12.定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x+2)=4f(x) ，当 x 0，2）时， f ( x)2 ( x 1), x 1,2)log若 x 一 2，0)时,对任意的 t 1， 2)都有 f ( x)ta2 成立，则实数 a 的取值范围168t是A. （一， 2B2，+）C（一， 6D6，+）第卷

5、（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分13.曲线y=x 与y=x2 所围成的图形的面积为14已知向量a ， b 满足 | a|=2|b | 0，且函数在f ( x)1 x31 | a | x2(a b) x在 R 上32有极值，则向量 a ， b 的夹角的取值范围是15下列四个命题：函数f ( x)= cosxsinx的最大值为1；命题“xR, x2lg x”的否定是“xR, x2lg x”；若 ABC 为锐角三角形，则有sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC;“ a 0”是“函数 f(x)=|x 2 - ax|在区间 (0，+

6、oo)内单调递增”的充分必要条件其中所有正确命题的序号为16. 已知 e 为自然对数的底数，函数f ( x) exe xln(x21 x) 1, f '(x) 为其导函数，则 f (e) f'(e)f (e) f '( e)_三、解答题：本大题共 6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知数列 an满足： a12 ,a22.且3(an 12anan1)2.3(1)证明 an 1an 是等差数列，并求 an 的通项公式；(2)求使 11115 成立的最小的正整数 n.a1a2 a3an218（本小题满分 12 分）在用“

7、五点法”画函数f ( x)Asin x( x)(0,|) 在某一周期内的图象2时，列表并填人了部分数据，如下表:(1)请将上表中处数据补充完整，并直接写出函数f(x) 的解析式；(2)将y =f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的2 ，再将所得图象向左平移3个单位，得到y=g(x)的图象，求 g(x)在 z 一 2 ，2时的单调递增区间19（本小题满分 12 分）已知曲线 f(x) = alnx - bx 2 在点 P(2， f(2)处的切线为 y= 一 3x+ 21n2+2(1)求实数 a， b 的值；(2)若方程 f(x)+m=0 在 1 ， e上有两个不等实根 (e 为自然对数的底数

8、)，求实数 em 的取值范围。20（本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a，b，c 成公差为 1 的等差数列，C=2A(1)求 a，b，c 的值；(2)求 AC在CB 方向上的投影21（本小题满分 12 分）设函数 f(x)=ex-ax -1(a>0).(1)求函数 f(x) 的最小值 g(a)，并证明 g(a) 0；(2)求证：n N*, 都有1n 1 2n 13n 1nn 1 2 (n 1)n 1 成立3请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答， 如果多做，则按所做的第一题计分 做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的

9、题号涂黑22.（本小题满分10 分）选修 4-l：几何证明选讲如图，点 A 是以线段 BC 为直径的圆 O 上一点， AD BC 于点 D，过点 B 作圆 O 的切线，与 CA 的延长线交于点 E，点 G 是 AD 的中点，连接 CG 并延长与 BE 相交于点 F，延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P(1)求证： BF=EF；(2)求证： PA 是圆 O 的切线23（本小题满分 10 分）选修 4 -4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，l 是过定点 P(4，2)且倾斜角为 的直线；以坐标原点O为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =4cos.(1)写出直线 l 的参数方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐