中点在几何中的应用(二)

1、"爱迪教育，家门口的名校优师2007-12-02中点在几何中的应用（二）一、典型例题1例1. ABC中, BC=a若D,E1分别是AB AC的中点，贝U DEa；若D、巳分别是DB EQ 2的中点，则心*（|+aWa ； 若孔3分别是DB E2C的中点，则DE3*a+a）Wa ；,若DnEn分别是D-1B、En-1C的中点，贝U DnEn的值（0 > l且，n为整数）为.爱迪教育，让你提高成绩的同时，学会学习第7页共5页咨询热线 29203655 21235628已知在正方形 ABCD中, E为DC上一点，连结 BE,作CF丄BE于P,交AD于F AP=AB试说明：E是DC的中

2、点.AUE例2 .如图， ABC边长分别为 AB=14, BC=16, AC=26, P为/ A的平分线 AD上一点，且 BP丄 AD, M为BC的中点，贝U PM的值是.例3 .如图， 点，若恰好使得等腰梯形 ABCD中, AD/ BC, M N分别是AD BC的中点，E、F分别是BM CM的例4 .如图，中占I 八、（1）求证：四边形 MENF是菱形；（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD勺高和底边BC的数量关系，并证明你的结论.C例5如图，已知 AG丄BD,AF丄CE, BD、CE分别是NABC和NACB的角平分线，若 BF =2, ED =3,GC =4,求 MBC 的

3、周长.例6 .四边形ABCD勺对角线AC、BD相交于点F, M N分别为AB CD中点，MN分别交BD AC于 P、Q 且 NFPQ = ZFQP,若 BD =10.求 AC 的长.例7 .四边形ABCD中,EF的延长线交于H G则/t)ADaBC'E、F分别是AB、CD的中点，AD BC的延长线分别与AH /BGE （填” A” 或“=”或” c” 号）.HzK例8 .在MBC中, A.届 B.琴例9.巳知：如图= 4,BC 边上的中线 AD =2,AB +AC=3 + J7,则 sBC 等于（）.C.273D.冷7BD CE分别是 ABC的外角平分线，过点 A作AF丄BD AG1

4、CE垂足分BC别为F、G 连结FG 延长AF、AG与直线 BC相交，易证 FG（AB+BC+AC） 若（1）BD、CE分别 2是 ABC的内角平分线（如图2）;（2）BD为 ABC的内角平分线，ABC的外角平分线（如图3），则在图2、 圉3两种情况下，线段 FG与AABC三边又有怎样的数量关系 想，井对其中的一种情况给予证明.阳I网2?请写出你的猜图-连结 OB OC并把AB OB OC CA的中点D、E、F、 G顺次连结起来，设 DEFG能构成四边形.(1) 如图，当点0在AABC内时，求证：四边形 DEFG是平行四边形；(2) 当点0移动到AABC外时，(1)的结论是否成立？画出图形，说明

5、理由；(3) 若四边形DEFG为矩形，则点0所在位置满足什么条件 ？试说明理由.C二、课后作业若等腰三角形的两条中位线长分别为3和4,求它的周长.2.长.如图,梯形 ABCD中，AD/ BC,对角线 AC丄BD, AC=5cm BD=12cm求该梯形的中位线的如图,A . 40在梯形 ABCD中, AD/ EF/ GH/ BC, AE=EG=GB AD=18 BC= 32，贝U EF+GH=()B . 48 C . 50 D . 56卜4 .如图，BC=18cm则EF的长为()A . 8cm B . 7cm C . 6cm D. 5cm5.若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所

6、得的四边形是 A .梯形 B .矩形 C .菱形 D .正方形在梯形 ABCD中，AD/ BC, E、F分别是对角线BD AC的中点，若6 .如图，在直角梯形 ABCD中, AD/ BC / B=90°, AC将梯形分成两个三角形，其中 周长是18cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长为().9A . 97m B . 12cm C . cm D . 18cmAC BD相交于点 0, BD=2AD9 .如图，点.试说明：(1)BE 丄 AC; (2)EG=EF .ODAD=6cmACD为AB的中1.二次根式中，字母a的取值范围是（)C.a> 1D.a> 1A. a <

7、 IB.aW 12.设 a=3 - 2 ， b=2寸3，c=Q5 1,则 a、b、c的大小关系是（)A. a>b>cB、a>c>bC.c > b > aD.b> c> a3.若化简 |1 x| J "-8x+16的结果是 2x-5，贝Ux的取值范围是（)A. X为任意实数B.K XW 4C.x > 1D.x< 44.9的算术平方根是（)A. 3B.-3C.± 3D.185.化简 j4x2-4x+1-(d2x-3)2得( )A. 2B.4x+4C.-2D.4x4)5< a< 6. 0三、复习题（一）选择题

8、6. （ 2005、江西，3分）设侮 =a，则下列结论正确的是（A. 4.5 < a< 5.0B . 5. 0< a< 5. 5 C . 5 .7. 数轴上的点并不都表示有理数，如图 题的方式体现的数学思想方法叫做（A.代人法8. 下列实数中，1A . 2 B9. 有下列说法：B .换无法 为无理数的是（、一2 CDI - 2-2中数轴上的点P所表示的数是 ）数形结合 D 分类讨论）D 、 1.732< a < 6.5，这种说明问、6.0 讥”有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数; 17的平方根，其中正确的有（B. 1个根；-0是A . 0个

9、10. 若2m 4与3m- 1是同一个数的平方根，则A . 3B11.49的平方根是（A . 7B12. Q8i的平方根是（A . 9B13. 若何孑有意义，则A. a > 3B.a.-7）a的取值范围是（< 314. 若P10404 =102，且 JX =10.2，则 x 等于A. 1040.4B15. 下列各题估算结果正确的是（、104.04A. 035 0. 059 B .3(二)填空题16.当a > 0时，化简寸看=_ _18.计算：72(1 +V2) ( )0V2 117.19.C.2个D.3个m为（)C.3 或 1D.1C.± 7D.±5C.&

10、#177; 9D.± 3)C.a> 1D.W 1)C.10.404D、1.0404.123435.1 D.26900299. 6负数没有立方)C2当x>2时，化简讹XZ)计算:712+-(2+73)°2-V320. 函数y=- 中，自变量X的取值范围是 .7X-321. 若逅彳+|y-1|=0，那么 x=，y=. 22.在芒23. 比较大小：罷 3;（ 2）方-罷.24. 若实数a和b的关系为b =Ja +5 +J a 5 ,则ab的值等于,y=-边的相反数是，绝对值是（三）解答题125.计算：（W ）寸3（73 + 羽）（W -述）；26.已知x=羽 一1，求

11、4x2 4x 6的值.27.已知长方体的体积为 1620立方厘米，它的长、宽、高的比是5: 4: 3,求长、宽、高各是多少？28.物理学中的自由落体公式：S=2 gt 2是重力加速度，它的值约为10米/秒，若物体降落的高度S=125米，那么降落的时间是多少秒？29. 一个长方形的长是宽的 2倍，它的面积为104，求这个长方形的长和宽.30.计划用100块地板砖来铺设面积为16平方米的客厅，求所需要的正方形地板砖的边长.31.某购物中心的大楼门厅有 240m， 长是多少？对角线长是多少？（精确到 是多少？对角线是多少？（精确到0.（1）如果这个大厅是宽为 11m的长方形，请你估算一下它的0 . 1n） ;（ 2）如果这个大厅是正方形的，那么它的边