第三章第三节

1、第三章函数第三节反比例函数玩转河南8年中招真题（20082019年）命题点1反比例函数图象与性质（高频）21. （2019河南11题3分）如图、直线y二kx与双曲线y二-（x>0）交于点A （1, a），贝U k二 入第1题图2.为3.值范围是（2008河南11题3分）已知反比例函数的图象经过点（m, 2）和（一2, 3），贝um的值k（2009河南12题3分）点A （2, 1）在反比例函数y= 的图象上，当1<x< 4时，y的取 X【拓展猜押1】已知A （Xi, y“、B （X2,y2）都在反比例函数yn的图象上，若XiX2二一3,则yi y2的值为命题点2反比例函数解析式

2、的确定（高频）1. （2011河南9题3分）已知点P （a.2b）在反比例函数y二的图象上'若点P矢于y轴对X称的点在反比例函数 y二崎勺图象上，贝U k的值为 Xk2.（2019河南13题3分）如图，点A、B在反比例函数y二X （k>0, x>0）的图象上，过点A、B作X轴的垂线，垂足分别为M、N,延长线段AB交X轴于点C,若OM二MN= NC , AOC的面积为6，则k的值为k【拓展猜押2如图，点P是正比例函数y= X与反比例函数y =上在第一象限内的交点,XFA丄OP交X轴于点A, POA的面积为2,贝Uk的值是命题点3反比例函数综合题（高频）1. （2019河南20

3、题9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的一k坐标为（2, 3） 双曲线y二X （xaO）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E,连接DE .（1）求k的值及点E的坐标;（2若点F是OC边上一点，且 FBCDEB，求直线FB的解析式.拓展猜押3】如图，已知双曲线y= 经驴D(6, 1),点C是双曲线第三象限分支上的动点，过c作CA丄X轴，过D作DB丄y轴，垂足分别为A、B琏接AB, BC,A BCD的面积为12.(1)求k的值;(2)求直线CD的解析式；判断AB与CD的位置矢系，并说明理由.拓展猜押3题图2. (2011河南20题9分)如图，一次函数yi二kiX+ 2与

4、反比例函数y2=的图象交于点XA(4, m)和BC 8, 2)，与y轴交于点C.(1)ki = (2)根据函数图象可知，当yiy2时，X的取值范围是 (3)过点A作AD丄X轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点-设直线OP与线段AD交于点E,命题点4反比例函数的实际应用(近8年未考查)【答案】命题点1反比例函数图象与性质1. 2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合把点A坐标(1, a)代入y =-,得a= 2= 2,二点A的坐标为(1, 2) >再把点A(1, 2)代入y = kx中，得k= 22. - 3【解析】本题考查反比例函数的基本性质设ky= X，把点(一2,3)代

5、入得 6- 6k二一6,所以y二一厂，再把点(m, 2)代入得2= >得心一3.入丨丨13. 'vy< 2【解析】先确定k值：k= 2,再把X所取范围的两个端点值代入，求得 值分别为舟和2,再根据在每个象限内，y随X的增大而减小”可得vyv 2.命题点2反比例函数解析式的确定21.-2【解析】点P在y二上，二ab = 2，点P矣于y轴对称的点的坐标为(一 a, Xb) ,T (a, b)在 y = X 上，二 k= ab= 2.2. 4 【解析】根据题意可知：Suoc = 6,因为0M二MN= NC，所以Saom = 2二日出.又反比例函数的图象位于第一象限，所以k0,贝

6、Ijk= 4.命题点3反比例函数综合题1.解：矩形OABC的顶点A、C分别在X轴和y轴上 > 已知点B坐标，BC / x轴，点D是BC中点，CD= ?BcV 22= 1,则点D坐标为(1 , 3)，双曲线y二；(x>)经过点D ,则 k二 xy= 1X3= 3,（2 分）双曲线解析式为丫二3,晶/ y轴，点E与点B的横坐标相同，点E在双曲线上，当X X =2时，y二x=曾，晶点E坐标是（2, 3 :（4%）(2).点 F 是 OC 边上一点，且 FBC DEB，/ BCF = / DBE = 90 ° 红二BC, BD= 1 ,22*BE= 3 3= 3, BC= 2,

7、BD BE*则CF=巴严二呼二3,BE 3325 而 0C= AB= 3,贝 UOF = 0C CF = 3 ,35所以点F坐标是（0, 5,设经过F、B两点的直线解析式是2m+ n二 3 y= mx+ n （mP）则得出方程组5，解得P=3因此直线FB的解析式为y二3X+：.(9 分)332 解：（1 兀，16 ;（2 分）（2）8vxv0 或 x>4 ； （4 分丿/16由知 ' yi= 2x+ 2, y2=w的坐标是(0, 2)，点A的坐标是(4, 4). C0= 2, AD= OD= 4.（5 分）.CO +AD2 + 4S 梯形 ODAC =2 XOD = 2 M =

8、12.-S 梯形 ODAC : Sa ODE = 3 : Saode= 3八S 梯形 ODAC = 3 XI2= 4.（7 分）即 20D DE= 4, ,DE= 2. 点E的坐标为(4, 2).y=P的坐标为（4 2,2 2）. （9分）又点E在直线OP上，直线0P的解析式是16直线0P与公=匚的图象在第一象限内的交点【拓展猜押1】一 12【解析】- AXb豹、B(X2, y2)都在反比例函数戶啲图象上, X66366y仁，y2二，yy2= =， mX2=Xi36X2X1X2X1X23，y y2=-3 =一 12正比例函数的解析式为【拓展猜押2 2【解析】过P作PB JS腳哉女錮呼用二X,POA二 45° T PA 丄 OP, POA 为等腰直角三角形， 0B二 AB, sapob= "Saroa1 1 =22= 1, 2皂 1， k= 2.【拓展猜押3】解：双曲线y-经过点严，1),BCD的面积为12,-2BD（0B+ AC）= 12, 2八6X（1 + AC）= 12,令 y = 3,贝 Ux二士二一2,C( 2, 3),设 IcD : y= ax+ b,则有3 二一2a+ b= 1解得F二2b = 2- 直线CD的解析式为y = Ax 2 :(3)AB / CD