直线与直线的位置关系

1、全国名校高考数学复习优质学案高效专题训练汇编（附经典习题及详解）直线与直线的位置关系、知识要点（一）平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交。1、当直线不平行于坐标轴时，直线与圆的位置关系可根据下表判定条、方程11: y=kix+biI2: y=k2x+b2li: Aix+Biy+Ci=O12: A2x+B 2y+C2=0平行Ki=k2 且 bi 半 b2AiBi ¥ CiA2B2C2重合Ki=k2 且 bi=b2AiBiCiA2B2C2相交KiM k?吕A2 B2垂直K1k2=-1AiA2 + BiB2=02、当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系。1、（二）点到

2、直线的距离、直线与直线的距离点P （xo,yo）到直线 Ax+By+C=O 的距离为全国名校高考数学复习优质学案高效专题训练汇编（附经典习题及详解）d=Axo +Byo +C(A2 + B2 H0)2、直线 Ii/l2，且其方程分别为 li： Ax+By+Ci=o,l2： Ax+By+C2=0,则l1与l2的距离为：d=EGC(A2+B2H0)（三）两条直线的交角公式若直线li的斜率为ki, I2的斜率为k2，则（1）直线ll到12的角满足:k2 - kitag 訂kk2(klk2f（2）直线li与直线12所成的角（简称夹角）£满足：tan8 =说明：（1）当ll和12的斜率都不存在

3、时，所成的角为0°；（ 2）当ll与12的斜率有一个存在时，可画图、观察，根据另一条直线的斜率得出所求 的角；（3）li到12的角日1不同于12到ll的角日2，它们满足：耳+巧"（四）两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程 组成的方程组的解的个数。二、考试要求掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判定两直线 的位置关系；会求两条相交直线的夹角和交点；掌握点到直线的距离公 式。全国名校高考数学复习优质学案高效专题训练汇编(附经典习题及详解)三、基本训练1、点(4, a)到直线4x 3y=1的距离不大于3,则实数a的取值范围(A) 2，12(B)

4、1，12(C) 0，10(D) 1, 92、两直线的斜率相等是两直线平行的:A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3设方程f(x, y)=0表示定直线,M(xo, yo)是直线L外的定点，贝y方程f(x,y) f(xo, yo)=O 表示直线:A、过M与I相交，但与I不垂直B、过M且与I垂直D、以上都不对C、过M与I平行 4、已知直线I和直线m的方程分别为2x y+1=0, 3x y=0,则直线m关于直线I的对称直线m的方程为5、过 L1： 3x 5y 10=0和 L?: x+y+1=0 的交点，且平行于 L3： x+2y5=0的直线方程为6、 ABC 中，a

5、, b, c是内角 A、B、C 的对边，且 IgsinA、IgsinB、IgsinC成等差数列，则下列两条直线 Li: sin2A - x+sinA - y a=0与L2：sin2B x+sinC y C=0 的位置关系是：()A、重合B、相交(不垂直)C、垂直D、平行四、例题分析.例 1.如果三条直线 li： 4x+ y4=0、I2: mx+ y=0、I3: 2x 3my 4=0不能围成三角形，求实数 m的值.例24ABC中，A (3, 1), AB边上的中线CM所在直线方程为：6x+ 10y 59=0,/ B的平分线方程 BT为：x4y + 10=0，求直线BC的方程.例 3(1)已知 A

6、(2, 0), B( 2, 2),在直线 L : x+ y 3 = 0 上求一点 P使 |PA| + |PB| 最小.直线 I: y=2x + 3, A (3,4), B (11, 0),在l上找一点P,使P到A、B距离之差最大.例4.正方形中心在M ( 1,0), 一条边所在的直线方程为x+3y 5=0 ,求其他三边所在直线的方程。例5.光线从点A(-2,4)射出,经直线l : 2x-y-7=0反射，反射光线过点B(5,8).(1)求入射光线所在直线方程;(2)求光线从A到B经过的路程S.例6.求过点A(2,3)且被两直线li :i13x+ 4y-7=0 , l2：3x +4y + 8=0

7、所截得的线段长3血的直线的方程.五、作业直线与直线的位置关系同步练习1、光线从点P (2, 3)射到直线y= X1上，反射后经过Q (1,1),则反射光线方程为(A)x y + 1=0(B)4x 5y + 31=0(C)4x 5y + 16=0(D)4x 5y+1=02、点 A (1, 3),B (5,2),点P在x轴上使|AP | |B P|最大，贝J P的坐标为(A)(4,0)(B)(13,0)(C)(5,0)(D)(1,0) 3.(全国卷III)已知过点A(-2 , m)和B(m, 4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为(A) 0(B )-8(C) 2104.(湖南卷)设直线的

8、方程是Ax+By = O，从 1 , 2, 3, 4, 5 这五个数中每次取两个不同的数作为B的值，则所得不同直线的条数是B. 19C. 18D. 165.等腰三角形底边所在的直线l1的方程为x + y-1=0，腰所在的直线12的方程为X2y2=0,点(2,0)在另一腰上，则此腰所在的直线的方程为6 .已知O为坐标原点，点A的坐标为(4, 2) , P为线段OA垂直平分线上的一点，若N OPA为锐角，则点P的横坐标X的取值范围7. ABC中，顶点A(9,1)、B(3,4)、内心1(4,1)，则顶点C的坐标为&已知定点 A (0, a), B (0, b),(a>b>0),试在X轴正半轴上求一点C, 使/ ACB取得最大值。9、已知椭圆C的直角坐标方程为2 2亍+計，试确定m的取值范围,使得对于直线y=4x+m，椭圆C上有不同的两点关于该直线对称。10.已知直线li : x + y1=0, l2 : 2x y+3=0，求直线J关于直线li对称的直线l的方程.11 .已知三条直线l1 : mx - y+m=0 , I2 : x+my-m(m +1) = 0 , l3(m+ 1)x-y+(m+1)=0，它们围成 AABC .(