直接证明与间接证明

1、高考数学习题复习经典高效专题学案（附详解）直接证明与间接证明1. （2017汾阳市校级月考）否定“自然数a，b，c中恰有 个偶数”时正确的反设为（D）A.B.C.D.a，a，a，a，b，b，b，b，c都是奇数 c都是偶数c中c中至少有两个偶数都是奇数或至少有两个偶数恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数 为奇数），其二是至少有两个偶数，选D.2. 若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断： （a- b）2 + （b c）2 + （c-a）2工 0; a>b与a<b及a = b中至少有一个成立； az c， bzc， az b不能同时成立.其中判断正确的个数是（C）A. 0 B

2、 . 1C. 2 D. 3ic 正确，中，az c，bz c，az b可能同时成立,如 a= 1， b= 2， c= 3.3. 已知 y>x>0，且 x+ y= 1，那么（D）A. XvXvyvyXy B.VXyvxvXvyC . x<x+y/xy<y D. x/xy<x-+y<yiri 因为 y>x>0，所以 y>>/xy>x，选 D.14. （2017石河子校级月考）设X，y，ze R +，a= x+ y，b11=y+ ，c= z+，贝y a，b，c 三数（C）zXA .至少有一个不大于 2 B .都小于21111a + b

3、+c=x+y + y+; + z+-= x+x + y + y+zI' I 因为+y >6, 若 a, b,b, c中至少有C.至少有一个不小于 2 D .都大于2 15.命题 “ ABC 定应该是 a< b .c都小于2,贝y a+b+ c<6与上式矛盾，故 a, 个不小于 2,选C.中，若/ A>/ B,则a>b”的结论的否196.设a, b, u都是正实数，且 a, b满足£ + £= 1,则 使得a+ b>u恒成立的u的取值范围是（0,16._19因为 a+ b= 1,19所以 a+ b = (a+ b)(a + 

4、3;)a c b=1+尹 9+a+9“ c /9a b> 10+ 2冷石X a= 16.9a b当且仅当9a= a,即a= 4, b= 12时取等号.7.已知非零向量 a丄b.求证:若a + b>u恒成立，所以0vuW 16.|a b|a|+ |b| 厂HI因为a丄b,所以ab= 0.要证52,|a b|只需证 |a|+ |b|W«2|a b|.平方得 |a|2 + |b2|+ 2|a|b|< 2(|a|2 + |b|2 2a b),只需证 |a|2 + |b2| 2|a|b|>0,即（|a|bD 2> 0,显然成立.故原不等式得证.辭级I8. （201

5、7 江西南昌调研）设等比数列an的公比为q，其 前n项和为Sn，前n项之积为Tn，并且满足条件：a2016 1a2017 1a1>1,3201632017>0,<0，下列结论中正确的是（C）A.B.C.D.q<0a2016a2018 1>0T2016是数列Tn中的最大项32016>32017I a1>1 , a2016a2017>0，得 q>0.a2016 1由<0, a1>1，得 a2016>1 , a2017<1,0<q<1.a2017 1故数列an的前2016项都大于1,从2017项起都小于1, 因

6、此T2016是数列T n中的最大项.故选 C.9. 在平面直角坐标系中， 如果x与y都是整数，就称点 （x, y）为整点，下列命题中正确的是 .（写出所有 正确命题的编号） 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整 占- 八，k与b都是无理数，则直线y = kx + b不经过任何 如果 整点；I经过无穷多个整点，当且仅当I经过两个不同 直线 的整点；y= kx + b经过无穷多个整点的充分必要条件是: 直线k与b都是有理数； 存在恰经过一个整点的直线.高考数学习题复习经典高效专题学案(附详解)1I令y = x +2满足，故正确；若 k=2 b=p2, y = /2x +p2过整点(1,0

7、)，所以错误；设 y= kx是过原点 的直线，若此直线过两个整点(xi, yi), (x2, y2),则有yi = kxi, y2= kx2,两式相减得 yi y2 = k(xi x?)，则点(xi x?, % 祠 也在直线y = kx上，通过这种方法可以得到直线 I经过无穷 多个整点，通过上下平移 y= kx得对于y= kx+ b也成立，所 以正确；正确；直线 y=A/2x恰过一个整点，正确.10. 等差数列an的前n项和为Sn，ai= 1+p2, S3 = 9 + 3血(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；设bn= (ne N*)，求证：数列bn中任意不同的三项 都不可能成为等比数列.I a1 = V2 + 1,C (1)由已知得 <所以d= 2,1.3a1 + 3d = 9 + 3 2,故 an= 2n 1 +/2, Sn = n(n + a/2).证明：由(1)得bn =半=n +边.假设数列bn中存在三项bp, bq, br(p, q, r互不相等) 成等比数列，贝y b2= bp br.即(q + V2)2 = (p+ V2)(r + V2),所以(q2 pr)+ (2q p r)V2= 0.*因为 p, q, r ON