最新初中数学三角形难题汇编附答案解析(3)

1、最新初中数学三角形难题汇编附答案解析（3）一、选择题1.如图，四边形 ABCD和EFGH都是正方形，点 E, H在AD, CD边上，点F, G在对角线AC上，若AB 6,则EFGH的面积是（）A. 6【答案】B【解析】B. 8C. 9D. 12【分析】由四边形 EFGH是正方形，推出 小EF与4DFH、222 EF, EF= 2 AE,即可得到结论.根据正方形的性质得到/ DAC= / ACD= 45°,是等腰直角三角形，于是得到DE=二2 EH=2解：.在正方形 ABCD中，Z D=90°, AD=CD= AB, ./ DAC= / DCA= 45°, 四边形E

2、FGH为正方形， .EH=EF, /AFE= Z FEH= 90°, ./ AEF= / DEH= 45°, .AF=EF, DE= DH, .在 RtAEF中，AF2 + EF2 = AE2,AF=EF= ae,2、2同理可得：DH=DE= EH2又 EH= EF, .DE= 2 EF= 2 X AE= -AE, 2222,AD= AB= 6,，DE=2, AE= 4, .EH= 72 DE= 2 日EFGH 的面积为 EH2= (2J2) 2=8,故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握 图形的性质及勾股定理是解决

3、本题的关键.2.如图，GABC中，AB= AC= 10, BC= 12, D是 BC 的中点，DEL AB于点 E,DE的长【答案】D【解析】【分析】连接AD,根据已知等腰三角形的性质得出 三角形的面积公式求出即可.12C.524D5ADLBC和BD=6,根据勾股定理求出AD,根据【详解】解：连接AD,. AB=AC, D 为 BC 的中点，BC=12,ADXBC, BD=DC=6,在RtAADB中，由勾股定理得： AD= Jab2bd2 由。2 628 ,11X ABX DE SAADB=- x ADX BD-22“ AD BD 8 624.-.DE=AB 105故选D.本题考查了等腰三角形

4、的性质(等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键.3 .下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 2, 2,5B. 1,73,3C. 3,4,8D. 4,5,6【答案】D【解析】【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实 只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立.【详解】根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边.A、2+2=4<5,此选项错误；B、1 + J3V3,此选项错误；C、3+4<8,此选项错误；D、4+5=9>6,能组成三角形，此

5、选项正确.故选：D.【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边.即：两条较短 的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系.4 .如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C落在AB上的点E处，已知BC=24, / B=30°,贝U DE的长是（）A. 12B. 10C. 8D, 6【答案】C【解析】【分析】由折叠的性质可知；DC=DE, / DEA=/ C=90,在RtABED中，/ B=30°,故此 BD=2ED,从而得到BC=3BC于是可求得DE=8.【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE / DEA=/ C=90,. / BED+

6、Z DEA=180 ,/ BED=90 .又. / B=30° ,BD=2DE. BC=3ED=24，DE=8.故答案为8【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30。锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键5 下列命题是假命题的是（）A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限xm0D,若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是m£l2x 1 3【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三

7、角形三边关系定理、一次函数图象的平移 规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5 和 6，那么这个等腰三角形的周长为16或 17，错误，是假命题；C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移 3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；xm0D.若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值氾围是 m £1 ,正确，是真2x 1 3命题；故答案为：B【点睛】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象

8、的平移规律、解一元一次不等式组6 五根小木棒，其长度分别为7 ， 15， 20， 24， 25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）【答案】C【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平 方即可.A、72+242=252, 152+202W2肉 B、72+242=252, 152+202 W24 C 72+242=252, 152+202=252, D、72+202W2& 242+152 22> 故选C.【点睛】(7+15)2+202w 24 故 A 不正确;故B不正确；故C正确；故D不正确，本题考查勾股定理的逆定理

9、的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的 长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.勾股定理的逆定理：若三角形三边满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.7 如图，11 / 12, / 1= 100 °, / 2=135 °,则/ 3 的度数为(A. 50°B. 55°C. 65°D. 704的度数，再根据三角形外角如图，延长12,交/ 1的边于一点，由平行线的性质，求得/性质，即可求得/ 3的度数.如图，延长12,交/ 1的边于一点,- Il / 12,.Z 4=180°-/ 1 = 180° -1

10、00° = 80°,由三角形外角性质，可得/ 2=/3+/4,3=Z 2-Z4=135°- 80 =55o,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关 键.8.如图，在VABC中，AB AC，点E在AC上，E 交BA的延长线于点F ,则下列结论中错误的是（）,F1RD c一 -1 A. AE CEB. DEC - BAC21-D. B - BAC 902【答案】A【解析】【分析】由题意中点E的位置即可对 A项进行判断；过点A作AGLBC于点G,如图，由等腰三角形的性质可得/AG,然后根据平行线的性质即可判断B项；根

11、据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C项；1由直角二角形的性质并结合/ 1 = - BAC的结论即可判断2B BC于点D , DE的延长线C. AF AE1 = Z2=- BAC,易得 ED/2D项，进而可得答案.【详解】解：A由于点E在AC上，点E不一定是AC中点，所以AE,CE不一定相等，所以本选 项结论错误，符合题意；B、过点 A 作 AG, BC于点 G,如图，: AB=AC,/ 1 = Z 2=- BAC ,21 一一 ，一一“ ，ED BC , ED/ AG,DEC 2 BAC ,所以本选项结论正确，不符合题2意；G ED/ AG, . /1 = /F, /2=/AEF, /

12、Z 1 = Z2, . . / F=/AEF, /. AF AE ,所以本 选项结论正确，不符合题意；1D> - AG± BC, ./ 1 + Z B=90 ,即 B BAC 90 ,所以本选项结论正确，不符合2题意.故选：A.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知 识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键.9.长度分别为2, 7, x的三条线段能组成一个三角形，工的值可以是（）A. 4B. 5C. 6D. 9【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可判断 x的取值范围，进而可得答案 .【详解】解：由三角形

13、三边关系定理得 7-2<x< 7+2,即5<x< 9.因此，本题的第三边应满足 5<x<9,把各项代入不等式符合的即为答案.4, 5, 9都不符合不等式5<x< 9,只有6符合不等式，故选C.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键10.如图，O O过点B、C,圆心 O在等腰直角 那BC的内部，/ BAC= 90°, OA= 1, BC= 6,则。的半径为（）A. 2GB.炳|C. 4D. 3 垃【答案】B【解析】【分析】如下图，作 ADLBC,设半径为r,则在 RtOBD中，OD=3 1,

14、OB=r, BD=3,利用勾股定 理可求得r.【详解】如图，过A作AD, BC,由题意可知AD必过点O,连接OB；A. BC=ED BAC是等腰直角三角形， AD± BC,BD=CD=AD=3;.OD=AD-OA=2；RtAOBD中，根据勾股定理，得:OB= - BD2 OD2.13故答案为：B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形 ABC判定点O在AD上.11.如图，已知AB=AE,AC=ADT列条件中不能判定 AAB8 AED的是（）B. / BAD=Z EACC. / B=Z ED. Z BAC=Z EAD【答案】C【解析】解：A

15、.AB=AE, AC=AD, BC=ED, .ABM AED (SS§ ,故 A 不符合题意；B, /BAA/EAC/ BAG/EAD. / AB=AE, /BAC=/EAD, AC=AD, /. ABCCAAED (SAS ,故B不符合题意；C.不能判定 以B8 AED,故C符合题意.D. AB=AE, /BAC=/ EAD, AC=AD, . .AB8 AED (SAS ,故 D 不符合题意.故选C.12.如图，在AABC中，点D为BC的中点，连接 AD,过点C作CE/ AB交AD的延长线于点E,下列说法错误的是(A. AAB4 ECDC. DA= DE根据平行线的性质得出/B.

16、连接BE,四边形ABEC为平行四边形D. CE= CDB=Z DCE, / BAD=/ E,然后根据 AAS 证得 AABg ECD,得出AD=DE,根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE=AB,即可解答.【详解】/CE/ AB, ./ B=ZDCE, / BAD=Z E, 在UBD和AECD中，B= DCEBAD= EBD=CDABDA ECD (AAS),DA=DE, AB=CE . AD=DE, BD=CR 四边形ABEC为平行四边形，故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解题的关键 是证明 ZABDA ECD.13.如图，

17、已知 A ,D,B,E在同一条直线上，且 AD = BE, AC = D补充下列其中一个条件后, 不一定能得到AAB8 DEF的是（）A. BC = EFB. AC/DFC. Z C = Z FD. Z BAC = Z EDF【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】.BE=CF,.BE+EC= EC+ CF,即 BC= EF,且 AC = DF当 BC = EFM, ?黄足 SSS 可以判定 ZABC DEF7;当 AC/DF 时，/ A=Z EDF,满足 SA§ 可以判定 AAB8 DEF；当/ C = /F时，为SSA 不能判定 AAB8ADEF;

18、当/ BAC = /EDF时，满足 SAS可以判定 AAB8 DEF,故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS SAS ASA AAS和 HL.14.如图，在 ABC 中，C 90 ,AC 2,点 D 在 BC 上，AD J5，ADC 2 B ,则BC的长为（）SD Ca.75ib.V5ic.V3id.V3i【答案】B【解析】 【分析】根据 ADC 2 B ,可得/ B=/DAB,即BD AD J5 ,在RtAADC中根据勾股定理可得 DC=1,贝U BC=BD+DC=/5 1 .【详解】解：/ ADC为三角形ABD外角/ ADC=Z B

19、+Z DABADC 2 BB=/DABBD AD 5在RtAADC中，由勾股定理得：DC Jad2AC2 J54 1. BC=BD+DC= 5 1故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2 B这个特殊条件.15.如图，在平面直角坐标系中，Rt4AB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点 B的坐标为（3, J3）,点C的坐标为（1，0）,点P为斜边OB上的一个动点，则 PA+ PC的最小值为（）23 3+.19C. D. 2 7【答案】B【解析】如图，作点 A关于OB的对称点点 D,连接CD交OB于点P,此时PA+ PC最小，作 DN±x 轴交于点N,4 I,.B

20、（3,痣）,OA=3, AB=5/3 , .OB=2 点，/ BOA=30°,.在 RtAAMO 中，/ MOA=30°, AO=3, /. AM=1.5, ZOAM=60°, /. Z ADN=30°,.在 RtAAND 中，/ ADN=30°, AD=2AM =3,，AN=1.5, DN=3V3,2八1.CN=31.5=1,2，CD2=CN2+DN2=12+ （ 3 百）2=31 ,，O31 . 242故选B.点睛：本题关键在于先借助轴对称的性质确定出P点的位置，然后结合特殊角30。以及勾股定理计算.16 .如果把直角三角形的两条直角边长同

21、时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】B【解析】设原直角三角形的三边长分别是田，瓦c,且5 i =则扩大后的三角形的斜边长为相不短办=%；4卬工+那）=2c,即斜边长扩大到原来的 2倍，故选B.17 .满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（）A.有一边相等的两个等边三角形B.有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C.周长相等的两个三角形D.斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形【答案】C【解析】A.根据全等三角形的判定，可知有一边相等的两个等边三角形全等，故选项A不符合；B.根据全等三角形的判定，可知有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等，故选项B不符合；C根据全等三角形的判定，可知周长相等的两个三角形不一定全等，故选项C符合；D.根据全等三角形的判定，可知斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等，故选 项B不符合.故本题应选C.18.如图，RtAABC中，/ C=90°, / ABC的平分线 BD交 AC于 D,若 AD =5cm, CD =3cm,贝U点D至ij AB的距离DE是（）ACA. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm【答案】C【解析】