不等式选讲习题(含答案)

1、学习必备欢迎下载不等式选讲习题1.（ 2014 全国新课标 I 卷）若a110, b0,且ab.ab（ I ）求a3b3的最小值；（ II ）是否存在a,b,使得2a 3b6?并说明理由 .2.（ 2014 全国新课标 II 卷）设函数f (x)x1x a (a0).a（ I）证明：f ( x)2;（ II ）若f (3)5,求a的取值范围 .3.（ 2013 全国新课标 I 卷）已知函数f ( x)2x12xa , g(x)x3.学习必备欢迎下载（ I ）当a2时，求不等式f (x)g (x)的解集；（ II ）设a1,且当xa,1时，f ( x)g(x)，求a的取值范围 .224.（ 20

2、13 全国新课标 II 卷）设a, b, c均为正数，且a bc 1,证明：1a2b2c2（ I ）ab bc ac;（II）c1.3ba5.（ 2012 全国新课标卷）已知函数f (x)xax2.学习必备欢迎下载I ）当a3时，求不等式f ( x)3的解集；II ）若f (x)x 4的解集包含1,2，求a的取值范围 .6.（ 2011 全国新课标卷）设函数f ( x)xa3x，其中a0.（ I ）当a 1时，求不等式f ( x)3x2的解集；（ II ）若不等式f ( x)0的解集为 x | x1,，求a的值 .7.（ 2015 第一次省统测） 已知a是常数，对任意实数x，不等式| x 1|

3、 2x |a| x1| 2x |都学习必备欢迎下载成立 .（ I ）求a的值；（ II ）设mn0,求证：2m12.2mn n2n am28.设函数f ( x)2x41.（ I ）画出函数yf (x)的图象；（ II ）若不等式f (x)ax的解集非空，求a的取值范围 .y1o1x学习必备欢迎下载不等式选讲习题参考答案1.（ 2014 全国新课标I 卷）解：（I ）由122，当且仅当ab2时等号成立abb得abab所以a3b32a3b32 8 4 2,当且仅当ab2时等号成立所以a3b3的最小值为42.5 分（ II ）由（ I ）知2a 3b22a3b26ab4 3由于4 36，从而不存在a

4、,b,使得2a3b6.10 分2.（ 2014 全国新课标II 卷）解：（I ）由a0，有f ( x)x1所以，f (x)2.4 分（ II ）f (3)13 a .3a当0a3时，f(3)6a1a当a3时，f (3)a1由f (3)a综上所述，a的取值范围是(1523.（ 2013全国新课标 I卷）解：（I ）当a2时，f( x)2x由f ( x)g( x)，得2x 12x2 x 3设f ( x)2x12x2x3,则x1ax1a1a21a2.aaaa5,15153.得6 a，解得aa215，解得3a521.a221).10 分2y2.01122O学习必备欢迎下载5x, x1,2f ( x)x

5、1x 1,2,23x6, x1.其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x(0,2)时，f ( x)0.所以，不等式f ( x)g (x)的解集为(0, 2).5分（ II ）当xa,1时，f (x)1a.不等式f ( x)g ( x)可化为1 ax 3.22所以，x a2对a1都成立 .故a即x2,2,a224所以，a的取值范围是( 1, .10 分34.（ 2013 全国新课标 II 卷） .证明：（ I ）a2b22ab , b2c22bc ,a2c22aca2b2b2c2a2c22ab2bc2ac，即a2b2c2ab bc ac又(a bc) 1，即a2b2c22 a b 2 b c2ac

6、112ab2bc2acabbcac，即3(abbcac)1ab1bc ac5 分3（II）a2b2a,b2c2b,c2a2cbcaa2b2c2(ab c)2( ab2c2bcabc)，即ca b c 1.aa2b2c2bca1.10 分学习必备欢迎下载5.（ 2012 全国新课标卷）解：（I ）不等式f ( x)3的解集为(,1 4,)（II）f( x)x4x ax 2x 4，即x 4x 2x a当x1,2时，由x4x2xa，得4xx2x a，即x a2解得2 a x 2 a又因为f (x)x 4的解集包含1,2所以，2a1且2 a2，即3a 0.所以，a的取值范围是3,0.6.（ 2011

7、全国新课标卷）解：（）当a1时，f ( x)3x2可化为x12，由此可得x1 或 x3故不等式f( x)3x 2的解集为 x | x1或x3.( )由f( x)0得xa3x 0此不等式化为不等式组x axaxaxa或即a或aax3xxa3xx00 x24又因为a0，所以不等式xa3x0的解集为x | xa2由题意知a1，解得a2.27.（ 2015 第一次省统测）（ I ）解：| x1| 2x | | x12x |3对任意实数x，不等式| x 1| 2x |a都成立 .a3.| x 1 | | 2 x | | x 1 2x | 3对任意实数x，不等式a | x1 | 2x |都成立 .a3.a 3.学习必备欢迎下载（ II ）证明：由（ I）知a3.2m112mn n22n(mn)(mn)m2(mn)2又mn0,( m n)( m n)1233(m n)(m n)1n)23(m n)(m2m12n a.2mn n2m28.设函数f ( x)2x41.（ I ）画出函数yf (x)的图象；（ II ）若不等式f (x)ax的解集非空，求a的取值范围 .（）由于f ( x)2x5, x则函数yf ( x)的图像如图所示 :