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1、灰色理论和安全系统定义定义 称为GM(1,1)模型.符号GM(1,1)的含义如下:G M (1, 1) Grey Model 1阶方程 1个变量bkazkx)()() 1 ()0(灰色预测灰色预测灰色理论和安全系统定理定理1 设X(0)为非负序列:其中x(0)(k)=0,k=1,2, ,n; X(1)为X(0)的1-AGO序列:其中 ; Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列:其中 ;k=2,3, ,n 若 为参数列,且则灰色微分方程 的最小二乘估计参数列满足) 1(5 . 0)(5 . 0)() 1 () 1 () 1 (kxkxkz)(,),2(),1 ()0()0()0()0(nxxxX

2、)(,),2(),1 () 1 () 1 () 1 () 1 (nxxxX nkixkxki, 2 , 1, )()(1)0() 1 ( )(,),3 (),2() 1 () 1 () 1 () 1 (nzzzZ bkazkx)()() 1 ()0(Tbaa),( 1)(1)3(1)2(,)()3()2()1()1()1()0()0()0(nzzzBnxxxYYBBBaTT1)(灰色理论和安全系统参数求法2) 1() 1(CFnEnCDa2) 1(CFnCEDFbnkkzC2)1()(nkkxD2)0()()()()0(2)1(kxkzEnknkkzF22)1()(其中灰色理论和安全系统定义定

3、义 设X(0)为非负序列,X(1)为X(0)的1-AGO序列, Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列, , 则称为灰色微分方程的白化方程,也叫影子方程.YBBBaTT1)(baxdtdx)1()1(bkazkx)()() 1 () 0(灰色理论和安全系统定理定理2 设B,Y, 如定理1所述,则白化方程 的解也称时间响应函数为GM(1,1)灰色微分方程 的时间响应序列为取x(1)(0)=x(0)(1),则1还原值a baxdtdx)1()1(bkazkx)()() 1 ()0(nkkxkxkx, 2 , 1);() 1() 1() 1 () 1 ()0( nkabeabxkxak, 2 , 1;) 0 () 1() 1 () 1 ( nkabeabxkxak, 2 , 1;) 1 () 1() 0() 1 ( abeabxtxak) 0()() 1 () 1 (灰色理论和安全系统步骤步骤 1.对数列X（0）作一次累加生成X（1） 2.对X（1）作紧邻均值生成Z（1） 3.求a、b值 4.求得响应函数 5.得到原始数列预测值灰色理论和安全系统某企业2003-2006年千人负伤率如下表所示年份2003

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