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文档简介

1、模块四 空 间 力 系概 述如果一个力系中各力的作用线不在同一个平面内，而是在空间分布，这样的力系称为空间力系。如4-1图中所示各构件均为受空间力系作用的情况。按空间力系中各力作用线的分布情况，空间力系又可分为空间汇交力系、空间平行力系和空间一般力系。本模块将学习空间一般力系的平衡问题，主要有以下几个学习任务：任务一 如何求力在空间直角坐标轴上的投影任务二 力对轴之矩如何计算任务三 如何利用空间力系的平衡条件解决实际问题图 4-1任务一 如何求力在空间直角坐标轴上的投影& 知识点 直接投影法 二次投影法 & 技能点 能够应用两种不同的方法求力在空间直角坐标轴上的投影&

2、任务分析力在空间直角坐标轴上投影的概念和力在平面直角坐标轴上投影的概念相同，但由于力所对应的参考系不同，计算方法也有所不同，本任务将学习力在空间直角坐标轴上投影的两种计算方法，即直接投影法和二次投影法。 & 任务实施一、直接投影法力在空间直角坐标轴上的投影定义与力在平面直角坐标系中的投影定义相同。若已知力F与x，y，z三个空间直角坐标轴之间的夹角分别为，如图4-2所示，就可以直接依照定义求出力在各坐标轴上的投影，即 （4-1）图 4-2这种求解方法称为直接投影法。二、二次投影法如图4-3所示，若已知力F与z轴的夹角及力F在xOy平面内的投影Fxy与x轴的夹角，则可采用二次投影法，求出力

3、F在x，y，z三个坐标轴上的投影。即先将力F分解到z轴和xOy坐标平面上，得到分力Fz和Fxy，然后再将分力Fz投影到z轴得到Fz，将分力Fxy分别投影到x轴和y轴上，得到投影Fx和Fy，其过程如下：首先 其次 即可得出二次投影法的表达式为 （4-2）图 4-3如果已知力F在三个空间直角坐标轴上的投影分别为Fx，Fy，Fz，则可以求出力F的大小和方向，其形式如下： （4-3）其中，分别为力F与x，y，z轴之间所夹的锐角。例4-1 如图4-4（a）所示，已知圆柱斜齿轮所受到的啮合力Fn1 410 N，齿轮压力角=20°，螺旋角=25°，试计算斜齿轮所受到的圆周力Ft，轴向力Fa和径向力Fr。 解 取坐标系如图4-4（a）所示，使得x，y，z轴分别沿齿轮的轴向、圆周的切线方向和径向。先把啮合力Fn向z轴和xOy坐标平面投影，得Fn在xOy平面上的分力为Fxy，其大小为然后把Fxy投影到x，y轴上，如图4-4(b)所示，得图 4-4& 知识拓展空间力系的合力投影定理将平面力系的合力投影定理推广到空间力系同样适用。设有一空间汇交力系F1，F2，Fn，其合力为FR，则FR在x，y，z三个坐标轴上的投影，分别等于力系中各分力F1，F2，Fn在同一坐标轴上投影的代数和，写成代数表达式为 （

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