从相干逻辑看逻辑的可修正性

1、从相干逻辑看逻辑的可修正性    摘 要：相干逻辑是现代逻辑的重要分支， 它是异于经典逻辑的 “非经典逻辑”。 相干逻辑在批评经典蕴涵的基础上， 从多个方面对经典逻辑进行了修改。 总体来说， 相干逻辑的修改方案是可行的和成功的。 但是， 相干逻辑仍然面临诸多问题， 有待进一步解决和完善。关键词： 相干逻辑； 逻辑的可修正性； 相干性； 蕴涵怪论以苏珊·哈克为代表的逻辑学家极力主张和捍卫逻辑是可修正的。 在 变异逻辑 和 逻辑哲学等论著中， 哈克多次为逻辑可错论和逻辑的可修正性进行辩护。 她坚持认为， 逻辑在原则上是可以修正的， 不过修改逻辑需要

2、有好的理由。 在她看来， 现有的支持 “异常逻辑” 所做出的尝试大都是不成功的。 笔者认为， 哈克的观点未免过于悲观了。 实际上， 各种非经典逻辑已经在不同方面对经典逻辑做出了许多重要的修改。 关于这些方面的成果， 我们可以翻阅一下大型资料性读物 哲学逻辑手册便能了解到。 另外， 笔者注意到， 哈克在对 “异常逻辑” 的分析中， 重点考察了 “多值逻辑”、 “直觉主义逻辑”、 “模糊逻辑”、 “量子逻辑”、 “自由逻辑” 和 “时态逻辑” 等， 而对非经典逻辑的重要分支相干逻辑谈论较少， 并且存在不少偏见。 因为她倾向于赞同相干性不应该属于逻辑研究的范围，而更应该归属于修辞学。128然而， 事

3、实并非如此， 相干逻辑作为一种非经典逻辑， 对经典逻辑实质蕴涵提出了挑战， 把相干性纳入了逻辑范围之内， 在技术上取得了很大的成功。 因此， 相干逻辑完全适合作为逻辑修改的范例加以分析， 而不是排斥它。基于以上认识， 本文拟探讨以下问题： （1） 相干逻辑是如何产生的？ （2） 它在哪些方面修改了经典逻辑？ （3） 它与经典逻辑是怎样的关系？ （4） 相干逻辑提议的修改方案是否取得了成功？ 存在哪些优点与不足？一、 “蕴涵怪论” 与相干逻辑的产生由弗雷格、 罗素等人创建的经典逻辑是一种二值的、 函项的外延逻辑， 联结词 “”、 “”、“”、 “” 被解释为命题之间的真假函项关系， 这样的联结词

4、被称作 “真值联结词”。 以蕴涵为例，它的经典真值表如下：1. p (qp)2. p (qq)3.p (pq)4. p (pq)5. (pp) q6. p (pp)7. (pq) (qp)8. p (pq)9. (pq) r) (pr) (qr)10. (p (qr) (pq) (pr)这十个公式是典型的 “实质蕴涵怪论”。 之所以被称作 “怪论”， 是因为当我们把表达式中的联结词都做经典解释时， 它们违反我们日常思维的直观。 以 5 和 7 为例， 在经典解释下， 公式 5 意味着，矛盾命题可以推出任何命题； 而公式 7 意味着， 任何两个命题之间， 可以从一个推出另一个。 很显然这些公式在

5、直观判断之下都是错误的。CI刘易斯试图通过对蕴涵施加限制， 消除所谓的 “实质蕴涵怪论”。 这正是导致模态逻辑产生的动力之一。 但是模态逻辑是以经典逻辑为基础建构起来的， 模态逻辑的定理包含了经典逻辑的定理， 所以实质蕴涵怪论在模态逻辑中仍然存在， 并未根除。 除此之外， 更为不幸的是， 模态逻辑自身还存在着所谓的 “严格蕴涵怪论”， 例如：1. q (p圯q)2. (pp) 圯q3. p圯 (qq)其中 “圯” 表示严格蕴涵， 以区别于经典逻辑中的实质蕴涵符号 “”。 很明显， 这三个公式都是模态逻辑中的定理， 但是它们同样违反了我们日常思维的直观。 例如， 公式 1 意味着如果一个命题是必

6、然的， 那么这个命题严格蕴涵另一个命题。 而公式 2、 3 更加难以被常人接受， 因为它们分别意味着：矛盾命题严格蕴涵任何命题， 真命题被任何一个命题所严格蕴涵。 相比 “实质蕴涵怪论” 而言， 它们更加 “古怪”、 更加难以接受。众所周知， “蕴涵怪论” （包括 “实质蕴涵怪论” 和 “严格蕴涵怪论”） 困扰着现代逻辑的发展。如何消除这些 “怪论” 呢？ 一种自然的反应是， 否认这些所谓的 “怪论” 是真正的缺陷。 确实， 如果我们严格按照 “实质蕴涵” 和 “严格蕴涵” 的定义来理解的话， 即不把 “蕴涵” 当作 “推理” 的话，那么并不存在所谓的 “怪论”。 另外， 经典逻辑的实质蕴涵和

7、模态逻辑中的严格蕴涵都只是对日常语言“如果那么” 的逻辑抽象， 而不同的抽象方式会产生不同的蕴涵。21实质蕴涵只考虑命题之间的真假联系， 严格蕴涵还考虑了命题之间的必然联系， 但两者都没有考虑到命题之间意义上的联系或内容上的相干性。 然而， 缺乏相干性的推理在日常生活中是不会被人们接受的。 例如， “如果 1+1=2，那么西瓜是圆的。” 即使前后件都是真的， 正常的人都会认为这是一个错误的推理， 因为前后件毫不相干。 因此， 相干性对于正确的逻辑推理而言， 至关重要， 不可忽视。极力主张推理应该具有相干性的逻辑学家， 对经典逻辑以及模态逻辑所做出的努力表示不满。 他们认为， 要消除 “蕴涵怪论

8、”， 必须考虑到日常推理中固有的相干性。2 38-39相干逻辑正是试图反映或刻画命题之间内容或意义的相干性的现代逻辑。二、 相干逻辑对经典逻辑的修改出于对经典逻辑实质蕴涵以及模态逻辑严格蕴涵的批评， 导致了相干逻辑的产生。 相干逻辑是现代逻辑的重要分支。 它与经典逻辑不同， 属于 “非经典逻辑”。 但是， 与模态逻辑不同， 它不能简单地看作经典逻辑的扩充， 而是一种 “变异”。 当然， 模态逻辑的最初发展也可以看作是对经典蕴涵的某种修改和变异。 研究表明， 模态逻辑的定理包含经典逻辑的所有定理。 因此， 模态逻辑可以看作是在经典逻辑的基础之上添加了新的算子和相应的公理以及推理规则。 与此不同，

9、 相干逻辑在批评实质蕴涵的基础上， 对经典逻辑做了许多实质性的修改。首先， 从系统的语言上看， 相干逻辑没有经典逻辑的实质蕴涵， 但添加了 “相干蕴涵”。 通过相干蕴涵， 还可以通过定义引入 “相干等值”、 “相干析取”、 “相干合取” 等新联结词。其次， 从推理方式上看， 在经典逻辑以及其他非相干逻辑中， 普遍使用着 “结论的推导未实际使用前提” 的推理方式。 由于经典逻辑容纳这样的推理方式， 即允许前提与结论不相干， 从而导致了形形色色的 “蕴涵怪论”。 相干逻辑在推理方式上与经典逻辑不同， 它禁止了 “结论的推导未实际使用前提” 的推理方式， 采用了 “结论的推导实际使用前提” 的推理方

10、式， 通过给出每一个假设前提的相干标记集， 从而确保前提与结论之间的相干性。第三， 从系统的定理集看， 经典逻辑的许多定理不是相干逻辑中的定理。 例如上述各种 “实质蕴涵怪论” 在相干逻辑中就不再成立。 反过来， 相干逻辑的定理都是经典逻辑中的定理。 一个公式 A， 如果不是经典逻辑的定理， 那么一定不是相干逻辑中的定理。 研究表明， 在经典解释之下， 相干逻辑系统可以看作是经典逻辑系统的子系统。2 28-29因此相干逻辑比经典逻辑要强。第四， 从元定理层面上看， 相干逻辑也与经典逻辑有很大的差异。 例如， 在相干逻辑中还有极为重要的元定理相干原理， 即若 A 相干蕴涵 B 是相干逻辑系统 R

11、 的定理， 则 A 和 B 至少有一个共同变元。 反之， 如果 A、 B 没有共同变元， 则 A 相干蕴涵 B 不是系统 R 的定理。 由此可见， 相干逻辑由于具有相干原理， 即通过共享命题变元来刻画相干蕴涵前后件之间的内容方面的联系。 除此之外， 相干逻辑系统的演绎定理与经典逻辑、 模态逻辑中的演绎定理也不完全相同。第五， 从语义角度来看， 相干逻辑对联结词的语义解释与经典逻辑有很大的区别。 由于经典逻辑是一种二值逻辑， 每个命题变元只能取真假两个值， 而相干逻辑系统 R 赋值表中的命题变元可以取八个值。 以蕴涵为例， 经典逻辑中的实质蕴涵的赋值表就是上文的第一个真值表。 与此不同， 相干逻

12、辑系统 R 中的 “相干蕴涵” 的赋值表如下:2 31与在经典逻辑中定理的取值为真不同， 在相干逻辑系统 R 中， 内定理在赋值表中的取值称为特指值。 经典逻辑的内定理都是重言式， 恒取 “1”。 因此 “1” 可以看作是经典逻辑的特指值。另外， 相干命题逻辑的语义学是一种三元关系模型结构的有序四元 O， K， R， *， 其中 K 中的元素称为结构， O 是 K 的非空子集， R 是 K 上的三元关系， 即 R哿K×K×K， * 是 K 上的一元函数。 在特别地， 对任意的结构 aK 和任意公式 A， A 在 a 中为真， 当且仅当 A 在 a* 中为假， 反之亦然。 很

13、明显， 相干逻辑的语义学和模态逻辑的二元关系模型不同， 它是一种比经典逻辑和模态逻辑更弱的结构， 更加具有普遍性。最后， 除了技术层面上的修正之外， 相干逻辑还在哲学层面上或者元观念层面上， 对经典的有效性概念提出了挑战。 在相干逻辑学家看来， 一个有效推理形式， 不仅要求不能前真而后假， 而且还要求前后件之间具有内容或意义上的相干性。 哈克指出， 在相干逻辑对经典逻辑所做出的修正中， “对有效性的经典概念的挑战是最基本的”1 249。三、 相干逻辑与经典逻辑的关系以上简要地考察了相干逻辑是如何以及从哪些方面对经典逻辑提出了修改。 相干逻辑作为一种区别于经典逻辑的 “异常逻辑”， 它与经典逻辑

14、的关系到底如何？ 这个问题仍然值得深入探讨。首先， 前文已经提到， 在经典真值表解释之下， 相干系统 R 的公理和变形规则都是经典命题逻辑系统中的重言式， 相干系统 R 中的内定理都是经典命题逻辑系统中的重言式。 2 28-29从这个角度来说，相干系统 R 是经典命题系统的子系统， 反之不然。 因此， 相干逻辑系统 R 可以看作是经典命题逻辑的限制。其次， 根据 ZDF 定理， 在相干系统 R 中只包含 “”、 “”、 “” 的零级可证公式集， 恰好与经典逻辑的定理集相等。3 4因此从这个意义上来看， 相干逻辑的定理集包含了经典逻辑定理集， 相干逻辑是经典逻辑的扩充。 但是从另一个意义上来说，

15、 相干逻辑并不包含经典逻辑， 因为某些定理在相干逻辑中不成立， 例如相干系统 R 缺乏导出规则析取三段论： A， ABB。由此可见， 相干逻辑与经典逻辑的关系比较复杂。 它不仅对经典蕴涵和有效性等元观念提出了挑战， 而且还增加了新词汇及其相应的规则， 但同时它也取消了经典了联结词的某些推理规则， 从而限制了经典逻辑。 因此， 我们不能简单地说相干逻辑是经典逻辑的限制， 或者扩充。 但毫无疑问的是，相干逻辑是经典逻辑的 “变异”， 对经典逻辑做出了多方面的实质性修改 （从元层面到定理集）。除了比较相干逻辑与经典逻辑之间的关系之外， 也有学者研究了相干逻辑和直觉主义逻辑、 相干逻辑与模态逻辑之间的

16、相互 “翻译”， 详细讨论可以参考 Anderson 和 Belnap 在 1961 年的工作以及Meyer 的相关成果5 6 7， 在此并不赘述。四、 对相干逻辑修改方案的评价相干逻辑作为一种经典逻辑的 “择代逻辑”， 它在批评经典蕴涵的基础上， 把相干性作为推理有效性的必备要素， 对相干性加以形式处理。 研究进展表明， 相干逻辑在对相干性的形式处理技术上是非常成功的。 技术上的成功更加坚定了相干逻辑学家把相干性纳入逻辑范围的信念。 在各种竞争者和质疑声中， 相干逻辑已经在许多方面取得了长足的发展。 目前， 相干逻辑已经组成了一个为数众多， 强弱各异的大家族。 在形式系统的研究方法上， 有公

17、理系统、 自然演绎系统和矢列演算系统等； 在语义学方面， 也建立起了集合论-关系语义、 邻域语义、 代数语义， 等等。 由于相干逻辑系统又是可以拆分的， 可以分离出纯蕴涵片段、 蕴涵-否定片段、 正片段， 等等。 “形式系统的分类构建， 不仅有助于揭示、 、 、 等联结词的逻辑特性， 也为相干推理和判定为体的深入研究提供了平台。 近年来，相干逻辑与其它现代逻辑分支的结合研究受到重视， 已经在相干模态逻辑、 相干时态逻辑、 相干道义逻辑和相干弗协调逻辑等方向作了多方面的研究。 ”2 9相干逻辑对相干性做了形式化处理， 成功地排除了各种 “蕴涵怪论”。 相比模态逻辑而言， 相干逻辑更好地实现了既定

18、的目标。 相比其他非经典逻辑而言， 相干逻辑不仅建立了自己庞大的形式系统家族， 而且拥有整套的语义学， 在和其他逻辑交叉研究方面也显示出了良好的 “兼容性”。 除此之外， 相干逻辑还在数学、 哲学、 计算机科学、 信息论和人工智能等领域有广泛的应用。 总之， 相干逻辑作为经典逻辑的 “择代逻辑”， 开辟了现代逻辑新分支， 具有良好的发展前景。由此可见， 相干逻辑作为经典逻辑的 “变异”， 总体上来说是成功的。 但是， 这并不是说， 相干逻辑就已经很完善了， 或者相干逻辑可以取代经典逻辑成为新的 “经典”。 首先， 相干逻辑面临的一个质疑是， 相干性到底算不算做逻辑问题？ 目前仍然有许多逻辑学家

19、倾向于相干性排除在逻辑范围之外。相干逻辑试图通过前后件具有共同变元来保证内容或意义上的相干性。 这个做法是否妥当， 至今仍然倍受争议。 其次， 相干逻辑比经典逻辑更加复杂。 这从联结词的赋值表就足以看出来。 相干逻辑的三元关系语义学也比模态逻辑的二元关系语义模型更为抽象， 更为复杂。 因此相干逻辑在简单性方面不如经典逻辑， 在直观理解上也不如模态逻辑。 相干逻辑对实质蕴涵的批评之一是实质蕴涵偏离了日常思维中 “推理” 的本义， 导致了不符合人们直观的 “怪论”。 相干逻辑的相干蕴涵试图捕捉日常思维中“推理” 的确切含义， 使之更加符合人们的日常思维直观。 但是， 相干逻辑的复杂性程度远远超过了经典逻辑， 这使人不禁怀疑， 相干逻辑到底是更加接近了日常推理实际， 还是更加远离了思维的实际呢？第三， “蕴涵怪论” 是否必定会导致系统的崩溃或一文不值呢？ 如果所谓的 “蕴涵怪论” 或 “蕴涵悖论” 并不一定像相