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文档简介

1、数学教学的反例效应云南省大理师范学校 杜吉贵教学是以教师为主导，学生为主体的活动，教师的教学方法直接影响到学生的学习方法，学习态度和对数学的兴趣等问题。笔者认为现在的教育过多强调正面教育，往往忽视问题的反面效应，这样的教学不利于学生对概念，性质，定理的理解和掌握。因此，教学中应常从反例帮助学生理解，提高学生对数学的兴趣和学习的积极性。一、 举反例能更好地理解数学概念在学习数集这一章中，我们知整数集，有理数集都是可数集。而实数集则是不可数集，但中师教材没有证明，学生总是带着疑问而上，这样不利于发展学生思维。因此，我在课外给出了证法，以满足对数学感兴趣的同学的需要。为了证明实数集的不可数性，只要证

2、明在0与1之间的所有实数即可，现用反证法证明如下：因若不然，即有某种方法把0与1之间的所有实数排成为序列：在数列极限的“-N”定义的教学中，因为任取任意小的正数，使an-A<恒成立。则称常数A为数列an的极限。有的学生对定义理解不透彻，特别是任意小的正数，这时教师可列举反例说明。显而易见：当n是大于等于6的偶数时|an-A|<成立。当n是大于6的奇数时，|an-A|<不成立。所以1.01不是它的极限。只有A=1才是它的极限。二、 举反例可避免学生推得错误结论对无限项和的问题，学生往往把有限项和中的定律随意延用和推广。如：加法结合律对无限项和成立的条件是：若Un收敛，其和为s，

3、则不改变级数每一项位置，按原有顺序将其中某些项结合起来，构成的新级数也收敛，其和为s。如：反例：设a为任意有限常数，则：级数a-a+a-a+与（a-a）+(a-a)+就不相等，因为前者分散，而后者是收敛的。在中学教学中，学生习惯于把某些范围内成立的性质迁移到另一范围中，思维上产生定势，容易出错。教学中多作反例订正。例：在实数中有a2+b2=0a=0,b=0迁移到复数范围内，由Z21+Z22=0Z1=0,Z2=0就不成立。如：复数Z1=1-3i，Z2=3+i,经验证有Z1+Z2=(1-3i)+(3+i)=1-6i-9+6i-1=0,但Z10，Z20。要让学生弄清实数集是复数集的一个子集，复数集中的运算性质 在实数集中得到简化，掩盖了实质。三、利用反例可以驳斥证明过程中的错误有的老师疲于讲授内容，对学生学习方法上指导比较欠缺，促成学生在解题中不知有错或错在何处。笔者认为利用反例即为上策。现证明如下：（反证法）设数列xn对任意自然数n既不满足xn < xn+1也不满足xn> xn+1,则应满足xn=xn+1。我们从反面分析，不难看出这种证明是错误的，因为该题的结论的反面包含有无穷多种。如：（1）x1=x2=x3=,(2)x1>x2且x2<x3<,(3)x1&

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