挖掘机臂杆长度的运动学优化

1、优化设计专题论文机械设计1999年7月422文章编号:1001-2354(1999 07-0022-04挖掘机臂杆长度的运动学优化宋又廉(上海铁道大学机械工程系, 上海200333摘要:机械的运动优化应先于动力优化实施, 但运动优化目标函数难以确定, 因此应用较少。挖掘机是一种仿生工程机械, 工作时铲斗应能在工作空间中沿任意路径迅速移动。基于矩阵奇异值分解建立的运动能力准则可以较准确地衡量铲斗参考点沿任意方向快速运动的能力, 并由此得到挖掘机动臂和斗杆的最优长度比。关键词:挖掘机; 运动能力; 优化中图分类号:TD422. 2文献标识码:A1前言工程机械的优化设计随着计算机软、硬件技术的发展正

2、在迅速得到应用。不论是零部件设计还是整机设计, 运用优化方法成功地提高技术经济性能的实例日益增多。工程机械的优化设计问题大致可以分为三类1,2:(1 机构运动学优化设计问题。即以机构的运动学参数(某点的轨迹、速度和加速度 为主建立目标函数, 进行优化设计。(2 动力学优化设计问题。即目标函数以力、质量、能量等动力学参数为主构成, 在满足运动约束条件的前提下选择机构的设计变量, 使机构达到最优。(3 其他优化设计问题。根据机械的强度、稳定性和工艺等限制建立约束条件, 以机构的体积、重量、效率等技术经济指标作为优化目标。在三类优化设计问题中发展较快的是动力学优化设计, 也得到了较多的工程应用。事实

3、上机械的设计构思是从运动构思开始的, 只要有可能应该在动力学优化之前先实施运动优化, 然后以所得结果作为约束条件完成动力优化。困难的是针对不同问题建立合理的运动优化目标函数并非易事。液压挖掘机作为一种模拟人类上肢挖掘动作的工程机械, 在满足最大挖掘半径、最大卸载高度等设计要求的前提下, 如何实行动臂和斗杆长度收稿日期:1998-11-30的分配就是一个很重要的运动优化设计问题。本文提出一种基于运动能力的优化目标函数。“运动能力”是指对象在空间各方向获得速度的能力, 这种能力越强, 说明对象快速运动的可能性越大, 对迅速使对象运动到指定地点有重要意义。文章将介绍运动能力目标函数的意义、数学原理及

4、其在挖掘机臂杆长度优化中的应用。2“运动能力”准则2. 1物理概念挖掘机的全部作业动作有5个, 即转台回转,动臂升降, 斗杆转动, 铲斗转动和整机行走。把铲斗运动到挖掘点或卸载点的定位过程由前三个动作完成, 为提高效率该定位过程越短越好。由图l 可见, 挖掘机的结构是仿生的, 回转台相当于人的腰, 动臂相当于上臂, 斗杆相当于小臂, 而铲斗相当于手腕和手。整个结构是开式的 。图1挖掘机机构示意显然铲斗可以运动到工作空间的任何一点,但在不同位置上铲斗往各方向运动的能力是不同的。如图2, 在臂杆角速度相同的条件下, 铲斗在位置1沿水平方向运动的最高速度将大大小于它作者简介:宋又廉(1943- ,

5、男, 上海铁道大学机械系副主任、副教授、工学硕士学位。机械设计1999年7月7专题论文优化设计23在位置2可能达到的最高速度。操作人当然希望在工作空间任意点上铲斗在各个方向都能获得高速度。这种在各向获得速度的能力就是运动能力, 它需要有一个数学表达形式以便据此建立优化目标函数 。v x 1=D 23=1132233上式可写成:3v y 3v z 3(333或:13=1, 23=2, 3=3,当3的范数:31=1+2+3以下方程成立:3221+3222+32231(4图2不同位置上铲斗速度的差异2. 2铲斗的速度椭球2. 2. 1雅可比矩阵的奇异值分解这是一个椭球方程。值得注意的是, 由于U和V

6、 是正交阵, 所以V T =3及U T V =V 3变换属正交变换, 它们只改变臂杆的角速度和铲斗尖线速度V 的方向, 而不改变其大小4,即有:3=, V 3 =V 挖掘机铲挖作业时要迅速把铲齿尖移向待铲点, 此时一般情况下转台、动臂和斗杆均需转动, 而铲斗相对斗杆固定, 处于待挖状态, 所以决定斗2、3, 斗尖尖速度的是三个关节的回转速度1、在笛卡尔三维空间中的线速度为v x 、v y 、v z 。关节角速度与齿尖速度之间有如下关系:V =J (51时铲斗尖线速度矢量V 因此当也落在半轴为1, 2, 3的速度椭球内, 只是椭球的轴线方向改变了。其物理意义可作如下解释:1指挖掘机转台和臂杆的角

7、速度以最高角速度为单位, 因此其值在01之间, 此时铲斗齿尖的速度范围呈三维椭球形。这种关系可以用图3表示。(19192929293939式中:V =v x , v y , v z T , =1, 2, 3T=J (9191称为雅可比矩阵, 它是各转角位置的函数, 即它是变矩阵。根据矩阵的奇异值变换原理4, 雅可比矩阵可分解成J =UDV T(210000T图3铲斗尖速度椭球的形成2. 2. 3运动能力准则33式中:U R 3×, V R 3×, D =2等式J =UDV 称为J 的奇异值分解。U , V为正交阵, i =i (i =1, 2, 3 为J 的奇异值, 12T

8、 3×3的非零特征值全体, 即3>0, i 是J J R铲斗尖的速度椭球表征了铲斗往空间各方向运动的综合能力。椭球的体积越大, 说明铲斗从当前位置运动到任一新位置的能力越强。因此速度椭球的体积可以作为衡量铲斗运动能力的准则。速度椭球的体积由下式计算B =矩阵的奇异值是唯一确定的。2. 2. 2奇异值分解的几何解释和速度椭球21+2i =1im奇异值分解有明确的几何解释, 正是这种几何解释给我们以启发, 应用它来进行优化设计。考虑线性方程:VJ=J -1m 为雅可比矩阵的维数, 对挖掘机取m =3。于是:B=123(1. 5+1 i =1i =33(6=非奇, 则有:JV =(U

9、DV T -1VU , V 为正交阵, 故有:U -1=U T , V -1=V T=VD -1U T V 或写作V T =V 3D -1U T V以后看到123是l 1和l 2的函数, 即B 取决于动臂和斗杆的长度。满足特定的约束条件使速度椭球体积B 最大(或使-B 最小 的杆长l 1×和l 2即为最优解。×令:V T =3, U T V 则:V 3=D 3优化设计专题论文机械设计1999年7月4243基于运动能力准则的臂长度最优解由B =T可见速度椭球的体积取决3123于雅可比矩阵J 的奇异值由J =1, 2和3。UDV 可求得J 的行列式det J :det J =d

10、et (UDV T =det U det D det V T这一长度小于L , 由作业决定, 与l 1和l 2的长度分配无关。上式中l 1l 2|sin 3|所反映的是在臂杆平面内斗尖速度所形成一个二维速度椭圆的面积(见图4 , 椭圆的大小与l 1、l 2密切相关。由上所述, 对|det J |求极值可以降维为对l 1l 2|sin 由约束条件得:3|求极值。l 1l 2|sin 3|=(L -l 2 l 2|sin 3|(93是斗杆的角位置, 在每一个固定位置上它是常量。在任一挖掘机工作位置上当( =(l -2l 2 |sin 3|=0dl 2由于U 、V 为正交阵,det U =±

11、;1det V ±1100T故有:det J =±det D =±02±123|det J |33因此速度椭球的体积可通过下式计算:B =(7由式(7 可见使B 极大等同于使det |J |最大。下面介绍对挖掘机如何运用该准则求得臂杆长度的运动最优解。(1 求约束条件:最大挖掘半径L , 动臂和斗杆长度应满足l 1>0l 2>0l 1+l 2=L (2 求雅可比矩阵J :时, 速度椭圆取得极大面积, (从而速度椭球取得极大体积。(10 此时:l 2=L /2l 1=L -l 2=L /2这说明当动臂与斗杆的长度相等时, 斗尖在空间各方向的综合

12、运动能力最强。3是斗杆角位移量, 不是优化设计参数, 但可以看到|sin 3|=1, 即90°时, 速度椭圆面积将最大。以上结3=±论可以从人的手臂结构中得到印证:人的上臂和小臂的尺寸大体比例是11, 而人在桌面上做事时自然地把手弯成90°, 以使手往各方向运动的能力最强。91J =9292929393939191求J 是相当复杂的, 这里仅引用结果5:J =-(l 1c 2+l 2c 23 s 1(l 1c 2+l 2c 23 c 1-(l 1s 2+l 2s 23 c 1-(l 1s 2+l 2s 23 s 1l 1c 2+l 2c 23-l 2s 23c -

13、l 2s 23s 1l 2c 23式中:s 1=sin 1, s 12=sin (1+2 , 余类推。图4臂杆平面内的速度椭圆转角逆时针为正, 顺时针为负2(3 解det J :det J =l 2s 1c 23(l 1c 2+l 2c 23 (l 1s 2+l 2s 23 -l 2c 1s 23(l 1c 2+l 2c 23 (l 1c 2+l 2c 23 -l 2s 12s 23(l 1c 2+l 2c 23 (l 1c 2+l 2c 23 +l 2c 12c 23(l 1s 2+l 2s 23 (l 1c 2+l 2c 2324结论(1 机械的运动学优化是动力学优化的先决化简得:|det

14、 J |=l 1l 2|sin 3l 2cos (2+3 +l 1cos 2|(8该式的后一部分l 2cos (2+3 +l 1cos 2是斗杆和动臂在水平面内的投影长度, 见图4。(4 求l 1、l 2最优长度由(8 式可见速度椭球与1无关, 这是符合实际的。因为无论转台处于哪个回转角位置, 它的斗尖所产生的最大横向速度(也就是速度椭球在该方向的半轴 只与臂杆的水平投影长度有关,问题, 应予充分重视。(2 基于矩阵奇异值分解的运动能力准则对提高机构运动能力, 从而提高机械工作效率和可操纵性有重要意义。(3 对挖掘机来说, 当动臂与斗杆的长度相等时, 杆端能得到综合的各向最高运动能力, 该结论

15、可作为改进设计挖掘机的参考。机械设计1999年7月7专题论文摩擦学25文章编号:1001-2354(1999 -07-0025-03载荷对蜗杆传动效率的影响研究张有忱(北京化工大学机械学院, 北京100029 孟惠荣, 张立仁(中国矿业大学摘要:本文根据摩擦学理论计算了蜗轮蜗杆啮合损失率, 并由此定性解释了在有些蜗杆传动效率实验中传动效率随着载荷的增加, 呈现出先增加, 后有所降低的现象。关键词:蜗杆传动; 效率; 摩擦力中图分类号:TH132. 2文献标识码:A1问题的提出蜗杆传动效率的高低, 可直接反映出蜗杆传动润滑的好坏, 所以, 对蜗杆传动进行研究, 通常要进行蜗杆传动的效率实验。作者

16、与他人合作, 对两种参数的蜗杆减速机进行了效率实验。实验采用了首钢机械厂生产的SG -71型蜗杆减速机, 一种型号为WPX80, 中心矩a =80. 0mm , 传动比i=50; 另一种型号为a =125. 0mm , i =50。可以看到同样规律。本文试图根据摩擦磨损有关理论, 定性分析出现这种现象的原因。传动效率与损失率之间的关系为:=1-0式中:啮合损失率;除啮合损失外的其他损失率。0(1蜗杆传动的功率损失主要来源于啮合损失, 因此, 在以后的分析中, 主要是分析啮合损失与输入载荷之间的关系。从式(1 可以看出, 如果啮合损失率具有从小到大, 再从大到小的变化趋势, 则效率就会呈现出前面

17、实验中出现的变化规律。由于要准确计算蜗杆传动的啮合损失是不可能的, 因此在下面的分析中只能采用定性的分析方法。在对实验效率曲线进行分析时发现, 有些效率曲线, 随着载荷增加, 呈现出先增加, 后有所降低的现象, 如图1、图2和图3所示。下面对图1进行分析。从图中可以看出, 在T 1较小时, 随着转矩的增加效率增加, 当T 1继续增加到6. 61Nm 时, 效率达到最大值, 此时的效率=65. 81%。当T 1增加到9. 28Nm 时, 效率就将有所下降, 此时的效率=64. 33%。在图2中列举了几种转速下效率随T 1的变化曲线。从图中可以看出, 当转速为500r/min , 750r/min

18、 和1000r/min 时, 加载率达到100%时, 都发生了效率下降。当转速为1500r/min , 加载率达到100%时, 效率下降不显著。还有一组实验结果列于图3中, 从中也2啮合损失率的计算2. 1摩擦力的计算Bowden 等人(1945 1, 2提出的简单粘着理论指出, 摩擦力是粘着效应和犁沟效应产生阻力的总和, 即:F f =T 十P e =A (2 r b 十S p P e式中:T 剪切力, T =A r b ;3唐经世. 工程机械(上册 . 中国铁道出版社,1980,3.参考文献1陈育仪. 工程机械优化设计. 中国铁道出版社,1987,7. 2王国标等. 装载机工作装置优化设计

19、. 机械工业出版社,1996,6.4蒋尔雄等. 线性代数. 人民教育出版社,1978,8. 5周伯英. 工业机器人设计. 机械工业出版社,1995,8. 6K lema V C 等. The singuler value decomposition :Its com 2pution and some applications. IEEE Transactionson Automatic Control ,1980(2 :164176.收稿日期:1998-11-30项目基金:煤炭科学基金资助项目(96机10206作者简介:张有忱, (1958- , 男, 北京化工大学副教授, 工学博士。ABST

20、RACTS ”Jixie Sheji ”19997489971Applicational advance of pow er bond graph in machine designT an Runhu a (Department of Mechanical Engineering , Hebei University of technology Abstract :Based on a brief introduction of power bond graph in machine design , this paper expounded the applica 2tional adva

21、nce of power bond graph in the respects of concep 2tual design , system analysis , calculation for machine parts and outomated model construction.K ey w ords :Power bond graphs ;Machine design ;Appli 2cational advanceFig 0Tab 0Ref 40“Jixie Sheji ”82879975Design of stand ardization and pattern transf

22、ormation of mechanical products in rationalization en 2gineeringZhang Yan (State key Lab. of CAD &CG, Zhejiang U 2niversity Abstract :Based on the idea of rationalization engineer 2ing and by adopting the method of table for objective charac 2teristics , this paper established the library of sta

23、ndard parts in mechanical products and carried out the design of pattern transformation for mechanical products in order to cut down the number of machine parts and reduce the cost and thus re 2alizing the reorganization of products structure in rationalized engineering.K ey w ords :Rational Enginee

24、ring ; Design of pattern transformation ; Characteristics of ob jects.Fig 4Tab 2Ref 6“Jixie Sheji ”82639979Optimal analysis on the structural type of multi -f ingered skilful robot handZhang Yongde (School of machinery and electronics En 2gineering , Harbin Institute of Technology Abstract :This pap

25、er carried out the analysis on the structure of several typical multi -fingered skilful hands which have currently been manufactured. Optimal analysis has beem made on several main res pects of the stuctural form of multi -fingered skilful hand. The optimal structural type of versatile multi -finger

26、ed skilful hand for the accom plish 2ment of common task has been put forward. Its concrete structural design was carried out and the 3D views were pro 2vided.K ey w ords :Multi -fingered skilful robot hand ; Struc 2tural design ;Optimal design ; Optimal analysisFig 5Tab 0Ref 15“Jixie Sheji ”8399997

27、13The application of fractal theory on posi 2tion analysis of planar mechanismG u an Liw en (School of Mechanical and Electronics En 2gineering ,Harbin Institute of Technology Abstract :In the point of view of fractal theory to rec 2ognize the mechanism anew , this paper transformed the mechanism in

28、to statically determinte trusses. Utilizing the thought of fractal theory to simplify the trusses tier upon tier and finally get the solution of position analysis of mechanismK ey w ords :Position analysis ; Fractal theory ; Metatruss Fig 4Tab 1Ref 3“Jixie Sheji ”844199717Application of multimedia t

29、echnique in the dynamic simulation of pow erful traveling w ave tubeH u ang Xinyu an (Computer Center , North China Uni 2versity of Technology Abstract :It is quite difficult to describe the working procedure and working principle of many mechanisms in en 2gineering with numeral or language. This pa

30、per introduced briefly the general procedure of dynamic simulation with multimedia. And then the designing detail is provided for the multimedia simulation work of powerful return traveling wave tube.K ey w ords :Multimedia ; Modeling ; Material ; CartoonFig 3Tab 0Ref 6“Jixie Sheji ”847999720The thr

31、ee -dimensional f inite element analysis on strength of joint cross of universal couplingYi Youping (College of mechanical and electrical engi 2neering , Central S outh University of Technology Abstract :On the basis of spot measurement on the rolling torque of 530roller , this paper established the

32、 3D fi 2nite element computational model for joint cross , analyzed the stress field of joint cross by the use of SAP 5program , and found out the dangerous cross section of joint cross. The caues of rupture occurence of joint cross was analyzed and measures to be adopted in the structural design of

33、 joint cross was put forward.K ey w ords :Joint cross ; Finite element ; Stress field ; StrengthFig 8Tab 3Ref 3“Jixie Sheji ”838199722The kinematic optimization of the arm length of shovelSong Youlian (Shanghai Tie Dao University Abstract :The kinematic optimization of a machine should be prior to t

34、he implemenation of the dynamic opti 2mization. Y et the objective function of kinematic optimiza 2tion is difficult to define , so consequently it has seldomly been put in use. Shovel is a kind of bionics engineering ma 2chinery , while at work , its bucket should be able to move rapidly alongany p

35、ath in the working space. The movability criterion , established in view of the decom position of singular value in matrix , is able to measure rather accurately the abil 2ity of fast moving along any direction of the refference point on the bucket , and the optimal length ratio between moving arm a

36、nd rod of bucket of shovel is thus obtained.K ey w ords :Shovel ; Movability ; Optimization Fig 4Tab 0Ref 6“Jixie Sheji ”845299725A research on the effect of load for the w ormgearing eff iciencyZhang Youchen (Beijing University of Chemical Tech 2nology Abstract :On the basis of tribology theory , this paper calculated the engaging loss rate of worm gear. And there 2from the phenomenon was explained qualitatively for some wormgearing efficiency test that the transmission efficiency presents an increase at first and a somewhat decrease at last along with the increase of load.K ey w ords :Wormg