多维认知偏差投资风险能量密度模型探究

1、Energy Density Flow Model Research of the Investment Risk based on Multidimensional Cognitive BiasWANG Ji-ning ,CHEN Ting-qiang ,LUO Qiang(Nanjing University of Technology,Nanjing Jiangsu 210009,China Abstract :Under financial globalization,the main participation of the financial activities are incr

2、easingly diversification,cognitive bias of investors exacerbated the difficulty of the risk measurement of securities investment.Existing financial portfolio investment theory and practical application almost all revolved around how to deal with the relationship between risk and return.However,the t

3、heory and methods of traditional and risk measurement methods of standards financial to some extent neglected the impact of psychological cognitive behavior,and makes the drawing and the application of the existing risk measurement tools and methods to add the investors additional the decision -maki

4、ng risk.So,in this paper,introduced the time variable of psychological and behavioral factors,basis on the theoretical and investors of cognitive behavior study,and with energy density of physics to build the risk of cognitive bias time measurement model,and measure portfolio risk based on a wide ra

5、nge of bias in the financial investment activities,and overcome the traditional methods risk measurement defects that people mainly rely on historical data derived under the conditions of a fully rational,and make the portfolio risk measure close to the actual situation of the securities portfolio.F

6、inally ,the paper based on model analysis to make related policy recommendations.Key words :Portfolio ;Deviation of cognition ;Investment risks ;Energy density flow摘要:金融全球化下,金融活动的参与主体逐步多样化,投资者的认知偏差加剧了证券投资活动中风险度量的难度。现有的金融证券投资的理论研究与实践应用基本都是围绕着如何处理风险与收益的关系而展开的。但是,传统的理论方法与标准的金融风险度量方法在一定程度上忽略了人的心理认知行为等因素

7、的影响,使得对现有的风险度量工具和方法的借鉴与应用增加了投资者额外的决策风险。鉴于此,本文引入心理行为因素的时间变量,在理论研究与投资者认知行为研究的基础上,借助物理学中能量密度相关理论与思想方法构建多认知偏差的时间风险度量模型,度量金融投资活动中基于多种偏差的投资组合风险,克服了传统风险度量方法在完全理性人条件下主要依赖于历史数据推导的缺陷,从而使得证券组合的风险度量更接近于实际的证券投资组合状况。最后文章根据模型分析提出相关政策建议。文献标识码:A文章编号:1004-292X (201005-0027-04收稿日期:2009-11-10基金项目:第四十二批中国博士后科学基金“外部性约束、认

8、知偏差与中国农户贷款困境研究”(编号:20070420480;2009年江苏省软科学研究计划基金“江苏企业自主创新中的投资行为偏差及其风险研究”(编号:SBR20090331;2009年江苏省社会科学基金“中小企业融资困难研究”(编号:09EYB010;2009年度南京工业大学文科优秀学位论文培育基金(重点项目资助。作者简介:王冀宁(1965-,男,河北人,教授,博士后,主要从事金融学与证券投资学、产权制度改革与变迁、管理科学与工程等研究;陈庭强(1983-,男,河南人,硕士研究生,研究方向:行为金融、金融工程;罗强(1985-,男,山西人,硕士研究生,研究方向:公司金融。多维认知偏差投资风险

9、能量密度模型探究王冀宁,陈庭强,罗强(南京工业大学,江苏南京210009中国金融市场在日臻成熟和完善,金融证券活动的参与主体越来越广泛,越来越多的民众开始考虑自己的财富的存储方式和财富的增值方法。人们在进行金融证券投资活动的时候,也在为证券投资的风险性而焦虑,为其投资资本组合策略的风险性而担忧。如果投资者能够很好地度量自己投资组合的风险大小,势必会寻找更好的投资组合策略降低自己投资的风险,提高投资的效益。经过半个世纪的努力,金融投资专家和学者先后提出各种不同的风险度量方法和相应的资产配置模型。1952年,M arkowitz在Journal of Finance上发表了一篇具有里程碑意义的文章

10、“Portfolio Selection”,首次提出了用统计学中的方差方法度量金融市场资产收益的风险。1994年,JPM organ投资银行在风险量化系统中引入了在险价值VaR(Value at Risk的概念。此概念得到了国际上的广泛认可,并在金融体系和各类公司中得到了广泛的应用,成为国际上流行的风险度量方法。1997年Artzner,Eber和Heath提出了相容性风险度量(Coherent M easures of Risk,并于1999年又将相容性风险度量理论及公理进一步完善。1999年吴世龙、陈斌对度量风险的三种方法(方差、Downside-Risk和VAR及其相应的资产配置模型(马

11、克维兹模型、哈洛模型和VAR模型进行了理论研究和比较总结,并通过收集我国证券市场和国债的有关数据,对马克维兹模型、哈洛模型和VAR模型进行系统的实证研究,认为在应用各种资产配置模型时应注意它们的差异性,才能正确选择合适的资产配置模型,提高模型的应用效率。然而,正当VAR风险模型广泛受到各类金融机构与公司青睐的时候,Jaschle却认为VaR并不是很好的风险度量工具。2002年Schied等提出了凸风险度量(Convex measure of risk概念。然而,这些所有的风险度量工具都是静态的,无法将金融市场动态的信息作为参数来很好地刻画。2001年,陈华友、王居平利用方差和绝对离差这两个风险

12、度量指标,分别建立了证券组合投资的动态模型,并给出其解法。从而使模型更符合实际,有利于实施最佳的组合投资的策略。李华、何东华、李兴斯(2003在分析马科维茨用方差度量证券投资组合风险的缺陷的基础上,提出用熵作为风险的度量方法,改进了马科维茨(M arkowitz证券投资组合模型。2004年Rosazza首次提出了g-期望,并给出了一些动态风险度量例子。杨春鹏(2004在行为金融的框架下,通过将投资者的投资心理(过度自信心理和自我归因偏差心理纳入到证券投资的风险度量,提出了两种基于行为金融的认知风险度量方法,基于过度自信的亏损概率和期望损失。梁四安、李琼(2005提出了一种新的风险度量(标杆Sh

13、ortfall,并证明了它为弱一致性风险度量,从而弱化了A rtzner(1999提出的公理性条件。2006年中国科学院院士彭实戈给出了具体可操作性的GRM风险度量;同年,屠新曙提出了一种新的风险度量指标能量型风险,借用物理学动能定理的思路来刻画风险随时间变化的能量特征,为投资风险度量的研究打开了新的思路。杨春鹏等(2007、姜伟等(2007利用信息熵刻画了投资者的认知风险。佘升翔、马超群(2008建立了跨期相对风险-价值(Inter-temporal Relative Risk-Value,简称IRRV模型,首次整合了时间-概率权衡与风险价值权衡。借助时间-概率权衡理论,将静态意义上的相对风

14、险-价值模型扩展成为动态意义上的跨期相对风险-价值模型。并且IRRV模型在同一个空间内综合考虑了价值、时间和概率三个基本的决策维度,为动态风险决策提供了一个规范化框架。姜伟、杨春鹏、张旭(2008将投资心理(过度自信心理和自我归因偏差心理纳入到证券投资风险的度量,提出了认知方差和认知下偏距的认知风险度量方法,并讨论了认知方差与传统风险度量方差的关系、认知下偏距与传统下偏距的关系。认为与标准的证券投资风险度量相比较,证券投资的认知风险度量更接近于现实的证券投资。随着经济与金融的全球化程度加深,曾经的一些风险度量的理论模型和工具、方法虽然在一定程度上降低了金融投资风险,但也在一定程度上隐性地增加了

15、风险。金融市场的变化莫测,形同各异的投资者的参与,致使资产的定价与风险度量变得更加复杂,特别是受投资主体各种心理与行为因素的影响,金融证券市场的变化越加复杂,证券投资的风险变得更加难以预测与度量。现代金融化条件下,资产的风险度量已经不能仅仅是停留在实务资产的理性组合上,更要考虑人的心理行为等因素带来的非理性决策对投资组合的影响。因此,当今的风险度量模型应该更多地考虑投资者的认知与行为偏差的时间变化带来的风险程度。如何在受人的认知心理影响条件下,找到更加有效的风险度量方法,已成为理论界和实用界关注的焦点之一。本文将从能量密度角度,构建多种认知偏差的能量密度流模型,刻画多认知偏差随时间的能量密度流

16、的变化,度量未来时刻投资组合的风险。一、金融市场认知偏差与市场交互作用分析在金融证券市场上,投资者在进行投资决策时,其认知偏差的影响会随着外界环境的变化而出现微妙的变化,其固有的认知模式会在不知不觉中主宰着投资者的行为,尤其是当股市面临很多不确定性和不可预测性时,非理性决策的程度会更高。多个主体多种非理性因素交织在一起,共同影响着整个市场的变化,各个因素的交互作用的关系如图1。 在上图中,证券市场各类信号反复传递,反馈的市场信息在投资者信息库里也不断积累与更新,这些信息从不同角度反复作用于交易主体的认知,加之外界环境的变化影响,交易者在一定的认知偏差水平下会不断变换证券投资组合策略,实现证券投

17、资的效用或收益最大化。众多交易者策略的变化势必会影响证券市场当前的价格水平和交易率一定程度上的波动,进而带来投资者情绪的恐慌或自信,使得整个金融市场出现波动,影响经济的正常运行。金融证券市场的波动与认知上的偏差势必会带来未来证券市场的价格预期的不断变化,这种变化的积累在一定程度上会增加投资的风险。然而,在整个交互作用环节之中,证券主体的认知影响地位处于核心的位置,投资者认知的变化,必定会引发市场多个环节随之发生趋向性波动。在实际中,无论是前期的市场行为结果,还是未来时期的市场价格预期,又都在很大程度上影响着交易主体的认知偏差的发生程度。也就是说,市场的一切变化都作用在投资主体的认知上,并由投资

18、主体的认知的变化影响投资主体行为的变化,进而决定证券的损益状态和风险水平。因此,对投资者认知偏差的风险度量在整个资产风险度量中占据着举足轻重的位置。二、投资者认知偏差的时间函数假设投资者的各种不同类型的认知偏差的分布函数均存在,且其分布函数是以时间为变量的函数,即:F 1(x 1,F n (x n ,且分布函数F 1(x 1,F n (x n 是连续的。x i 为认知偏差的第i 种类型,且x i 是关于时间函数,即x i (t 。其密度函数分别为:f 1(x 1,f n (x n。由Sklar 定理可知:存在一个Copula 函数C 满足:F (x 1,x n =C (F 1(x 1,F n

19、(x nf (x 1,x n =C (F 1(x 1,F n (x n i=1nf i (x i则x k (t类型的认知偏差的时间函数为:R k (x k (t =乙x k (t dF k (x k (t ,k=1,2,n ,n 为偏差类型的数量。假设不同类型的认知偏差对同一种资产的交互作用关系为各类认知偏差的协方差,即:r=cov (R 1(x 1(t ,R i (x i (t ,R j (x j (t ,坌i ,j 都有i j 。因此,在t 时刻投资者对第s 类资产的认知偏差函数为:R s (t=tt 0乙rdF (x 1(t ,F (x n (t=tt 0乙rf (x 1,x n dt三

20、、基于认知偏差的单一证券的风险度量模型文章借助微分刻画投资者的认知偏差的时间变化,预测动态状况下短期内投资资产组合的风险度量。设某一时刻证券市场主体的认知的微分信号与该时刻市场价格的变化趋势存在着一定的相关性,主体的认知的微分信号在一定程度上左右着该时刻市场价格的变化趋势与大小,主体的认知的微分信号和策略受影响程度是市场价格变化的数值表现(或指标。我们用P ·(t =R ·(t 来表示用非线性跟踪微分器对证券投资者模拟时提取的时刻t 的认知变量的微分,即认知的偏差度。其中,01,R (t 为认知偏差的时间函数。我们称P ·(t 为价格在各类认知偏差作用下的变化速率

21、。从某种意义上来说,P ·(t 也是某时刻或某日每股投资证券的价格损益额,单位元/股日、元/股小时,单位具体由数据选取的尺度来决定。如果P ·(t >0代表每股证券投资在t 时刻将会有收益为P ·(t ;如果P ·(t <0代表每股证券投资在t 时刻将会损失P ·(t 。在上述意义下,我们可以知道t 0,t 时间段内证券的损益额大小可以用积分的形式表示为:P (t =t t 0乙P ·(t dt=tt 0乙xt 0乙rf (x 1,x ndt dx 我们用q (t 代表t 时刻某种类型证券的交易量,Q 代表该类证券在市场上

22、的总流通量(或总投放量,v (t 代表t 时刻该类证券的交易率,则:v ·(t =q·(t Q则在t 0,t 时间段内该证券交易率为:v (t =tt 0乙q ·(t Qdt在实际中,很显然q (t 远远小于Q ,0v (t 1。v (t =0.5代表交易的强势市场与弱势市场的分界点。因此,v (t 是q (t 的严格单调递增函数。我们用v (t 代表该类证券的交易变化速度,也可以以此来衡量该类证券的“质量”,即v (t 变化越快越大,表示投资该类证券的稳定性越差,价格风险性系数增加,该类证券的质量越低,反之亦然。投资主体的认知活动影响着人的行为变化。因此,q (

23、t 的变化是受认知偏差随时间的变化来决定,我们不妨用认知偏差的微分来度量t 时刻该类证券投资者交易量q (t 的变化状况,即:q ·(t =KeR ·(t则在t 0,t 时间段内证券交易量为:q (t =tt 0乙Ke R (t dt =Ktt 0乙e xt 0乙rf (x 1,x n dt dx其中,K 为认知对证券影响的系数,K 与投资者对某种证券的偏好与拥有该证券的量成正相关。金融证券市场上投资者的认知变化犹如牛顿力学描述的物质运动,证券市场主体一旦在某种证券投资上具有了一定的“惯性”,就像脉冲一样,这种惯性带来的结果很难在短时间内得到平静或消除。市场未来一段时间内的

24、经济行为的变化总会在此时刻所具有的认知势量的基础上继续发展或作用,保持初始一定的状态。本文将借助密度流来描述这种风险惯性,度量多认知偏差下投资组合的风险程度。假定认知势量为某种证券在t 时刻受认知偏差的作用下,产生对未来时刻价格、预期和资产投资策略等的冲击的趋量。设t 时刻某种证券的运动势量的微分形式为e ·(P (t ,则:e ·(P (t =v ·(t ×P ·(t 因此,t 0,t 时间段内证券的价格损益势量为:e (P =K tt 0乙e xt 0乙rf (x 1(t,x n(tdt xt乙rf (x 1(t ,x n (t dt dx

25、 依据物理学上的能量密度的定义,假设在某一时刻附近,认知偏差的密度是y 个类型的认知偏差与他们作用下的投资资产价格变化速度是v 的投资组合的风险密度,在这一情况下能量密度可以表示为:T=ym 1-v 2姨,其中m 为单位认知偏差下证券投资的运动势量。因此,认知偏差的能量密度流可以定义为:沿着l 方向的能量流是单位时间通过单位面积的势量,即:ymv l 1-v 2姨,这是认知偏差流yv l 与每类认知偏差能量的乘积。因此,单一证券在t 时刻沿着l 方向的认知偏差风险能量密度流为:T l =e(P ×P (t q (t 1-(P (t 2姨=K 22tt 0乙(e xt 0乙rf (x

26、1,x n dt xt 0乙rf (x 1,x n dt dx ×tt 0乙e xt 0乙rf (x 1,x n dt dx ×t t 0乙(xt 0乙rf (x 1,x n dt dxQ 1-2(t t 0乙(xt 0乙rf (x 1,x n dt dx 2姨T l 是时间t 的函数,可以称之为某种证券在多种认知偏差的作用在t 时刻存在的风险额度,即t 时刻某种证券的风险能量密度流。四、基于认知的证券组合的风险度量模型金融市场的全球化,形成了投资方式也正在向多元化方向发展,投资主体为了使自己拥有的投资风险更低,收益更高,开始对自己的资本按照不同的比例进行组合,并按照组合策

27、略进行金融投资活动。设证券组合的总流通量(或总投放量为Q 1+Q m ,证券组合的交易量为q *(t ,损益额为P *(t ,第i 种证券在整个证券组合中的权重为w i ,则由单一证券价格的变化速率与交易率可知,证券组合的变化速率与交易率为:P *(t =imw i P (t =i=1mw i t t 0乙xt 0乙rf (x 1,x ndt dx v *(t=im w i v i (t =im w iq (t Q i=i=1mw iK tt 0乙e xt 0乙rf (x 1,x n dtdxQ iq *(t =i=1mtt 0乙Ke R i (t dt =K i=1mtt 0乙e R i (

28、t dt其中,i=1mw i =1,m 为投资组合中的资产种类的总量。由于证券投资者对其投资组合中各个投资项目在心理认知上存在耦合关系或者说相互影响作用,因此研究其投资决策风险时就必须要考虑投资者在投资组合中的各类投资项目上的认知偏差间的相关性或相互作用。设矩阵A=(ij m ×m =111m m1mm mm m m m m m m mmm m m m m m m m,其中ij 为投资主体对第i 种证券与对第j 种证券在认知偏差下的交互作用,且A 为实对称矩阵。根据协方差公式,令:ij =1=i'j'kcov R i'(x i'(t ,R j'

29、(x j'(tk (k-12,ii =i 2,k =1,2,n ,n 为认知偏差类型的数量。则证券组合在t 时刻的运动势量为:e *(P =i=1m j=1mw i P *(t w j v j (tij =KP *(t i=1m j=1m(w i w j tt 0乙e xt 0乙rf(x 1,x n dtdxQ jij因此,t 时刻沿着l 方向的证券组合的风险能量密度流为:T 0l =e *(PP *(t q *(t 1-(P (t 2姨=T 0l 是时间t 的函数,可以称之为证券组合在多种类型认知偏差的作用下在t 时刻存在的风险额度,即t 时刻证券组合的风险能量密度流。五、结论与建议

30、金融证券投资的理论研究与实践应用都是围绕着如何处理风险与收益的关系而展开的。一般来说,风险较大的证券,其收益率也相对较高。反之,收益率较低的证券,其风险也相对较小。然而,风险的引起是由于外在的各种因素的综合作用而形成的。过去的理论方法在一定程度上忽略了人的心理认知行为等因素的影响,使得对现有的风险度量工具和方法的借鉴势必在一定程度上会增加证券投资的风险。鉴于此,本文的认知偏差的风险密度流度量模型,引入了投资主体的心理行为因素的时间变量,而不是一个常量,与新形势下的证券投资风险形成过程相一致,力图通过某时刻认知偏差的风险密度流来刻画该时刻的风险。同时,认知偏差的风险密度流模型是基于历史数据和投资者对证券未来心理认知的一种综合,它克服了传统风险度量方法在完全理性人条件下主要依赖于历史数据推导的缺陷,从而使得证券组合的风险度量更接近于实际的证券投资组合状况。因此,它对证券投资实