相似三角形复习

1、其中其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的叫做组成比例的项项，线段线段 a、d 叫做比例叫做比例外项外项，线段线段 b、c 叫做比例叫做比例内项内项， 若若 四条线段四条线段 a、b、c、d 中，如果中，如果 （或（或a：b=c：d），那么这四条线段那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做叫做成比例的成比例的线段线段，简称，简称比例线段比例线段.a cb d = 比例的性质：比例的性质：bcaddcba= = =;1.若若a, b, c, d成比例成比例,且且a=2, b=3, c=4,那么那么d= 62、下列各组线段的长度成比例的是（、下列各组线段的长度成比例的是（ ）A. 2 , 3, 4

2、, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 mn m= n56已知 ,求 的值.解解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：mn 65=方法(2)因为 ,所以5m=6n m6 n5= 6mn=所以53、.(),_,_.xyzxyzyxyzxyz-+=+-+1则3793441197511相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法预备定理预备定理:相似三角形的传递性相似三角形的传递性.ABCDEDEABC判定定理判定定理1,2,3.1 22 3或或2 31 3DEBC, ADEABC.ADEBCADEBC

3、ABCDEBCADE相似三角形基本图形相似三角形基本图形ABCD 证明：证明：CDAB， E为为AC的中点的中点 DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB= 90。 A=FCD FDB=FCD FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF 例例 如图，如图，CD是是RtABC斜边上的高，斜边上的高，E为为AC的中点，的中点， ED交交CB的延长线于的延长线于F。CEADFB求证：求证：BDCF=CDDF如图如图3 3，1= 2= 3,则图中相似三角形的组数为则图中相似三角形的组数为_.ADBEC132如图如图(3)(3)4已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于

4、 O,连结连结AC和和BD交于交于点点E,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.ABCDEO2已知已知,如图如图,梯形梯形ABCD中中,ADBC, A=900,对角线对角线BDCD求证求证:(1) ABDDCB; (2)BD2=ADBCABCD 如图如图,P,P是是ABCABC中中ABAB边上的一点边上的一点, ,要使要使ACPACP和和ABCABC相似相似, ,则需添则需添加一个条件加一个条件: :_ 。 AB CPACP=B;或或APC=ACB;或或AP:AC=AC:AB即即AC2=APAB2.画一画画一画:如图如图, ,在在ABCABC和和DEFDEF中中, A=D=70, A=D=700 0, B=50, B=500 0, , E=30E=300 0, ,画画直线直线a,a,把把ABCABC分成两个三角形分成两个三角形, ,画画直线直线b b ,把把DEFDEF分成两个三角形分成两个三角形, ,使使ABCABC分成的两个三分成的两个三角形和角形和DEFDEF分成的两个三角形分别相似分成的两个三角形分别相似