最全面的初中数学思维导图11+7及例题解析

1、v1.0可编辑可修改8最简根式的条件; 最简根式三条件, 号内不把分母含, 墓指（数）根指（数）要互质 幕指比根居小一点口特殊点的坐标甘征：坐标平面点（x, V）, 横在前来纵在后；（+ , +） , （一, +）,（一,一）和（+ ,一）, 四个象限分前后；x轴上v为。，x为0在y轴口象限南的平分线：5象限角的平分线，坐标特征有特点. 一、三横纵都相等，二、四横纵确相 反口平行某轴的直战：平行某轴的直线，点的坐标有讲究, 直线平疔X轴，纵坐标相等横不同： 直线平行于V轴，点的才黄坐标仍限旧口 对称点的坐标：对称点坐标要记牢， 相反数住置英混淆， x轴对称V相反，V轴对称，x前面添负号; 原点

2、对称最好记， 横纵坐标变符号。自变量的取值范围： 分式分母不为零， 偶次根下负不行： 零次赛底数不为零， 整式、寺次根全能行心一次函数的图象与性质的口诀： 一次函数是直线，图象经过三象艰+ 正比例函数更简单，经过原点一直绦两个系数k与b,作用之大莫小看.k是斜率定夹Q. b与y站来才日见.k为正宋右上斜，x增减y理减：k为负来左下盛，变化规律正相反；k的维好值越大，线离横轴就越远口二次函数的图象与性质的口诀:函教图象的移动规律： 若把一次函数解析式写成 y=k (x+0) +b, 二次函教的解析式用成 y=a (x+h) 2 + k的形式, 则可用下面的口诀 左右平移在括号， 上下平移在未嵇，

3、 左正右负须牢圮， 上正下贡错不了，二次函数抛物线， 用象时称是关犍； 开口、项点和交点， 它们瑜定国象现； 开口、大小由a断， 。与y轴来相见， b的符号较特别， 符号与a相关联； 顶点位置先战见， V轴作为参考线， 左同右异中为0, 牢记心中莫混乱; 顶点坐标鼠重要， 一段式配方它就现. 横标即为时称轴， 纵标函敷最值见, 若求片称轴位思，符号反, 一般，顶点、交点式， 不同表达能互换.反比例函数的图象与性质的口诀: 反比例函数有特点， 双曲线相背离得远： k为正，图在一.三（象）限， k为负，图在二、四（象）限； 图在一、三函数减， 两个分支分别减. 图在二、四正相反， 两个分支分别增；

4、 线越长越近轴， 永远与轴不沾边。巧记三角函数定义：初中所学的三商函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是直角三龟形的边的比值， 可以把两个字用/隔开，再用下面的.句话记定义：一位不高明的孤子教徒弟杀鱼，说了 这么一句话：“正对亘磷（余邻）直 刀切.“正：正弦或正切，对:对边即正是 . 对；余：余弦或余拔，邻;邻边即余 & 是邻：切是直角边.，平行四边形的判定： 要讲平泞四边形， 两人条件才能行 ,-证对边毒相等，或证时边都平行， 一组时道也可以,处须植等且平行。7对葡线，是个宝，.I互相平分叮也不了”， 对角相等也有用，“两组对角”才能成口三角函数的增减性：正增余减 特殊三角函数值记

5、忆:首先记住30度、45度、60度的正弦值、 余弦值的分母都是2,正切、余切的分.母都是3,分子记口诀“123, 321,九二十七”既可口 梯膨问题的辅助线: 移动梯形对南线， 两腰之和成一线； 平行移动一条腰， 两腰同在现; 延长两腰交一点，中有平行线; 作出梯形两高线， 矩舫罹示在眼前： 已知腰上一中线， 莫忘作出中住线口0J的证明：四的证明不算隼，常把半径直径连； 有弦可作弦心距，它定垂直平分弦； 直径是圆最大弦，直画周第立上边， 它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边: 还有与圆有关角，勿忘相五有关联，圆周、圆心、眩切角，细找关系把统连；向公画同用相等, 圆中若有弦切角, 圆有内接四边影,

6、外角等于内对角, 直角相对或共弦. 若是证题打转转, 要想证明画切线, 直线与圆有共点, 直线与圆未婚点.证题用它最多见， 央菰找到就好办： 对角互补记心间， 四边形走内接圆 试试加个辅助 四点共圆可解难； 垂直半径过外端， 证垂直来芈径连， 需证半径作起线；四边形 有内切圆.对边和等是条件; 如果遇到圜与圆，弄清位苴很关键， 两画相切作公切，两K相交连公弦*v1.0可编辑可修改添加辅助线歌;辅助线，怎么添？ 找出规律是关键， 题中若有南（平）分线, 可向两边作垂线； 线段垂直平分线. 引向两端把线连， 三角形两边中点， 连接则成中位线； 三角形中有中线， 延长中线翻一番。圜中比例线段：遇等积

7、，改等比， 横找紧找定相似； 不相似，别生气， 等线等比来代替， 遇等比，改等积. 引用射影和圆累， 平行线，转比例， 两端各自找联系.v1.0可编辑可修改16正多边形诀： 份相等分割圆， n值必须大于三十 依次连接各分点. 内接正n边形在眼前。 经过分点做切线， 切线相交n个点 n个交点做顶点， 外切正n边形便出现* 正n边形很美观， 它有内接、外切圆， 内按、外切都唯一， 两31还是同心圆， 它的图形轴对称， n条对称轴 都过圆心点, 如果n值为偶数， 中心对称很方便立 正n边形做计笄， 边心距、半径是关键， 内切、外接圆半径， 边心距，半径分别换, 分成直南三角形2n个整, 依此计算便简

8、单。函数学习口决：正比例函数是直线，困象一定过原点, k的正负是关键，决定直线的象限， 负k经过二四限，x增大v在臧，上下平移k不变,向上加b向下减,由引得到一次线,图象经过三个限,两点决定一条线，选定系数是关键力反比例函数双曲线： 待定只需一个点， 正k落在一三限，x增大v在减， 图象上面任意点，矩彩面积都不5 对称轴是角分线，x. y的顺序可交换.二次函数抛物线二 选定需要三个点， a的正负开口判，c的大小v轴看， 的符号最简便，x轴上数交点， a、b同号轴左边，抛物线平移a不变, 顶点奉着图象转，三种形式可变换， 配方法作用最关就立最全面的初中数学思维导图及例题解析，7张图学完初中数学一

9、、全等三角形全等三角形的判定普通角形具备普通三角须判定方法 斜边笈条直角边(HL) 边边边 8SS ) 边角边(SAS )角边角(A54 ) 角第边(AAS)角平分线的性质角平分线上仃意一点到俗漕边的笄意相尊尺SJ作图全等三角形找夹角(SAS)己妞两边挽直角(HL)找第三边SSS)边为角的邻边考察题型已知T&-再找已如角的另一边(SA5)找已如边的对角(AAS )找夹已虹边的角(ASA)全等三角形的性质边为信的时边,找任学角(MS) e f找两角的夹边(ASA )找住SiS ( AAS )对应边相等对应用相等对应中注、存和角平分歧相等面积相等例 如图所小，MJC中.AD是/RK的外加的

10、r分畿.V AD匕片十点A的任总点.试比较PB+PC与AB+AC的大小,Jf说明理由一解：PB+POAB+AC,理由：在RA的延长线上取一点总 便八方M,连接EF.则/口丝疵P (SAS)t 所以 POPE.在PRE中.闪为FB+PDBE.而 I正所以 PB+ PCXB+AC.:、相似三角形v1.0可编辑可修改18直角三角形相以三角形的对应角相等相1以三角形的对应边成比例相以三角形的对应高线的比等于相似比相似二角形的性腐相1以三角形的对应中线的t匕等于相似比1B似三角形的对座角平分线的比等于相1以比相做三角形的周长比等于相似比相以三角彩的面积比等于桶以比的平方相1旺角形具有传递性相似三角形定义

11、形状相同、对应角相等、对后边成比例的图形比例两个比值相等的式子相似形状相同对成角相等性质对双边成比例面积比是对应边比值的平方周长比等于对应边之比相（以三角形的定义相似三角形的定义、表示方法、相似比表示方法栩以比普通三例形间以三角形的判定两边对应成比例夹角畸三边对应成比例两角对应相等具备普通三角形的判定方法直角边与斜边对应成比例v1.0可编辑可修改如图，血中，D是四上一点，且诙3AD, ZB=7E& , NCDgW ,求证！ AABCACBD.解二过点B作BE_LCD于点显'/ ZCDB=50Q , ZCBD=7S&DBE=30° >ZCBE= ZCBD-

12、 ZDBE= 7300 -45* 二Acbe是等腰直角三角形口门=3触，设 妙二匕 则或=独，即=2k二在/加一后.i. BC=病 BD _ 2k _ 迎刀C娓k V5BC _® _ 正AB 3k 43.BD _ BC-''BC 'AB二ABCsActd26、几何初步和三角形几何初步ft角的分类角的计JW1比按直建、射虎、理段定曳两条直线相交对顶倦两直威垂直及其性质内捐角同位角I同旁内角统 相交建曲字由线械第二条直线所截3冲蝴性硒定）平行公理发稚论三角形三的形相关定义和概念按角分类三伟形分类按边封登锐角三角膨直角三龟刑钝角三角形等边三函形等睡三鲁形普通三角形镇

13、嵌,4皿.三角形三边关系二角形的性质_&也._小-丫0匚角%的内外角关系说明:BE0如图,AD. B& CF 是三条在线，Zl = 52% N2 = 128”说明:利用同位用相等来进行划定 因为皿为直战#所以/I和NCEE为邻补箱.128°两直线平行）则/M/CBE = 180、所以/CBE = 1800 - Z1 = 18/-52口又NZ = 128所以N2 =ZCBE7所以EE/CP（同位角相等,四、投影与视图用光线照射物理r在某 个平面上彳券I的影子平行投影由平行的光线照射所形成的投影分类从一点发出的光线照射所形成的投影正投影与投影面垂直的光线 照射所形成的投影

14、投影与视图视点、视线和盲区I定义 从某一个角度观察物理所看到的图像1主视图视图 三视图 俯视图,一一 1左视图个碟子.Bo号导主视图左视图典型例题一张桌子摆放若干碟子，从三个再向上看J三种视图如下1图所示,则这张桌子上共有第析二主视图、左视图-俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.解：易帚三«喋子勋分别为3,*6则这个桌子上扶有隹个喋子.五、圆v1.0可编辑可修改圆的认识定义在一平面内,线段。磁固定端点。 旋转一周，另T点而诩成的图形对称性几何表示三角形外接圆和内切图外接圆内切圆点在圆上与点的位置关系点在圆外点在圆内圆的位置相切与直线的位置关系相交相离an 外切相切内切

15、与圆的位置关系相父 .*外离相离+人内含面积的计算圆面积、扇形面积圆柱体、圆锥体旋转不变性20与圆相关的计算正多边形与圆的相关计算 直线与圆的计算 圆与国的计算如图10. AB是00的直径,C是弧BD的中点，CELaB,垂足为E.即交CE于点孔若4D=2 ,。0的半径为3,求BC的长.答案1证明* (1)隹结乩G如图10 C 是弧 BD 的中点 上 BDC=DBC 又£BDC=£BAC在三角形 AB匚中* /总7心=90- CELAB WSCE=，BAC ZBCE=/DEC21（与证法一；作CG1M于点G，是弧BD的中点， CF-BF 因此+ CF=HF. CAG=&

16、;AC，即总£是NfiliQ 的角平3 级 = C£-CG AE=A.G 在 RtBCE 与 RtDCG 中，C£=CG， CB=CD即 6-SE=2DG尺 BCEBAC BC112 BC= ±2v3 (舍去黄值)入存(2)证法二 t 二/W 是。49的直径，CE±AR- BEFZADB =在 R_aA7?R 与 RtFEB 中，；2LABD = XFBE二APB safes, Ril = EF SF即 2 士工， /. BF =3£FEF BF又二 BF = CF，- CF = 3£F利用勾膜定理簿t HE = y/F3F

17、2 - EF1 - 242EFUF jdj又EECS/IECA 则=-即则UE，=XE，BE AE CE22, (CF +£厅=C6-M>BE即(3E/-EF)；=(6_2&Ef).2CEF二 EF= 1''- BC = BE2+C£2 =2/5v1.0可编辑可修改六、实数35普能(MF)；F史弋分数食堂的 让ait 立自鲍 jUWf W9看Ln遍;工*凰£分贴津*Jj沅文、瞿匿，*品 四用凯*t宓达小实班,hJI t的点一一堀曲iLM.兆樽必；.0晚千里M电界是侬奥t W» T四则；我41Q15由皿t跖曲曲Q方啊十次朝方国

18、的电沏胆口 ，期./无蛇为7甲a霁与平行但互斯钝AH开军方值日皿吟的Lee回的片榴皿t亲丈财团用醐«定。审席-口方内由即5网8典财JJBfltLJ与必逗WVH.同0方圆 J丁 。月串中科驻K I登»(疽11已知£ 而不求实战3 b的值.分析；己知等式生边分母、虑不能为5只能有而万0.则爨求萨70,分子后1i + /49：=0.上-5 口一如 0由非负数的和的性庸知1%状。且FM)，由此将不等式里 卜+7, °从而求出也b的值.知-触-0-4|1J 却q-斛工由题意得/十。(曲卷a:=49，旧土了由得！，.，a-7不合题意舍去看 把平=7代入需gm新：n 、a=73 b=2l 为所求.七、代数式由 海3 fm a *. * W.押方j肥跳一鹃THT?/迈修为孤龄，t子.手确 一分第工学用件a地常心分大商I证司,二法号汇电口.,W<定/_.文奥,次声！ 花赋柞5L 1GL於尿布2字41的!a 就值升耳4防需由僮石TISKB角整翻玄馁辜甲方姓阿.建美¥如工