2026年广东省广州市中考数学真题卷（含答案与解析）

本试卷共8页，25小题，满分120分.考试用时120分钟.1.答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上.3.非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔(作图除外)、涂改液和修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.-10的绝对值是()A.(a+b)²=a²+b²B.a².a⁵=a¹⁰C.-a(a+b)=-a²+ab5.不等式的解集为()A.x<-1B.-1<x≤1C.I<x≤3600米直道竞速”项目的六次训练成绩(单位：秒)分别是：129,125,121,123,118,119.这组A.124B.123C.122A.-1B.1的中点.已知BC=5,△DEF的周长为12,则AE长为()A.7B.8C.9CC列结论中正确的是()A.mn>0B.若m+n>0,C.an+bm<0二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)北美洲S,则已知一个三角形的最长边是7,最短边是1,面积是√6,那么它的 三、解答题(本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.已(1)化简T;获奖结果一等奖二等奖未获奖46m8n1(1)统计表中的m=,n=;(2)已知获得特等奖的是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名学生进行采访，求所抽取的2名学生都是女生的概率.(2)求这个函数的解析式(不要求写出x的取(3)某电子屏幕尺寸为50英寸，根据(2)中求出的函数解析式，求它在该分辨率下的像素密度.(2)在(1)所作的图中，连接AE.中心0,并画出该旋转对称图形(要求旋转中心和所有顶点都在格点上).(1)当a=1,m=1时，求抛物线G的对称轴；(2)若对于任意实数m,抛物线G总经过定点P(t,-6).值范围.(1)求sinB的值；一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.-10的绝对值是()A.-10B.10【解析】【详解】解：-10=10.2.如图是由5个小正方体组成的几何体，它的左视图是()【解析】B、是主视图(从正面看),不符合题意；D、是俯视图(从上往下看),不符合题意.3.2026年1-5月，我国新能源汽车出口约1830000辆，将1830000用科学记数法表示为()A.1.83×10'B.1.83×10⁶C.18.3×10⁶D.0.183×10'【解析】4.下列运算正确的是()A.(a+b)²=a²+b²B.a²·a⁵=a¹⁰C.-a(a+b)=-a²+ab【解析】D.(-2a³)=(-2)²·(a³)5.不等式组的解集为()A.x<-1B.-I<x≤1C.I<x≤3【解析】解不等式2-x≥-1,移项得-x≥-3,600米直道竞速”项目的六次训练成绩(单位：秒)分别是：129,125,121,123,118,119.这组A.124B.123C.122【解析】【详解】解：将数据从小到大排列为118,119,121,123,125,129,∴中位数是第3个和第4个数据的平均数，即A.-1B.1【解析】的中点.已知BC=5,△DEF的周长为12,则AE长为()A.7B.8【解析】一半得出,结合△DEF的周长为12,得出AC=12,在【解析】在△AMC中，AM²=(2√3)²=12,MC²=R²=4,ACA.mn>0B.若m+n>0,C.an+bm<0,则x≤m【解析】∴n=am+b,-n=-am+b,两式相加得0=2b,即b=0;∵b恒为0,与m+n的取值无关，故选项B错误.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)【答案】3【解析】【答案】108【解析】案.【答案】【解析】【答案】【解析】∴点C的横坐标为2×3-2=4,纵坐标为2×1-3=-1,即C(4,-1),点D的横坐标为2×3-0=6,纵坐标为2×1-(-1)=3,即D(6,3),解【解析】已知一个三角形的最长边是7,最短边是1,面积是√6,那么它的【详解】解：∵三角形三边长满足a≥b≥c,最长边为7,最短边为1,,S=√6, 【解析】线1,延长PO,AD交于点H,过点O作OK⊥DH,利用三角过点O作OP'⊥1交射线l于点P,延长PO,AD交于点H,过点O作OK⊥DH,过点P作PG⊥AD交AD于点G,三、解答题(本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)【答案】【解析】①+②得：2x=8把x=4代入①得：4+y=1解得y=-3【解析】19.已(1)化简T;(2)选取m=3,T的值为(答案不唯一)【解析】【小问1详解】【小问2详解】综上所述，m≥3,且m≠5,选取m=3,20.为提升学生的科学素养，某校举办了航天科技创意大赛，共有50名学生参赛.根据获奖结果，整理得到如下不完整的统计表.获奖结果一等奖二等奖未获奖46m8n1(1)统计表中的m=_,n=_;(2)已知获得特等奖的是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名学生进行采访，求所抽取的2名学生都是女生的概率.【答案】(1)12,0.4【分析】(1)根据总人数减去二等奖之外的其它各项的人数，即可求出m的值，根据1减去三等奖之外的(2)记男1为A,男2为B,女1为C,女2为D,画出树状图，得到共有12种等可能性结果，其中求所抽取的2名学生都是女生的结果有2种，再根据概率公式进行求解即可.【小问1详解】n=1-0.08-0.12-0.24-0.16=0.4.【小问2详解】开始开始(3)某电子屏幕尺寸为50英寸，根据(2)中求出的函数解析式，求它在该分辨率下的像素密度.【答案】(1)反比例(2)这个函数的解析式为【解析】(3)把x=50代入求解即可.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】(2)在(1)所作的图中，连接AE·②若AE=4,BE=7,(2)①证明：由(1)可知：BD为∠ABC的平分线，②【解析】【小问1详解】略【小问2详解】①略(1)【概念理解】正方形是否为旋转对称图形?如果是，请在下图中确定旋转中心0(保留作图痕迹),(2)【案例分析】如图是由5个全等的四边形拼接而成的旋转对称图形，其中OA=OC,BA=BC,且点B,C,D,E在同一直线上，求∠AOC和∠B的度数；(3)【应用设计】如图是由小等边三角形组成的网格，每个小等边三角形的顶点叫做格点.网格中给出了一个由实线围成的菱形，用若干个和它全等的菱形，与给出的菱形拼接成一中心0,并画出该旋转对称图形(要求旋转中心和所有顶点都在格点上).【答案】(1)正方形是旋转对称图形；【解析】(2)连接AC,CD,OB,证明△OBC≌△OBA(SSS),得转对称图形(答案不唯一).【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】略24.已知抛物线G:y=ax²+(3a+(1)当a=1,m=1时，求抛物线G的对称轴；(2)若对于任意实数m,抛物线G总经过定点P(t,-6).①求1和a的值；值范围.【答案】(1)直线x=-2【解析】(2)①先把原解析式化为y=ax²+3ax+m(x-1)-2,再根据对于任意实数m,抛物线G总经过定点【小问1详解】y=x²+(3+1)x-(1+2)=x²+4x-3=(x+2【小问2详解】解：①y=ax²+(3a+m)x-(m+2)=ax²+3ax+m(x②由①得：t=1,a=-1,P(1,-6),把点A(m-3,y),B(m,y₂)代入y=-x²+(-3+m)x-(m+2y₁=-(m-3)²+(-3+m)(m-3)-(m+2y₂=-m²+(-3+m)m-(m+2)=-(1)求sinB的值；【解析】求解△DMQ的周长.【小问1详解】解：过点A作AE⊥BC于点E,则∠AEB=∠【小问2详解】由(1)知AE=4,∠AEB=90°2025年广州市初中毕业生学业考试满分120分，用时120分钟.1.答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上.3.非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔(作图除外)、涂改液和修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题(每小题3分，满分30分.)A.-√2A.a²·a³=a¹⁵C.√a-√b=√a-b(a≥b≥0)D.2√a+5√a=7√a(a≥0)4.关于x的方程x²-x+k²+2=0根的情况为()星期一二三四五六日A.A.段AB有交点，则d的取值范围是()A.-3≤d≤-1B.1≤d≤3C.-4≤d≤-2D.2≤d≤47.若|k|=-k(k≠0),反比例函数的图象在()8.如图，菱形ABCD的面积为10,点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，则四边形B.59.如图，⊙O的直径AB=4,C为AB中点，点D在弧BCA.2+√7B.2+2√3C.3+√7的是()A.当x₁<0且y₁·y₂<0时，则0<x₂<2B.当x₁<x₂<1时，则y₁<y₂C.当x₁<0且y·y₂>0时，则0<x₂<2D.当x₁>x₂>1时，则y₁<y₂二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)11.如图，直线AB,CD相交于点O.若∠1=36°,则∠2的度数为°.别为A,B.点P与圆心O的距离为d,则d的取值范围是;若过点0作OC//PA交直线PB于点C(点C不与点B重合),线段OC与⊙O交于点D.设PA=x,CD=y,则y关于x的函数解析式为 · 三、解答题(本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.如图，BA=BE,∠1=∠2,BC=BD.求证：△ABC容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计.进入决赛的前两名选手需要确定名次(不能并列),他们的单项成绩如下表所示：选手内容能力效果甲乙(1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩(百分制),能否以此确定两人的名次?(2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4:3:3的比确定，以此计算两名选手的平均成绩(百分制),并确定两人的名次；(3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由.(2)直线l:y=-x+b也经过点P,求1与y轴交点的坐标，并在图中画出直线l;(3)在(2)的条件下，若在1与两坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)随机取一个格点(横、纵坐标都是整数的点),求该格点在曲线G上的概率.22.智能机器人广泛应用于智慧农业.为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘.(1)若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低30%.求用智能机器人采换的成本是多少元；(用含a的代数式表示)(2)若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果23.宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.现有AD=√5+1.如图1,折叠纸片ABCD,点B落在AD上的点E处，折痕为AF,连接EF,然后将纸片展开.图2(1)求AB的长；(3)如图2,点G为AE的中点，连接FG,折叠纸片ABCD,点B落在FG上的点H处，折痕为FP,过点P作PQ⊥EF于点Q.四边形BFQP是否为黄金矩形?如果是，请证明：如果不是，请说明理由.数学抽象绘制图形隧道入口隧道入口限高架 隧道图3图2图2所示.分ACB和矩形ADEB的三边构成.信息收集资料整理当隧道内积水的水深为0.27米时，通行.压线),且必须保证车辆顶部与隧道顶部ACB在竖直方向的空隙不小于0.3米.实地考察数据采集隧道的最高点C到地面DE距离为5.4度DE=10米.车辆行驶方向的右侧车道线(宽度忽略不计)与墙面的距离为1(1)如图2,求涉水线离坡底的距离MN(精确到0.01米);(2)在图3中建立适当的平面直角坐标系，求抛物线ACB的解析式；(3)限高架上标有警示语“车辆限高h米”(即最大安全限高),求h的值(精确到0.1米).25.如图1,AC=4,0为AC中点，点B在AC上方，连接AB,BC.图1(1)尺规作图：作点B关于点O的对称点D(保留作图痕迹，不写作法),连接AD,DC,并证明：四(2)如图2,延长AC至点F,使得CF=AC,当点B在直线AC的上方运动，直线AC的上方有异于点B的动点E,连接EA,EB,EC,EF,一、单选题(每小题3分，满分30分.)A.-√2B.-1【解析】选项B:-1选项D:3故选A.2.如图，将Rt△ABC绕直角边A【解析】故B选项正确.故选B3.下列运算正确的是()A.a²·a³=a¹⁵B.(-2ab)³=8a³b³C.√a-√b=√a-b(a≥b≥0)D.2√a+5√a=【解析】4.关于x的方程x²-x+k²+2=0根的情况为()【解析】△=(-1)²-4×1×(k²+2)=1-4(k²+2)=1-4k²-8=-4k由于k²≥0,则-4k²≤0,因此星期二三四五六日【解析】【分析】本题考查的是选择合适的统计图，根据条形图，折线图，扇形图的特点进行选择即可.【详解】解：∵扇形统计图可以清楚地表示各部分数量和总量之间的关系；条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图，不仅可以清楚地看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量的增减变化趋势；∴最适合描述气温变化趋势的是折线统计图；段AB有交点，则d的取值范围是()A.-3≤d≤-1B.1≤d≤3C.-4≤d≤-2【解析】【分析】本题考查一次函数图象的平移以及一次函数与线段的交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键.∴把A(-3,1)代入得1=-3+d,解得d=4;把B(-1,1)代入得1=-1+d,解得d=2;7.若|k|=-k(k≠0),反比例函数的图象在(【解析】8.如图，菱形ABCD的面积为10,点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，则四边形A.B.5C.【解析】【分析】本题考查的是中点四边形，根据三角形中位线定理得EF//AC//HG,EH//BD//FG,A.2+√7B.2+2√3C.3+√7【解析】内容是解题的关键.先作点C关于AB的对称点C′,连接CC',OD,=CD+PD+CP≥2+C'D,∴△PCD周长的最小值是2+2√3.的是()A.当x₁<0且y₁·y₂<0时，则0<x₂<2B.当x₁<x₂<1时，则y₁<y₂C.当x₁<0且yY·y₂>0时，则0<x₂<2D.当x₁>x₂>1时，则y₁<y₂【解析】交于(0,0)和(2,0),分析各选项时需结合抛物线的对称性、增减性及函数把x=1代入y=ax²-2ax,得y=a-2a=-a,当x₁<0且y₁·y₂<0时，y₁>0(因x<0时抛物当x₁<x₂<1时，抛物线在x<1时递减，故x₂越大，y₂越小，此时x₂应满足x₂<0或x₂>2,当x₁>x₂>1时，抛物线在x>1时递增，故X₁越大，y¹越大，即y₁>y₂,故D选项的结论错误；11.如图，直线AB,CD相交于点0.若∠1=36°,则∠2的度数为_°.【答案】144【分析】本题考查了邻补角互补，根据∠1,∠2是互为邻补角，得∠2=180°-∠1,再代入数值计算，即可作答.【详解】解：∵直线AB,CD相交于点O,且∠1=36°,故答案为：144【解析】【答案】x≥-1且x≠3【解析】解得：x≥-1且x≠3,【解析】,过点B,作BQ⊥AD,交AD于点Q,结合从而可得答案.过点B,作BQ⊥AD,交AD于点Q,【答案】【解析】性质内容是解题的关键.先整理得出顶点坐标为(3m,-3m²+5m+3),再把(3m,-3m²+5m+3)代入把x=3m代入y=x²-6mx+6m²+5m+3,得y=-3m²+5m+3,别为A,B.点P与圆心O的距离为d,则d的取值范围是;若过点O作OC//PA交直线PB于点C(点C不与点B重合),线段OC与⊙O交于点D.设PA=x,CD=y,则y关于x的函数解析式为 . 【答案】【解析】∵CD=y,⊙O的半径为6,三、解答题(本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)【解析】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证明∠ABC=∠EBD,进而根据SAS即可证明19.求代数式的值，其中m=√3-1.【答案】-4√【分析】此题考查了分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，二次根式的运算，先把分式化成最简，然后把m=√3-1代入，通过二次根式的运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键.20.为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛.评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计.进入决赛的前两名选手需要确定名次(不能并列),他们的单项成绩如下表所示：选手内容能力效果甲乙(1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩(百分制),能否以此确定两人的名次?(2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4:3:3的比确定，以此计算两名选手的平均成绩(百分制),并确定两人的名次；(3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由.【答案】(1)甲、乙的平均成绩均为90分，不能以此确定两人的名次；(2)甲排名第一，乙排名第二；(3)设计三项成绩的比为5:2:3,理由内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低.(答案不唯一)【分析】本题考查了加权平均数，算术平均数，权重等知识，掌握知识点的应用是解题的关键.(1)利用算术平均数即可求解；(2)利用加权平均数即可求解；(3)改变权重即可.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】解：设计三项成绩的比为5:2:3,理由，(1)求t的值；(2)直线l:y=-x+b也经过点P(3)在(2)的条件下，若在1与两坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)随机取一个格点(横、纵坐(2)(0,4.5),见详解【解析】(1)直接把P(4,t)代入进行计算，得(2)先得出,再代入直线l:y=-x+b,求出y=-x+4.5,即可求出1与y轴交点的坐标，再由【小问1详解】【小问2详解】解：由(1)得令x=0,则y=-0+4.5=4.5,【小问3详解】解：依题意，在1与两坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)的格则1×3=3≠2,1×2=2,1×1=1≠2,2×1=2,2×2=4≠2,3×1=3≠2,(1)若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低30%.求用智能机器【答案】(1)0.7a元(2)这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1000千克.【解析】解即可.【小问1详解】【小问2详解】23.宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.现有一张黄金矩形纸片ABAD=√5+1.如图1,折叠纸片ABCD,点B落在AD上的点E处，折痕为AF,连接EF,然后将纸片展开.图2(1)求AB的长；(3)如图2,点G为AE的中点，连接FG,折叠纸片ABCD,点B落在FG上的点H处，折痕为FP,过点P作PQ⊥EF于点Q.四边形BFQP是否为黄金矩形?如果是，请证明：如果不是，请说明理由.【答案】