抛物线和标准方程练习试题.doc

1、、选择题1.已知点A2,1 , y2A. ( 4-,1)4B.(抛物线及其标准方程4x的焦点是F , P是y? 4x上的动点，为使PAPF取得最小值，则 P点坐标C.( -1, 1)4D.(2.若抛物线x24 y上有一条长为6的动弦AB ,则AB的中点到x轴的最短距离为A.C.B.D.3.抛物线y4x2的准线方程是A. y 1B.y1C.y 一16D.y164.抛物线y3x2的焦点坐标是A.B. 031C. 0, _121D. 一，。125.直线1过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则1与C所围成的图形的面积等于（A.6.抛物线B.4x27.若抛物线C :y2A. 1B. 28.对抛物线

2、x2A.焦点坐标是C.准线方程是9.抛物线y=-1=-2D.1672的焦点坐标是1B. ( 0, 一)16x的焦点为F ，C. 4C. ( 1,0 )1D. ( 一,016A xo , yo 是 C 上一点，AF |5-xo ,贝 xo4D. 812 y ,下列判断正确的是（(3Q)LX 2的准线方程是（ 4=-1B.焦点坐标是（0, 3）D.准线方程是x 3=-2k10.设F为抛物线C： y2=4x的焦点，曲线y=x （ k>0）与C交于点P,PF± x 轴，则 k=(A) 2(B) 1(C)(D)11 .抛物线2 xLy的焦点坐标是（A. 1,0B. 0 1c.1 ,081

3、D. 0,812.已知抛物线y2x2离心率为（）5 A.2B.13 . （ 200歹江苏）抛物线A.B.C.2x的焦点到双曲线y2la 0, tr0的一条渐近线的距离为一5,则该双曲线的b214.已知AB洲抛物线16A. 215.设F为抛物线30(A)316 .抛物线y1a。2 C.3y=4x2上的一点D. 02xD.I 1,则点M的纵坐标是（V的一淮过焦点的弦，且IABI=4,则AB中点C的横坐标是（C. 3D. 5=3x的焦点,(B) 617.抛物线y=2ax2（a W0）的焦点是（a，o）aB.(r- a，o）或（一过F且倾斜角为30的直线交C于A, B两点，则AB=18)o)(C)12

4、(D) 7 3A.(2 c.(o, 1 )8a2D.(0,21 )或(0, _8a 18.已知F是抛物线y2X的焦点A, B是该抛物线上的两点，AF BF =3,则线段AB的中点到y轴的距离为( )3A.B. 145 c.47 D.419.设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是 4,则点P到该抛物线焦点的距离是（A. 12B. 8C. 6D.20.抛物线y212x截直线y 2x1所得弦长等于（）A. 15B. 2 15C.D. 1515221 .抛物线y=- x2上的点到直线4x+3y - 8=0距离的最小值是（A.B.C.D. 322.若点PA.圆用直线x=一 3B.椭圆的距离比它到序（2,

5、0）的距离小1,则点P的轨迹为（鬻线D.抛物线C.23C.已知抛物线x的焦点为，（xo , yo） CF A 是上一点,5AF 1= xox<)=(24-已知抛物线,24x（1,1）''为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为（A-B.2x y 1 0C.D.x 2y 3 025.过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A, B两点，则弦AB的长为（A. 4B. 8C. 12D. 1626.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在 y轴上，C与抛物线x2=16y的准线交于A, B两点,的虚轴为（A.B.AB =4优27.抛物线）24x 0上一点P

6、到焦点的距离为3 ,那么P的横坐标是（4/2A.B. 2C.D. 2设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x=2,则抛物线的方程为29-3点M ( x o, )是抛物线2x 2=2p y（P> 0）壬一点,若点M到该抛物线的焦点的距离为2,则点M到坐标原点的距离为（31A、B、31C、21D、2130.已知抛物线8x的焦点与双曲线x2a22y - 1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为31 .抛物线y1 x2的焦点坐标是32 .焦点坐标为（2,0）白灯也物线的标准方程为33 .抛物线y4x2的焦点F到准线1的距离为34 .抛物线y2ax2的焦点恰好为双曲线 X2 y2 的右焦点，则a35.（

7、2013 天津高考D已知抛物线y2=8x的准线过双曲线=l（a>0,b>0）的一个焦点，且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为_36 .抛物线y 4x2上一点M到焦点的距离为,则点乂至ijx评卷人 得分三、解答题137. （ 1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为X 一，求抛物线的标准方程；4（2）已知双曲线的焦点在 x轴上，且过点（,芟，-%存），心2,62 ）,求双曲线的标准方程。3参考答案1. A【解析】试题分析：过P作PK 1（1为抛物线y2 4x准线）于K,则|PF| PK；所以pA |PF| |PA| PK|,所以当点P的纵坐标与点 A的纵坐标相同时，|PA| PK|

8、最小，此时 P的纵坐标为1,把y 1代入y2 4x得X，即当P（工,1）时4Al PF|最小.故选A.44考点：抛物线的义 .2. D【解析】y9一试题分析：设Axi ,yi ,Bx2,y2 ， AB的中点到X轴的距离为yi ，如F图所示，根据抛物线的定义，有2yi y2yi 1 y2 1AB 6 , yi y2 4,故2 ,最短距离为 2试题分析：由题意得，抛物线的方程可化为 x2 y，所以p 1,且开口向上，所以抛物线的准线方程为 y 1, 4816故选D.考点：抛物线的几何性质.4. C【解析】试题分析：Q2p 1 , p321，又焦点在y轴，故选c.12.要解好此类题考点：抛物线的标准

9、方程及其性质.【易错点晴】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质，题型较简单，但很容易犯错，属于易错题型型应牢牢掌握抛物线方程的四种标准形式：y2 2px , x2 2py ,在解题之前应先判断题干中的方程是否是标准方程，如果不是标准方程应将其化为标准方程，并应注意：焦点中非零坐标是一次项系数的四分之一5. C【解析】试题分析：抛物线x2=4y的焦点坐标为（0, 1）,直线1过抛物线C： x2=4y的焦点且与y轴垂直，直线1的方程为y=l,y 1由，可得交点的横坐标分别为 -2, 2.x2 4 y223直线1与抛物线围成的封闭图形面积为1 x dx x x I2 2 824123考点：定积分6.

10、 B【解析】试题分析：抛物线的标准形式x?i y所以焦点坐标是410, 一，故选B.16考点：1、抛物线定义及其标准方程.7. A【解析】P 1试题分析：因2 P 1，故，而I AF I xo 2 4考点：抛物线的定义与几何性质。8. C【解析】5-1 X0，解之得xo 1 ,应选Ao4 4试题分析：因为2p 12 ,所以E 3,又Q焦点在y轴上， 焦点坐标是0，3 ,准线方程是y 2考点：抛物线的方程及性质.9. A【解析】试题分析：抛物线方程变形为 x2 4y 2p 4 予 1,所以准线为yl 2考点：抛物线性质10. D【解析】3 ，故选c.y9试题分析：因为F是抛物线J 4X的焦点，所

11、以F (1,0), ky 一 (k又因为曲线x【考点】抛物线的性质，k0)一2X 1与C交于占P, PF 轴，所以，所以 反比例函数防性质【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置对于函数y= (kX2,选D.0),当k 。时，在(,0) , (0,)上是减函数，当k 。时，在(，0) , (0,)上是增函数.11. D【解析】试题分析：由题意得，抛物线的标准方程为1F (0,，故选D.8考点：抛物线的标准方程及其简单的几何性质.x2 y _所以，且开口向下，所以抛物线的交点坐标为412. C.【解析】试题分析：由题意得，gf Y5，c VlOb c2Va2 b2 5考点：1.抛物线的标

12、准方程及其性质；2.点到直线距离公式;10(c2 a2 ) e -ea 33.双曲线的标准方程及其性质.故选C.13. B【解析】4试题分析：令 M ( xo, yo ),则由抛物线的定义得，1二y°唱，解得答案.解：:抛物线的标准方程为15/(0, 表)，准线方程为 令M ( xo, yo),则由抛物线的定义得，1二丫0七余，即故选：B.考点：抛物线的简单性质.14. C【解析】 试题分析：设 A xi, yi , B X2 , y2根据抛物线的定义可知xi X2 31 AB1 xi X2 p xi X2 1 4 考点：抛物线的定义15. C32_)，与抛物线y- =3x4【解析】

13、试题分析：由题意，得F(3,0).又因为k tan30 ° 5 ,故直线AB的方程为y 43联立,得 16x2168x 9 。，设 A(x i , yi ), B(x 2 , Y2 )，由抛物线定义得,ABXIX216816考占.312 ,选 C .21、抛物线的标准方程； 2、抛物线的定义.16. C【解析】试题分析：将抛物线方程改写为标准形式:1-，且开口向上，故准线方程为2考点：抛物线的标准方程，抛物线的准线17. C【解析】试题分析：将方程改写为X2子2a可知2p= I 一II ,当a。时，焦点为 2a(0,111),即(0, -4 )；8a8a1当aVO时，焦点为(0, 一

14、 I 8aI)，1即(0,)；综合得，焦点为(0, 8a1一)，选 C8a考点：抛物线的基本概念18. C【解析】试题分析：由题意可得：抛物线y2x的准线方程为因为AFBF|=3,所以韩 AG |BF| |AF|3,BE AG所以MD3,所以线段AB的中点到y轴的距离为22y轴与准线间的距离为pF，所以点p到准线的距2试题分析：抛物线上的点到准线的距离与到焦点的距离相等，而离为4 P 6,所以点p到焦点的距离为 6,选C2考点：抛物线的定性质20. A一【解析】试题分析：设直线与抛物线交点坐标分别为(xi , yi ),( X2 , y2 ),将直线方程代入抛物线方程并化简的4x2 8x 1

15、0 ,由根与系数的关系可知 xi X2 2, xiX2 1 ,由弦长公式可知弦长d (1 22)(22 1)15 , 4答案选A.考点：直线与抛物线相交弦长公式/21. B【解析】设抛物线 y=-x2上一点为(m, - m2),该点到直线4x+3y - 8=0的距离为分析可得，当m= 时，取得最小值为 ,|如- 3 6 -芯|5故选B.22. D口【解析】依题意，点P到杳线x= 2的距离等*它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线.23. C【解析】P试题分析：由抛物线定义知，=15IAF I 2 xo= 4 xo = 4 xo ,所以 xo =4,故选 C.考点：抛物线定义24. B_【

16、解析】试题分析：设直线与抛物线相交于B(x,y) y.A(xi,yi)，2、由己知广4x1 ,4xy222，则得:k(yi y2 )(yi y2) 4( xi X2),故y*XI考点：直线与抛物线的位置关系、直线方程25. D【解析】y2 4X2 22,所以直线方程为2x y试题分析：抛物线 y2=8x的焦点F(2,0),过焦点的直线方程为yx9 y 2,联立y8xx 2，求出 XI X2 , XIX2，根据弦长公式AB1 k 2( xi X2 ) 2 4 xi X2 ,可求得弦 AB=16.考点：弦长公式.26. B【解析】试题分析：抛物线 x2=i6y的准线方程为y4,又2 2, 4 )在

17、双曲线上,设双曲线方程为y2 x2 a 2 ,则a2 8,则虚轴长为2 2 24 2.考点：1、等轴双曲线;2、相交弦.27. B.【解析】试题解析:依题设点P的横坐标为xp，又抛物线y24x即 y2 4x x的准线为XXF1 3 即 xp2,故选B考点：抛物线的定义、几何性质28. y2 8x【解析】试题分析：由题意可知抛物线开口向左则设抛物线方程为y22 px, p 0,由准线方程可知所以p 4 o则此抛物线方程为 y28x o考点：抛物线的简单几何性质及方程。29. D【解析】试题分析：抛物线x22py ( p 0 )的准线方程是到该抛物线的焦点的距离为2 ,所以1,所以该抛物线的方程是

18、x22y3?xo,是抛物线x2 2 y上的一点，所以X02考点：1、3 3 ,所以点2抛物线的定义;到坐标原点的距离是2、抛物线的标准方程.X0221 一，故选D.22323 9430. 233【解析】X2 92 y2 1的一个焦点重合,试题分析：抛物线 y2 8x的焦点坐标为2,0 ,;抛物线y28x的焦点与双曲线 a2a2 1 4 , /. a 3 , /. e c考点：（1）双曲线的性质;2« a 3（2）抛物线的性质；故答案为:31.0,1【解析】试题分析：抛物线1 2oX2的标准方程为X244y ,所以其焦点为考点：抛物线的标准方程32. y28x【解析】试题分析：由题意可设抛物线的标准方程为 考点：抛物线的标准方程y22 pxy ,其中22，口听以抛物线的标准方程为y2 8x1 33.8【解析】试题分析：由题意得，因为抛物线y 4x2 , BPx2