相似三角形的判定教案

1、相似三角形的判定教案课标要求1. 掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例：2. 了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似、两边成比例且夹角 相等的两个三角形相似、三边成比例的两个三角形相似；3. 了解相似三角形判定定理的证明.教学目标知识与技能：1 . 了解相似三角形及相似比的概念：2 .掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论：3 .掌握相似三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法；4 .进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题.过程与方法：类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握 相似三角形的判定方法

2、.情感、态度与价值观：发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系.教学重点掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似.教学难点探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题.教学流程一、知识迁移类比相似多边形的相关知识回答下而的问题：1 .对应角相等，对应边 成比例 的两个三角形,叫做相似三角形.2 .相似三角形的 对应角相等，对应边 成比例 .师介绍：“相似”用符号“s”来表示，读作“相似于"，2题可以用符号表示为；/ABCsAdeF,，A=N。，/B=/E, ZC=ZFtAB AC _ BC而一而一而如何判断两个三角形相似呢？ 反过来

3、A=NO, NB=NE, ZC=ZFt理=江=些=kDE DF EF:.AABCsADEF.师介绍：A8C与OEF的相似比为匕OEF与ABC的相似比为L k追问：当女=1,这两个三角形有怎样的关系？引出课题：如何判断两个三角形相似呢？有没有更简单的方法？回顾学习三角形全等 时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的 简便方法(SSS, SAS, ASA. AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便 的判定方法呢？二、探究归纳(-)平行线分线段成比例探究1：如图，任意画两条直线八，h，再画三条与6都相交的平行线，3,伍/5.分 别度量/3,乐/

4、5在八上截得的两条线段A8 , 8C和在/2上截得的两条线段。£ EE的长度,理与竺相等吗？任意平移国20与匹还相等吗? BC EFBC EF当 /3/4/5 时,AB DE BC EF AB _ DE BC EF 丽一而而一而就一而AC" DF基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.迁移：将基本事实应用到三角形中，(2)当。E7/3。时，有例.值.AD AE BD CE AD AE BD CE »，vj:BD结论:应用:CE AD AE AB AC AB AC平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比如图 ABCO/

5、EF , AE 与 BE 相交于点 G, AG=2, GD=h DF=5,求 一的 CE（二）相似三角形的判定思考：如图1,在ZkABC中，DE/BC,且OE分别交A8, AC于点D, E, AADE与ABC有什么关系？角：NA=NA, /ADE=NB, ZAED=/C；边：出=些=匹AB AC BCat r）p如何证明把=竺呢？AC BC判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与 原三角形相似.变式：如图2, DE/BC,且DE分别交BA, CA的延长线于点D, E, ABC与4ADE相似吗?符号语言: DE/BC：.AABC sAADE应用：如图，在A8C

6、中，DE/BC,且AO=3, DB=2.写出图中的相似三角形,并指出其相似比.A探究2：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍.度量这两个三角形的角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论.在与入4歹。中，如果满足AB BC ACA!Br B'C' AfC,求证：AABCs/i A' Bf Cr .判定三角形相似的定理一：三边成比例的两个三角形相似.符号语言:类比：对于在ABC与AA' B' C中，如果AB ACA® AfC7，乙4 = NA,这两个三角形一定相似吗？判定三角形相似

7、的定理二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.符号语言:A9Bf AfCah AC思考：对于在ABC与ABC中，如果 =、NB = NB'，这两个三角形一AfBr A'C定相似吗？试着画画看.应用：例1根据下列条件，判断AWBC和Bf C是否相似，并说明理由：(1) AB=4 cm, 8c=6cm, AC=8 cm, Af B' =12 cm, Bf Cf =18 cm, Af C =24 cm.(2) ZA=120° , AB=7 cm, AC=14cm, NA' =120°追问：这两个三角形的相似比是多少？练习：判断图中的两个三角形是否

8、相似.为什么？/x2545(1)探究3：观察两副三角尺，其中有同样两个锐角(30° 两个三角尺大小可能不同，它们相似吗？试着说说理由.迁移：对于在A3C与B' C 中，如果NA = N,Af B' =3 cm, Af C =6cm.*D(2)与60° ,或45°与45° )的A',NB = NB',这两个三角形一判定三角形相似的定理三:符号语言：.ZA = Z/T,N8 = N8'两角分别相等的两个三角形相似. AABCsMZ'U应用：例2如图，RtAABC中，ZC=90 EO_LA8,垂足为D.求A。的长

9、.C 工 ADB° , A8=10, AC=8. E 是 AC 上一点，AE=5.问题：根据三角形相似的条件，判定两个直角三角形相似有哪些方法呢？思考：我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定.那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗?判定直角三角形相似定理：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.练习：如图，在RtAABC中，CD是斜边AB上的高，求证：（1） AACDAABC：(2) ACBDsAABC.三、应用提高1.如图，AABC中，DE/FG/BC,找出图中所有的相似三角形.第2题图其他两条边长为25nl.在图纸上，这条边长为5cm, 条边的长都为

10、4cm,求其他两条边的实际长度.3.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结 论.四、体验收获说一说你的收获.1 .三角形相似的定义；2 .平行线分线段成比例的基本事实、推论及在三角形中的运用：3 .三角形相似的判定方法.五、拓展提升1 .要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4cm, 5cm和6cm,另一个三角形框架的一边长为2cm,它的另外两条边长应当是多少？说出你的制作 方案.2 .如图，ABC 中，DE/BC, EF/AB,求证AOEs/kEFC：六、课内检测1 .根据下列条件，判断ABC与B' C是否相似，并说明理由：(1) ZA=40° , AB=S cm, AC=15cm, NA' =40° , Af Br =16cm , Ar C =30 cm.(2) AB=10 cm, 8c=8 cm, AC=16 cnn Ar Bf =