2020-2021武汉市武珞路中学初三数学上期中模拟试题及答案

1、2020-2021 武汉市武珞路中学初三数学上期中模拟试题及答案一、选择题1 方程( x2) 29 的解是（）A x15， x21B x15， x21C x111， x27D x111， x272. 在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x 3 的图象如图所示，点A （ x1， y 1）， B（x 2， y2）是该二次函数图象上的两点，其中3x1 x 20，则下列结论正确的是（）A. y1 y 2B y1 y2C y 的最小值是 3 D y 的最小值是 43. 如图，抛物线 y ax2 bx c 经过点 ( 1， 0)，对称轴为直线 l. 则下列结论： abc 0；a b c0； 2a c

2、0； a b 0.其中所有正确的结论是()ABCD4. 已知抛物线 y=x 2-2mx-4 （ m 0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M，若点 M在这条抛物线上，则点M 的坐标为（）A（ 1， -5）B（ 3， -13）C（ 2， -8）D（ 4， -20）5. 用配方法解方程 x2x10 ，配方后所得方程是（）A. ( x1 )23B. ( x1 )23C. (x1 ) 25D. ( x1 ) 25242424246. 已知函数 y(k3) x22x1 的图象与 x 轴有交点则 k 的取值范围是 ( )A k<4B k4C k<4 且 k3D k4且 k37. 若关于

3、 x 的方程kx2x40 有实数根，则 k 的取值范围是 ()11A k16B k16C k16 且 k0D k且 k0168. 若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx1 0（ a0）有一根为 x 2019，则一元二次方程a（x 1） 2+b（ x 1） 1 必有一根为（）1A2019B 2020C 2019D 20189. 下列事件中，属于必然事件的是（）A. 任意数的绝对值都是正数B两直线被第三条直线所截，同位角相等C如果 a、b 都是实数，那么 a bb aD抛掷 1 个均匀的骰子，出现6 点朝上10. 100 个大小相同的球，用1 至 100 编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数

4、的概率是 （）1AB20191C1004D以上都不对11. 一元二次方程 x2 2x 2 0 的根的情况是 ()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根12. 函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论：b2 4c0； b+c+1=0 ； 3b+c+6=0 ； 当 1 x 3 时， x2+（ b 1） x+c0 其中正确的个数为A1B 2C 3D 4二、填空题13. 如图，二次函数 y ax2+bx+c 的图象经过（ 1， 0）（ 3， 0）两点，给出的下列6 个结论：ab 0；方程 ax2+bx+c 0 的根为 x 1 1， x 2 3；4

5、a+2b+c 0；当 x 1 时， y 随 x 值的增大而增大；当 y 0 时， 1 x 3；3a+2c 0其中不正确的有14. 已知：如图， CD 是 e O 的直径， AE 切 e O 于点 B ， DC 的延长线交 AB 于点 A ，A20o ，则DBE度15. 若关于 x 的一元二次方程 k2x22kxk6 有实数根，则 k 的最小整数值为16. 如图，矩形 ABCD 对角线 AC 、 BD 交于点 O，边 AB=6 ， AD=8 ，四边形 OCED 为菱形，若将菱形OCED 绕点 O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形 ABCD 的边的交点始终为M ，则线段 ME 的长度可取的整数值为

6、17. 若圆锥的底面周长为4，母线长为 6，则圆锥的侧面积等于（结果保留）18. 如图， AD 为 VABCACB的外接圆e O 的直径，如果BAD50 ，那么19. 如图，四边形ABCD 是 e O 内接四边形，若的度数为BAC30 ，CBD80，则BCD20. 若关于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则m 的值为三、解答题21. “扬州漆器 ”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30 元/件，每天销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1） 求 y 与 x 之间的函数关系式；（2） 如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于

7、240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3） 该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.22. 某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典 ”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成 5 个小组（ x 表示成绩，单位：分），A 组： 75x 80； B 组： 80x 85； C 组：85x 90；D 组： 90x95； E 组： 95x100并绘制出如图两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1） 参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）

8、 扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（3） 学校准备组成 8 人的代表队参加市级决赛，E 组 6 名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率23. 已知：如图， AB 是 O 的弦， O 的半径为 10， OE、OF 分别交 AB 于点 E、F， OF的延长线交 O 于点 D，且 AE=BF ， EOF=60°（1） 求证： OEF 是等边三角形；（2） 当 AE=OE 时，求阴影部分的面积（结果保留根号和）24. 在 2017 年“KF

9、C ”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两 队之间进行 3 局比赛， 3 局比赛必须全部打完，只要赢满2 局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1 局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用 “画树状图 ”或“列表 ”等方法写出分析过程）25. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40 个，小李做摸球实验， 她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上摸球的次数 n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803摸到白球的频率mn

10、0.630.620.5930.6040.6010.5990.601述过程，如表是实验中的一组统计数据：1 请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1 ）2 假如你摸一次，你摸到白球的概率P （摸到白球）；3 如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为 0.5？【参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 A解析： A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】2x29 ，故 x2 3 或 x2 3，解得： x1 5，x2 1，故答案选 A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基

11、本解法，这是很简单的解方程，难度不大.2D解析： D【解析】试题分析：抛物线y=x2 +2x 3 与 x 轴的两交点横坐标分别是3、1；抛物线的顶点坐标是（ 1， 4），对称轴为x=1 选项 A，无法确定点 A、B 离对称轴 x=1 的远近，无法判断 y1 与 y2 的大小，该选项错误；选项B，无法确定点A、B 离对称轴 x= 1 的远近，无法判断 y1 与 y2 的大小，该选项错误；选项C， y 的最小值是 4，该选项错误；选项D， y 的最小值是 4，该选项正确故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值3D解析： D【解析】【分析】【详解】试题分析：二次函数图象的开口向下

12、，a 0，二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， b 0，2ab 0，二次函数的图象与y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，c 0，abc 0，故错误；抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点（ 1， 0），a b+c=0 ，故正确； a b+c=0， b=a+c由图可知， x=2 时， y 0，即 4a+2b+c 0，4a+2（ a+c）+c 0，6a+3c 0， 2a+c 0，故正确； a b+c=0， c=b a由图可知， x=2 时， y 0，即 4a+2b+c 0，4a+2b+b a 0，3a+3b 0， a+b 0，故正确 故选 D 考点：二次函数图象与系数的关系4C解析： C【解析】【分析

13、】【详解】解： yx22mx4=( xm) 2m24 ，点 M（ m， m 2 4），点 M（ m，m2+4）， m2 +2m2 4=m 2+4解得 m=±2 m 0， m=2， M（ 2， 8）故选 C【点睛】本题考查二次函数的性质5C解析： C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为 1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解： x2 +x=1x2 +x+ 1 =1+ 144( x1 )25 .24故选 C【点睛】考点：配方的方法 .6B解析： B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则 (k3)

14、 x22x1=0，0即 4-4(k-3) 解0,得：k 4当,k=3 时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点 .7B解析： B【解析】【分析】当 k0时，代入方程验证即可，当k0 时，根据方程的判别式0可得关于 k 的不等式，解不等式即得k 的取值范围，问题即得解决.【详解】解：当 k0 时，x40 ，此时 x4 ，有实数根；当 k0时，方程11kx 2x40 有实数根， ( 1)24k40 ，解得：k,，此时16k,且 k0 ；16综上， k,1故选 B.16【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题

15、的关键 .8B解析： B【解析】【分析】对于一元二次方程a（x-1 ） 2+b （ x-1） -1=0 ，设 t=x-1 得到 at2+bt-1=0 ，利用 at2+bt-1=0 有一个根为 t=2019 得到 x-1=2019 ，从而可判断一元二次方程a（ x-1 ） 2+b （ x-1）=1 必有一根为 x=2020 【详解】对于一元二次方程a（x-1 ） 2+b （ x-1） -1=0 ， 设 t=x-1 ，所以 at2+bt-1=0 ，而关于 x 的一元二次方程 ax2+bx-1=0 （ a0）有一根为 x=2019 ，所以 at2+bt-1=0 有一个根为 t=2019，则 x-1=

16、2019 ，解得 x=2020 ，所以一元二次方程a（x-1 ） 2+b （ x-1） =1 必有一根为 x=2020 故选 B 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解9C解析： C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果 a、b 都是实数，那么 a b ba 是必然事件，正确 ;D. 抛掷 1 个均匀的骰子，出现6 点朝上是随机事件，错误； 故选 D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随

17、机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10C解析： C【解析】解答：在 1 到 100 这 100 个数中，是质数的是： 2， 3 ，5， 7， 11， 13， 17， 19， 23， 29， 31 ， 37， 41， 43， 47， 53， 59， 61， 67， 71， 73， 79， 83， 89， 97，共 25 个，所以摸出251的编号是质数的概率是1004， 故 选 C点睛 : 本题关键是清楚1 到 100 这一范围内有几个质数，特别注意的是1 既不是质数，又不

18、是合数 .11D解析： D【解析】【分析】求出 b2-4ac 的值，根据 b2-4ac 的正负即可得出答案【详解】x2+2x+2=0 ，这里 a=1， b=2， c=2，b2-4ac=2 2-4 × 1× 2=-4<，0方程无实数根， 故选 D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键12B解析： B【解析】分析：函数y=x2+bx+c 与 x 轴无交点， b2 4c 0；故 错误。当 x=1 时， y=1+b+c=1，故 错误。当 x=3 时， y=9+3b+c=3， 3b+c+6=0。故 正确。当 1 x3 时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+c

19、x， x2+（ b1 ）x+c0。故 正确。综上所述，正确的结论有两个，故选 B。二、填空题13 【解析】【分析】 由图象可知 a>0b<0 则问题可解； 根据图象与 x轴交点问题可解； 由图象可知当 x=2 时对应的点在 x 轴下方 x=2 时函数值为负； 由图象可知抛物线对称轴为直线x=1 当 x>1 时 y 随 x 值解析： 【解析】【分析】由图象可知， a>0,b<0,则问题可解；根据图象与x 轴交点，问题可解；由图象可知， 当 x=2 时，对应的点在 x 轴下方， x=2 时，函数值为负；由图象可知，抛物线对称轴为直线 x=1 ，当 x>1 时，

20、y 随 x 值的增大而增大；由图象可知，当y>0 时，对应 x>3 或 x<-1；根据对称轴找到ab 之间关系，再代入a b+c 0，问题可解综上即可得出结论【详解】解：抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，与 y 轴交于负半轴，a 0， b2ab 0， 0， c 0，ab 0，说法正确；二次函数 y ax2+bx+c 的图象经过（ 1， 0）（ 3， 0）两点，方程 ax2+bx+c 0 的根为 x 1 1， x 2 3，说法正确；当 x2 时，函数 y 0，4a+2b+c 0，说法正确；抛物线与x 轴交于（ 1， 0）、（ 3， 0）两点，抛物线的对称轴为直线x1，图象开口

21、向上，当 x 1 时， y 随 x 值的增大而增大，说法正确；抛物线与x 轴交于（ 1， 0）、（ 3， 0）两点，且图象开口向上，当 y 0 时， 1 x 3，说法错误；当 x 1 时， y 0，a b+c 0，抛物线的对称轴为直线x1 b ，2ab 2a，3a+c 0，c 0，3a+2c 0，说法正确 故答案为【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解答关键是根据二次函数性质结合函数图象解答问题1455【解析】【分析】连接BC由 CD是O的直径知道 CBD=9°0 由 AE是O的切线知道 DBE=12=D又 1+D=90&#

22、176;即 1+2=90°；而A+2=1由此即可求出1 即求出D解析： 55【解析】【分析】连接 BC，由 CD 是 O 的直径知道 CBD=9°0，由 AE 是 O 的切线知道 DBE= 1，2= D，又 1+ D=90°，即 1+ 2=90°；而 A+ 2= 1，由此即可求出1，即求出DBE 【详解】如图，连接 BC ，CD 是 O 的直径， CBD=9°0 ，AE 是 O 的切线， DBE= 1， 2= D； 又 1+D=90°，即 1+ 2=90°，A+ 2= 1，-得 1=55 ° 即 DBE=55

23、76; 故答案为： DBE=55° 【点睛】本题考查的是弦切角的性质及圆周角定理，三角形内角与外角的关系，是一道较简单的题目153【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式0即可得出关于 k 的一元一次不等式组解之即可得出k 的取值范围【详解】（ k-2 ）x2- 2kx+k- 6=0关于 x 的一元二次方程（ k-2 ）x2-2kx解析： 3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出 k 的取值范围【详解】（k-2 ） x 2-2kx+k-6=0 ，关于 x 的一元二次方程（k-2 ） x2 -2kx+k=6 有实数

24、根，k202V( 2k)4(k2)(k，6)0解得：k3 且 k22 k 的最小整数值为 3.故答案为： 3【点睛】此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式0，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键16345【解析】【分析】连接 OE交 CD与点 M根据矩形与菱形的性质由勾股定理求出 OE的长在旋转过程中求出OM的取值范围进而得出 ME的取值范围进而求解【详解】如图连接 OE交 CD与点 M矩形 ABCD对角线 A解析： 3， 4， 5【解析】【分析】连接 OE 交 CD 与点 M ，根据矩形与菱形的性质，由勾股定理求出OE 的长，在旋转过程中，求出

25、 OM 的取值范围，进而得出ME 的取值范围，进而求解【详解】如图，连接 OE 交 CD 与点 M ，矩形 ABCD 对角线 AC 、BD 交于点 O，边 AB=6 ， AD=8 ，BAD90 ， OAOBOCOD ，由勾股定理知，BD10， OAOBOCOD5 ，四边形 OCED 为菱形， OECD ， DM1 CD3 ，2由勾股定理知， OM4 ，即 OE8，菱形 OCED 绕点 O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形 ABCD 的边的交点始终为M ，当 OEAD 或 OEBC 时， OM 取得最小值 3，当 OE 与 OA 或 OB 或 OC 或 OD 重合时， OM 取得最大值 5， 3

26、OM5 ， OE8， 3ME5 ，线段 ME 的长度可取的整数值为3， 4， 5， 故答案为： 3， 4， 5【点睛】本题考查矩形与菱形的性质，勾股定理，旋转的性质，将求ME 的取值范围转化为求OM的取值范围是解题的关键17【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长然后根据圆锥的侧面积列式进行计算即可得解【详解】解：圆锥的侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键解析： 12【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面积1 lr 列式进行计算即可得2解【详解】解：圆锥的侧面积故答案为： 12【点睛】1 lr1226412本题考

27、查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键1840°【解析】【分析】连接 BD如图根据圆周角定理得到 ABD=9°0则利用互余计算出 D=40°然后再利用圆周角定理得到ACB的度数【详解】连接BD如图 AD为ABC的外接圆O 的直径 ABD解析： 40°【解析】【分析】连接 BD ，如图，根据圆周角定理得到ABD=90° ，则利用互余计算出D=40°，然后再利用圆周角定理得到 ACB 的度数【详解】连接 BD ，如图，AD 为 ABC 的外接圆 O 的直径， ABD=90° ， D=90°- BAD=90

28、° -50 °=40°， ACB= D=40° 故答案为 40°【点睛】本题考查了圆周角定理熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键.1970°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的性 质即可得出结论【详解】 四边形ABCD是内接四边形故答案为： 70 °【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补解析： 70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出BAD 的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】QCBD80 ，CAD CBD80 QBAC30BAD3080 110

29、 四边形 ABCD 是 e O 内接四边形，BCD180故答案为： 70°【点睛】BAD180110 70 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键20【解析】【分析】根据关于 x 的一元二次方程 2x2-x+m=0 有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于m 的一元一次方程解之即可【详解】根据题意得： =1-4×2m=0整理得： 1-8m=0 解得： m=故1解析： 8【解析】【分析】根据 “关于 x 的一元二次方程 2x2-x+m=0 有两个相等的实数根 ”，结合根的判别式公式，得到关于 m 的一元一次方程，解之即可【详解】根据题意

30、得：=1-4 ×2m=0 ，整理得： 1-8m=0 ，解得： m= 1 ，81故答案为：8【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键三、解答题21 （ 1） y10 x700 ；（ 2）单价为 46 元时，利润最大为3840 元.（ 3）单价的范围是 45 元到 55 元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与 x 之间的函数关系式；（2）根据利润 =销售量 ×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出 w 与 x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600 元时

31、，对应 x 的值，根据增减性，求出 x 的取值范围【详解】40kb300k1055kb150b700（1） 由题意得：故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=-10x+700 ，（2） 由题意，得-10x+700 24，0解得 x46，设利润为 w= （ x-30） ?y=（ x-30 ）（ -10x+700 ），w=-10x 2+1000x-21000=-10 （ x-50） 2+4000 ，-10 0，x 50 时， w 随 x 的增大而增大，x=46 时， w 大=-10 （ 46-50 ） 2+4000=3840 ，答：当销售单价为46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840 元

32、；（3） w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600 ，-10（ x-50 ） 2=-250，x-50= ±5，x1=55， x 2=45 ，如图所示，由图象得：当 45x5时5【点睛】，捐款后每天剩余利润不低于3600 元此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点22 （ 1） 40；画图见解析；（2） 108°， 15%；（ 3） 2 3【解析】【分析】（1） 用 A 组人数除以 A 组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B 组所占百分比得到B 组人数，从而补全频数分布直方图；（2） 用 360 度乘以 C 组所占百分比得到C 组对应的圆心角度数，用E 组人数除以总人数得到 E 组人数占参赛选手的百分比；（3） 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（ 1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40 （人）， B 组有： 40×25%=10 （人） 频数分布直方图补充如下：故答案为 40