苏教版六年级数学下册第七单元《总复习》7.4正比例和反比例教案

1、正比例和反比例。 ( 教材第 8385 页)1. 使学生进一步理解比和比例的含义及性质 , 会判断两种量成什么比例。2. 培养学生的归纳整理、灵活运用知识的能力。3. 引导学生探索知识间的联系 , 激发学生的学习兴趣。重点 : 整理比和比例、比与分数、除法之间的联系等知识。难点 : 正、反比例的概念、判断及应用。课件。师: 同学们 , 我们已经学习了比和比例, 你知道比和比例的哪些知识?学生自由回答后 , 揭示课题。1. 比和比例。师: 先举例说说什么是比 ?生: 比表示两个数相除的关系。 如男生 25 人, 女生 5 人, 则男生人数与女生人数的比是 25:5=5:1; 意思也可以说男生人数

2、是女生人数的5 倍。师: 什么是比例 ?生: 表示两个比相等的式子叫作比例。师: 关于比和比例的知识 , 你知道什么 ?它们有什么区别和联系 ?你能试着完成下面的表格吗 ?( 课件出示下面表格 )学生尝试完成表格 ; 教师巡视了解情况。组织学生汇报交流 , 师生共同完成表格 :比比例意 义表示两个数相除表示两个比相等的式子比号前面的数是比的前项;组成比例的四个数, 叫作比例的项。两端的两各部分名称项叫作比例的外项; 中间的两项叫作比例的内比号后面的数是比的后项项比的前项和后项同时乘或基本性质除以相同的数 (0 除外 ), 比 在比例里 , 两个外项的积等于两个内项的积值不变师: 用比的知识可以

3、解决哪些实际问题 ?生: 按比例分配解决问题 , 就是比的知识在生活中的应用。2. 比与分数、除法的关系。师: 比与分数、除法之间有什么联系 ?试着填写下表 , 再说一说它们的区别。 ( 课件出示下面表格 )学生进行填表交流活动 ; 教师巡视了解情况。组织学生汇报交流 , 共同完成表格 :联系例子各部分名称分数分子分数线分母分数值58除法被除数除号除数商5÷8=58比前项比号后项比值5:8= 58师: 它们有什么区别呢 ?生: 分数既可以表示两个数量之间的关系 , 又可以表示具体的数量。 除法是一种运算 , 表示两个数量之间的关系。比只表示两个数量之间的相除关系。3. 基本性质。师:

4、 你能说说比的基本性质是什么?分数的基本性质呢 ?商不变的规律呢 ?生 1: 比的基本性质是“比的前项和后项同时乘或除以相同的数 (0 除外 ), 比值不变”。生 2: 分数的基本性质是 “分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 (0 除外 ),分数的值不变”。生 3: 商不变的规律是“被除数和除数同时乘或除以相同的数 (0 除外 ), 商不变”。师: 它们之间有什么联系 ?生: 比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律 , 实质是一样的。师: 你能完成下面的等式吗 ?( 课件出示 : 教材第 83 页“整理与反思” 的等式 )?生: a: b= =a÷b( b0)?4. 正比例和反

5、比例。师: 你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系 ?请举生活中的实例加以说明。先跟小组的同学说一说。学生进行小组交流 ; 教师巡视了解情况。师: 谁愿意跟大家说说 ?学生可能会说 :·要判断两种相关联的量成什么比例 , 最关键的是根据数量关系式 , 如果是乘积一定 , 就成反比例关系。如路程一定 , 时间和速度成反比例关系。·要判断两种相关联的量成什么比例 , 最关键的是根据数量关系式 , 如果是比值一定 , 就成正比例关系。如单价一定 , 总价和数量就成正比例关系。只要学生回答合理就要给予肯定并鼓励。【设计意图 : 让学生回忆所学过的这部分知识 , 通过

6、让学生小组合作、 动手动脑的方式来活跃他们的思维。这样做增强了学生的合作意识 , 让不同的人得到了不同的发展】师: 在本节课的学习中 , 你有哪些收获 ?学生自由交流各自的收获体会。正比例和反比例比与比例的联系及区别比与分数、除法的联系及区别比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律: 实质一样正比例与反比例A 类判断并说明理由 : 妹妹与哥哥的身高比是1:150 。 ()( 考查知识点 : 比和比例 ; 能力要求 : 运用所学知识解决相关的问题)B 类根据圆的对称性 , 写出下图 ( 左边 ) 中阴影部分与空白部分的比并求比值。( 考查知识点 : 比和比例 ; 能力要求 : 运用所学知识解决

7、相关的问题)课堂作业新设计A 类:?理由 :1m=100cm 100:150=2:3所以妹妹与哥哥的身高比是2:3 。B 类: 1:1=1教材习题教材第 8385 页“练习与实践”1. (1)23:2424:47(2)48:11:48(3)1:2524:25(4)3710102.(1) 3.9:2.72.6:0.81.7:1.71.3:0.9(2)估计略3.9:2.7=1.3:0.93. x=2.5 x=7 x=0.24. (1) 我国耕地的大部分在东部地区 ; 林地大部分在东部地区。(2) 东部地区和西部地区耕地面积的比是 93:7 。(3) 从表中还能获得的信息有很多 , 例如 : 还可以

8、知道我国草地大部分在西部地区。还能提出的问题不唯一 , 例如 : 难利用的土地大部分在东部地区还是西部地区 ? 西部地区5. (1)20:40=1:2(2)1+2=3 绿色 :15 ×1=5( 平方米 )白色 :15 ×2=10( 平方米 )336. 到市民广场 :600 ×3=1800(m)到少年宫 :600 ×4=2400(m)到体育场 :600 ×3=1800(m)到火车站 :600 ×6=3600(m)7. (1) 比的前项和比的后项成正比例。 因为比的前项和比的后项是两种相关联的量 , 一种量变化 , 另一种量也随着变化 ,

9、 且比的前项÷比的后项 =0.05( 一定 ), 也就是比值一定 , 所以比的前项和比的后项成正比例关系。(2) 小麦质量和磨面粉质量成正比例。因为小麦质量和磨面粉质量是两种相关联的量 , 一种量变化 , 另一种量也随着变化 , 且磨面粉质量÷小麦质量 =出粉率( 一定 ), 也就是比值一定 , 所以小麦质量和磨面粉质量成正比例关系。(3) 三角形的底和三角形的高成反比例。因为三角形的底和三角形的高是两种相关联的量 , 一种量变化 , 另一种量也随着变化 , 且三角形的底×三角形的高 =三角形的面积× 2( 一定 ), 也就是乘积一定 , 所以三角形的底和三角形的高成反比例关系。(4) 圆的半径和圆的面积不成比例。因为它们既不是比值一定也不是乘积一定 , 所以圆的半径和圆的面积不成比例关系。8. (1)成反比例(2) 成正比例(3) 成正比例(4) 不成比例(5) 成反比例9. (1) 这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例。 因为行驶的路程和耗油量是两种相关联的量 , 一种量变化 , 另一种量也随着变化 , 且耗油量÷行驶的路程 =每千米的耗油量 ( 一定 ), 也就是比值一定 , 所以这辆汽车在