考点综合专题：圆与其他知识的综合

1、考点综合专题：圆与其他知识的综合 几几结合，代几结合，掌握中考风向标 类型一圆与平面直角坐标系的综合1如图， 直径为 10 的 A 经过点 C(0，5)和点 O(0，0)，B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点，则 cos OBC 的值为 ()1334A.2B. 2C.5D.5第1题图第2题图第 3题图2如图，在平面直角坐标系中，A 经过原点O，并且分别与x 轴， y 轴交于 B， C 两点，已知B(8， 0)， C(0， 6)，则 A 的半径为 _3(2016 泸·州中考 )如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1 a，0)，C(1 a，0)( a0) ，点 P 在以 D

2、(4，4) 为圆心， 1 为半径的圆上运动，且始终满足BPC 90°，则 a的最大值是 _ 类型二圆与三角函数的综合4(2016 ·州中考衢 )如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上的点，过点C 作 O 的切线交AB 的延长线于点E，若 A 30°，则 sinE 的值为 ()1233A.2B.2C.2D.3第4题图第5题图5如图，若锐角ABC 内接于 O，点 D 在 O 外 (与点 C 在 AB 同侧 )，则下列三个结论： sinC sinD ； cosC cosD； tanC tanD 中，正确的结论为_(填序号 )36如图， 已知点 A，B，C 在 O

3、 上，且点 B 是的中点， 当 OA 5cm，cosOAB5时(1)求 OAB 的面积；(2)连接 AC，求弦 AC 的长第1页共6页 类型三圆与特殊四边形的综合7如图， O 过正方形ABCD 的顶点 A，B，且与 CD 相切，若正方形ABCD 的边长为2，则 O 的半径为 ()545A 1B. 2C.3D.4第7题图第 8题图第 9题图8(2016 ·西中考山 )如图，在 ?ABCD 中， AB 为 O 的直径， O 与 DC 相切于点E，与AD 相交于点F ，已知 AB 12， C 60°，则的长为 ()A. 3B.2C D 29 (2016 淄·博中考 )如

4、图， O 的半径为2，圆心 O 到直线 l 的距离为 4，有一内角为 60°的菱形，当菱形的一边在直线l 上，另有两边所在的直线恰好与O 相切，此时菱形的边长为 _10.如图， AB 是 O 的切线， B 为切点，圆心O 在 AC 上， A 30°，D 为的中点(1)求证： ABBC；(2)试判断四边形BOCD 的形状，并说明理由 类型四圆与相似的综合11如图， AB 是半圆 O 的直径， D， E 是半圆上任意两点，连接AD， DE ，AE 与 BD相交于点C，要使 ADC 与 ABD 相似，可以添加一个条件 下列添加的条件错误的是()A ACD DABB AD DEC

5、AD 2 BD·CDD CD ·AB AC·BD第 11题图第12题图12(2016 丽·水中考 )如图， O 是等腰 Rt ABC 的外接圆，点D 是上一点， BD 交4AC 于点 E，若 BC 4， AD 5，则 AE 的长是 ()A 3B2C1D 1.2第2页共6页13如图，在 O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 P，已知 PA 3cm，PB4cm， PC 2cm，那么 PD _cm.14如图， AB 是 O 的直径， AC 是弦，直线 EF 经过点 C，AD EF 于点 D， DAC BAC.(1)求证： EF 是 O 的切线；(2)求证： A

6、C2 AD ·AB；(3)若 O 的半径为2， ACD 30°，求图中阴影部分的面积 类型五 圆与函数的综合15(2016 ·阳中考衡)如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点坐标为A( 3，0)，B(3，0)，C(0， 3)(1)求 ABC 内切圆 D 的半径；(2)过点 E(0 ， 1)的直线与 D 相切于点F(点 F 在第一象限 )，求直线EF 的解析式第3页共6页参考答案与解析1 B2.536解析： A(1， 0)，B(1 a，0)，C(1 a， 0)(a>0) ， AB1 (1 a) a，CA a 1 1 a， AB AC. BPC 90

7、6;， PA AB AC a.如图，延长 AD 交 D 于 P，此时 AP最大 A(1，0) ，D (4， 4)， AD 5， AP 51 6， a 的最大值为 6.4A5 解析：设 BD 交 O 于点 E，连接 AE. C AEB， AEB D， C D， sinC sinD， cosCcosD ，tanC tanD ，正确的结论有 .36解： (1)过 O 作 OH AB 于 H. OA 5cm，cos OAB 5， AH OA·cos OAB13cm， OH 4cm，AB 2AH 6cm， S OAB 2AB·OH 12cm2；4(2)设 AC 交 OB 于 M .O

8、A OB， OBA OAB， sin OBA.B 是 AC的中点，5 AB BC ， AB BC .OA OC， OB 垂直平分 AC .AM AB·sin MBA 6× 4 245548(cm) ， AC 2AM 5 cm.7D8 C解析：连接OE，OF. CD 是 O 的切线， OE CD， OED 90°.四边形 ABCD 是平行四边形， C 60°， A C 60°，D 120°. OA OF ， A OFA30·6 60°， DFO 120°， EOF 360° D DFO DEO 3

9、0°， lEF .180故选 C.43或8 3解析：第一种情况：如图，过点O 作直线 l 的垂线，交 AD 于94 3或 33E，交 BC 于 F，过点 A 作 AG直线 l 于点 G，由题意得EF 24 6，四边形 AGFE 为矩形， AGEF 6.在 RtABG 中， AB AG 6 43；sinB32第二种情况：如图，过点O 作 OE l 于点 E，过点 D 作 DF l 于点 F ，则 OE 4，DF2 34 3DF 2.在 RtDCF 中， DC sin DCF 3DF 3；第4页共6页第三种情况：如图，过点O 作 EF 垂直于 BA 延长线于点E，交 CD 于点 F，过点

10、 A作 AG CD 于点 G，则 AGEF 4.在 Rt AFG 中， AFAG 2383sin ADG3AG3.故答案为 4 3或4 33或833.10(1)证明： AB 是 O 的切线， OBA 90°， AOB 90° 30° 60°.OB OC， OBC OCB ， OCB 1 AOB 30° A， AB BC；2(2)解：四边形 BOCD 为菱形理由如下：连接 OD 交 BC 于点 M .D 是BC的中点， OD 垂直平分 BC .在 Rt OMC 中， OCM 30°，OC 2OM OD，OM MD ，四边形BOCD 为菱

11、形11 D12C 解析：等腰Rt ABC 中 BC 4， ACBC 4， AB 42.AB 为 O 的直径， D 90°.在 Rt ABD 中，AD 4，AB 42， BD 2855 . D C， DAC CBE， ADE BCE， AE DE AD 1.设 AEx，则 BE 5x， DE28 5x， CE 28BECEBC55 25x. AC4， x 28 25x 4，解得 x 1.故选 C.136解析：连接AC，DB. A D， B C， APC DPB ， PA PC，PDPB PD PA·PB3× 4 6(cm)PC214 (1) 证明：连接 OC. OA

12、 OC ， OAC OCA . DAC BAC， OCA DAC ， AD OC.又 AD EF， OC EF， EF 是 O 的切线；(2) 证明：连接BC ，则 ACB 90°. DAC BAC ， ACB ADC 90°， ABC ACD ， AB AC ，即 AC2 AD ·AB；ACAD(3) 解：由 (1) 知 ACD ACO 90°. ACD 30°， ACO 是等边三角形， AC OC2， AOC 60°.在 Rt ADCOCA 60°. OC OA ，中， ACD 30°， AD 1， CD 3.

13、S 阴影 S 梯形 OCDA S 扇形 OCA 1× (1 2)×3 60× 22332.23602315解： (1)连接 BD . B 点坐标为 (3，0)，C 点坐标为 (0，3)， OB3， OC3， tan CBOOC 3， CBO 60°.点 D 是 ABC 的内心， BD 平分 CBO， DBO OB第5页共6页 30°， OD OB·tan30 ° 1，即 ABC 内切圆 D 的半径为1；(2)连接 DF ，过点 F 作 FG y 轴于点 G. E 点坐标为 (0， 1)， OE 1，DE 2.直线 EF 与 D 相切， DFE 90