空间点直线平面之间的位置关系练习题

1、空间点、直线、平面之间的位置关系A 级基础题基稳才能楼高1下列命题中，真命题的个数为()如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；若 M， M ， l ，则 Ml .A1B2C3D 4解析：选 B根据公理2，可判断是真命题；两条异面直线不能确定一个平面，故是假命题；在空间中，相交于同一点的三条直线不一定共面( 如墙角 ) ，故是假命题；根据平面的性质可知是真命题综上，真命题的个数为2.2已知异面直线a，b 分别在平面 ， 内，且 c，那么直线 c 一定 ()A与 a， b 都相交B只能与 a， b 中的一

2、条相交C至少与 a， b 中的一条相交D与 a， b 都平行解析：选 C如果c与 ，b都平行，那么由平行线的传递性知，b平行，与异面aa矛盾故选C.3已知 A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和 BD不相交，则甲是乙成立的()A充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件解析：选 A 若 A，B，C， D 四点不共面，则直线 AC和 BD不共面，所以 AC和 BD 不相交；若直线 AC和 BD不相交，若直线 AC和 BD平行时， A，B，C，D四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件4(2019·银川一中模拟) 已知 P

3、是 ABC所在平面外的一点，M，N分别是 AB，PC的中点，若MNBC4， PA 43，则异面直线PA与 MN所成角的大小是 ()A30°B 45°C60°D 90°解析：选 A如图，取 AC的中点 D，连接 DN，DM，由已知条件可得 DN23，DM 2. 在 MND中， DNM为异面直线PA与 MN所成的角，1161243则 cos DNM 2×4× 23 2 ， DNM30°.B 级保分题准做快做达标1下列说法错误的是()A两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直C如果共

4、点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直D如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行解析：选 D两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内，A 正确，排除A；过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直，B 正确，排除B；如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直，C 正确，排除C；如果两条直线和一个平面所成的角相等，那么这两条直线不一定平行，D错误，选 D.2(2019·长春质检 ) 平面 ， 的公共点多于两个，则 ， 平行； ， 至少有三个公共点； ， 至少有一条公共直线； ， 至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的

5、个数为 ()A0B 1C2D 3解析：选 C由条件知，当平面， 的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则 ， 相交；若公共点不共线，则 ， 重合故一定不成立；成立；成立；不成立3(2019·云南大理模拟 ) 给出下列命题，其中正确的两个命题是()直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；直线 m平面 ，直线 n直线 m，则 n； ，b是异面直线，则存在唯一的平面，使它与a，b都平行且与，b的距离aa相等A与B 与C与D 与解析：选 D直线上有两点到平面的距离相等，则此直线可能与平面平行，也可能2和平面相交；直线 m平

6、面 ，直线 m直线 n，则直线 n 可能平行于平面 ，也可能在平面 内，因此为假命题4(2019·成都模拟 ) 在直三棱柱ABC-A1B1C1 中，平面 与棱 AB， AC， A1C1， A1B1分别交于点E，F， G， H，且直线 AA1平面 . 有下列三个命题：四边形 EFGH是平行四边形；平面 平面 BCC1B1；平面 平面 BCFE.其中正确的命题有()AB CD 解析：选 C由题意画出草图如图所示，因为1平面，平AA面 平面 AA1B1B EH，所以 AA1 EH. 同理 AA1GF，所以 EHGF.又 ABC-A1B1C1 是直三棱柱，易知 EHGF AA1，所以四边形

7、EFGH是平行四边形，故正确；若平面 平面 BCC1B1，由平面 平面 A1B1 C1GH，平面 BCC1B1平面 A1B1C1 B1C1，知 GH B1C1，而 GHB1C1 不一定成立，故错误；由 AA1平面 BCFE，结合 AA1EH知 EH平面 BCFE，又 EH? 平面，所以平面 平面 BCFE，故正确综上可知，故选 C.5.(2019 ·广州模拟 ) 如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形 ABCD为正方形， E， F 分别为 PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线 BE与直线 CF异面；直线 BE与直线 AF异面；直线 EF平面 PBC；平面 BCE平

8、面 PAD.其中正确结论的个数是()A1B 2C3D 4解析：选 B画出该几何体，如图所示，因为E， F 分别是PA， PD的中点，所以 EFAD，所以 EF BC，直线 BE与直线 CF是共面直线，故不正确； 直线 BE与直线 AF满足异面直线的定义，故正确；由 E，F 分别是 PA，PD的中点，可知 EFAD，所以EF BC，因为 EF?平面 PBC，BC? 平面 PBC，所以直线 EF平面 PBC，故正确；因为BE与 PA的关系不能确定， 所以不能判定平面 BCE平面 PAD，故不正确 所以正确结论的个数是 2.36(2019·常德期末 ) 一个正方体的展开图如图所示，A，B，

9、 C， D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()AABCDB AB与 CD相交CABCDD AB与 CD所成的角为60°解析：选 D如图，把展开图中的各正方形按图所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图所示的直观图，可得选项A、B、 C不正确图中， DE AB， CDE为 AB与 CD所成的角， CDE为等边三角形，CDE60°. 正确选项为 D.7(2019·成都检测) 在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑ABCD中， 平面，且，则异面直线与所成角的ABBCDAB BC CDACBD余弦值为 (

10、)11A. 2B 233C. 2D 2解析：选 A 如图，分别取 AB， AD， BC， BD的中点 E， F，G，O，连接 EF，EG， OG， FO，FG，则 EF BD， EG AC，所以 FEG为异面直线 AC与 BD所成的角易知 FO AB，因为 AB平面 BCD，所以 FO OG，设 AB 2a，则 EGEF2a，FGa2 a22a，所以 FEG60°，所以异面直线AC与 BD所成角的余弦值为12，故选 A.8(2019·福州质检 ) 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中， E，F 分别为棱 AA1，CC1的中点，则在空间中与直线 A1B1 ，EF， BC都相交的

11、直线 ()A不存在B有且只有两条4C有且只有三条D 有无数条解析：选 D在 EF上任意取一点 M，直线 AB 与 M确定一个平11面，这个平面与BC有且仅有 1 个交点，当的位置不同时确定NM不同的平面，从而与有不同的交点，而直线与1 1，BCNMNA BEFBC分别有交点P， M， N，如图，故有无数条直线与直线A1B1， EF，BC都相交9. 如图所示，在空间四边形 ABCD中，点 E， H 分别是边 AB， ADCFCG2的中点，点F，G分别是边BC， CD上的点，且 ，则下列说CBCD3法中正确的是 _( 填序号 ) EF与 GH平行； EF与 GH异面； EF与 GH的交点 M可能在

12、直线 AC上，也可能不在直线 AC上； EF与 GH的交点 M一定在直线 AC上解析：连接 EH，FG( 图略 ) ，依题意，可得 EH BD，FG BD，故 EHFG，所以 E，F，共面因为1， 2，故，所以是梯形，EF与必相交，G HEH2BD FG3BDEH FGEFGHGH设交点为.因为点 在EF上，故点在平面上同理，点在平面上，所以MMMACBMACD点 M是平面 ACB与平面 ACD的交点，又 AC是这两个平面的交线，所以点M一定在直线AC上答案：10(2019·南京模拟 ) 已知 ， 为两个不同的平面， m， n 为两条不同的直线，则下列命题中正确的是 _( 填上所有正

13、确命题的序号 ) 若 ， m? ，则 m ；若 m， n? ，则 m n；若 ， n，m n，则 m；若 n， n ，m ，则 m .解析：由 ， m? ，可得 m ，所以正确；由 m，n? ，可得 m，n平行或异面， 所以不正确； 由 ，n，m n，可得 m与 相交或 m? ，所以不正确； 由 n ，n ，可得 ，又 m ，所以 m ，所以正确 综上，正确命题的序号是 .答案：11(2019·广东百校联盟联考) 如图， E 是正方体 ABCD-A1B1C1D15的棱 C1D1 上的一点，且 BD1平面 B1CE，则异面直线 BD1 与 CE所成角的余弦值为_解析：不妨设正方体ABC

14、D-AB CD 的棱长为 2，连接 BC，设 B C BC O，连接 EO，1111111如图所示，在1 1 中，当点E为11 的中点时，1，则1BCDC DBDOEBD平面1，据此可得为直线1 与CE所成的角在OECB CEOECBD中，边长 EC5，OC2，OE3，由余弦定理可得cos OEC3 5215155. 即异面直线 BD1与 CE所成角的余弦值为5.23×5答案：15512(2019·广西南宁二中、柳州高中联考 ) 如图，在直角梯形ABCD中， BC DC，AE DC， M，N 分别是 AD， BE 的中点，将三角形ADE沿 AE 折起，下列说法正确的是_(

15、填上所有正确的序号 ) 不论 D 折至何位置 ( 不在平面内 ) 都有 MN平面 DEC；不论D折至何位置都有；MN AE不论 D 折至何位置 ( 不在平面 ABC内 ) 都有 MNAB.解析：如图，易证ABCE为矩形，连接AC，则 N在 AC上，连接 CD，BD，易证在 ACD中， MN为中位线， MNDC，又 MN?平面 DEC， MN平面 DEC.正确由已知， AEED， AEEC，EDECE， AE平面 CED，又 CD? 平面 CED， AECD， MN AE，正确 MN与 AB异面假若 MN AB，则 MN与 AB确定平面 MNBA，从而 BE? 平面 MNBA，AD? 平面 MN

16、BA，与 BE和 AD是异面直线矛盾错误答案：13. 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB AC 1，BAC90°，且异面直线 A1B与 B1C1 所成的角等于 60°，设 AA1 a.(1) 求 a 的值；(2) 求三棱锥 B1- A1BC的体积解： (1) BCB1C1， A1BC就是异面直线A1B 与 B1C1 所成的角，即 A1BC60°.6又 AA1平面 ABC，ABAC，则 A1BA1C， A1BC为等边三角形，由 AB AC1， BAC90° ? BC2， A1B2?1 a22? a 1.1 1(2) CAA1A，CAAB，A1A ABA，CA平面 A1B1B，VB1- A1BCVC- A1B1B3×21× 1 6.14. 如图所示， A是 BCD所在平面外的一点， E，F 分别是 BC，AD的中点(1) 求证：直线 EF与 BD是异面直线；(2) 若 AC BD，AC BD，求 EF与 BD所成的角解： (1