苏科版七年级下+9.4(1)完全平方公式

1、苏科版七年级下 9.3（1）完全平方公式一选择题（共8小题）1下列运算中，正确的是（）A（a+b）2=a2+b2B（xy）2=x2+2xy+y2C（x+3）（x2）=x26D（ab）（a+b）=a2b22若（a+b）2=（ab）2+A，则A为（）A2abB2abC4abD4ab3不论x，y为何有理数，x2+y210x+8y+45的值均为（）A正数B零C负数D非负数4若|ab|=1，则b22ab+a2的值为（）A1B1C±1D无法确定5己知（xy）2=49，xy=2，则x2+y2的值为（）A53B45C47D516如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A3B6C±

2、3D±67利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2你根据图乙能得到的数学公式是（）A（a+b）（ab）=a2b2B（ab）2=a22ab+b2Ca（a+b）=a2+abDa（ab）=a2ab8用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（）Ax+y=6Bxy=2Cxy=8Dx2+y2=36二填空题（共10小题）9若a+b=5，ab=6，则a2+b2=10已知a+=3，则a2+的值是11已知x25x+

3、1=0，则x2+=12若（x+y）2=11，（xy）2=7，则xy的值为13仔细观察杨辉三角系数表，按规律写出（a+b）4展开式所缺的系数：（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+a2b2+4ab3+b414已知ab，ab=2且a2+b2=5，则ab=15已知（a+b）2=8，（ab）2=5，则a2+b2=，ab=16若a+b=3，ab=1，则a2+3ab+b2=17己知a2+ab+b2=7，a2ab+b2=9，则（a+b）2=18如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成

4、一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（用含m的代数式表示）三解答题（共7小题）19计算：x（x+1）（x1）220计算：2x（x2y）（2xy）221已知（x+y）2=49，（xy）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy22（1）比较a2+b2与2ab的大小（用“”、“”或“=”填空）：当a=3，b=2时，a2+b22ab，当a=1，b=1时，a2+b22ab，当a=1，b=2是，a2+b22ab（2）猜想a2+b2与2ab有怎样的大小关系？并证明你的结论23先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n26n+9=0，求m和n的值解：m2+2

5、mn+2n26n+9=0m2+2mn+n2+n26n+9=0（m+n）2+（n3）2=0m+n=0，n3=0m=3，n=3问题（1）若x2+2y22xy+4y+4=0，求xy的值（2）已知a，b，c是ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b41，且c是ABC中最长的边，求c的取值范围24如图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形（1）图2中的阴影部分的正方形的边长可表示为；（2）观察并分析图2中阴影部分面积的不同表示方法，你能写出（m+n）2，（mn）2，mn三个代数式之间的等量关系吗？（3）根据（2）题中等量关系，解决下列问题

6、：若m+n=5，mn=4，求mn的值25把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？苏科版七年级下 9.3（1）完全平方公式参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1（2015春罗湖区期末）下列运算中，正确的是（）A（a+

7、b）2=a2+b2B（xy）2=x2+2xy+y2C（x+3）（x2）=x26D（ab）（a+b）=a2b2【分析】根据完全平方式，把A、B项展开，多项式乘以多项式的法则把C、D项展开，然后与等式右边对比即可判断正误【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2a2+b2，故本选项错误；B、（xy）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；C、（x+3）（x2）=x2+x6x26，故本选项错误；D、（ab）（a+b）=（a+b）2a2b2，故本选项错误故选：B【点评】本题主要考查完全平方式和多项式的乘法法则，熟练掌握公式和法则是求解的关键2（2016秋罗庄区期末）若（a+b）2=（ab）2+A，

8、则A为（）A2abB2abC4abD4ab【分析】把A看作未知数，只需将完全平方式展开，用（a+b）2（ab）2即可求得A【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b2，A=（a+b）2（ab）2=4ab故选C【点评】此题主要考查了完全平方式：（a+b）2=a2+2ab+b2与（ab）2=a22ab+b2两公式的联系，它们的差是两数乘积的四倍3（2016春苏州期末）不论x，y为何有理数，x2+y210x+8y+45的值均为（）A正数B零C负数D非负数【分析】根据完全平方公式对代数式整理，然后再根据平方数非负数的性质进行判断【解答】解：x2+y210x+8y+45，=

9、x210x+25+y2+8y+16+4，=（x5）2+（y+4）2+4，（x5）20，（y+4）20，（x5）2+（y+4）2+40，故选：A【点评】此题主要考查完全平方式和平方数非负数的性质，比较简单4（2016春盐城校级期中）若|ab|=1，则b22ab+a2的值为（）A1B1C±1D无法确定【分析】先把b22ab+a2化成完全平方式，然后讨论ab的正负性，最后求解【解答】解：b22ab+a2=（ab）2，又|ab|=1ab=1或1，b22ab+a2=（ab）2=1故选A【点评】本题主要考查完全平方公式的逆用，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键5（2016春宝应县期末）己知（xy

10、）2=49，xy=2，则x2+y2的值为（）A53B45C47D51【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：（xy）2=49，xy=12，x2+y2=（xy）2+2xy=49+4=53故选：A【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6（2016春怀柔区期末）如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A3B6C±3D±6【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故m=±6【解答】解：（x±3）2=x2±6x+9，在x2+mx+9中，m=

11、±6故选D【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解7（2016春莘县期末）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2你根据图乙能得到的数学公式是（）A（a+b）（ab）=a2b2B（ab）2=a22ab+b2Ca（a+b）=a2+abDa（ab）=a2ab【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积【解答】解：大正方形的面积=（ab）2，还可以表示为a22

12、ab+b2，（ab）2=a22ab+b2故选B【点评】正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力8（2016春扬州期末）用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（）Ax+y=6Bxy=2Cxy=8Dx2+y2=36【分析】根据正方形的面积分别求出小正方形和大正方形的边长，然后结合图形列出关于x、y的方程，求出x、y的值，分别计算即可得解【解答】解：大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，大正方形的边长是6，中间空缺的小正方形的边长为2，x

13、+y=6，xy=2，+得，2x=8，解得x=4，得，2y=4，解得y=2，xy=2×4=8，x2+y2=22+42=20，关系式中不正确的是x2+y2=36故选D【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，主要利用了正方形的面积与边长的关系，观察图形得到长方形的长与宽的关系式是解题的关键二填空题（共10小题）9（2016春北京期末）若a+b=5，ab=6，则a2+b2=13【分析】先把a+b=5两边平方得（a+b）2=25，展开为a2+2ab+b2=25，再整体代入计算即可【解答】解：a2+b2=（a+b）22ab=13【点评】本题考查了完全平方公式的运用，一般情况下a2+b2与（a+

14、b）2有着内在的联系，此题经常是通过完全平方式和整体代入ab的值来求得a2+b2的值10（2016春惠安县期末）已知a+=3，则a2+的值是7【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2【解答】解：a+=3，a2+2+=9，a2+=92=7故答案为：7【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键11（2016春淮阴区期末）已知x25x+1=0，则x2+=23【分析】将方程x25x+1=0，两边同时除以x，可得出x+=5，再平方可得出的值【解答】解：x25x+1=0，x+=5（方程两边同时除以x），故

15、可得则+2=25，解得：=23故答案为：23【点评】此题考查了完全平方式的知识，将方程变形得出x+=5是解答本题的关键，难度一般12（2016春青岛校级期末）若（x+y）2=11，（xy）2=7，则xy的值为1【分析】直接利用完全平方公式将原式展开，进而求出答案【解答】解：（x+y）2=11，（xy）2=7，x2+y2+2xy=11，x2+y22xy=7，得：4xy=4，解得：xy=1故答案为：1【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆公式是解题关键13（2016秋罗平县期末）仔细观察杨辉三角系数表，按规律写出（a+b）4展开式所缺的系数：（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2

16、（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4【分析】根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可【解答】解：（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4故答案为：6【点评】本题考查了完全平方公式，能发现（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n1系数之和它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和14（2016春太仓市期末）已知ab，ab=2且a2+b2=

17、5，则ab=1【分析】由a大于b，得到ab大于0，利用完全平方公式化简（ab）2，把各自的值代入计算，开方即可求出值【解答】解：ab，即ab0，ab=2且a2+b2=5，（ab）2=a2+b22ab=54=1，则ab=1，故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15（2016春南京校级期末）已知（a+b）2=8，（ab）2=5，则a2+b2=6.5，ab=0.75【分析】已知两式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求式子的值【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2=8，（ab）2=a22ab+b2=5，+得：2（a2+b2）=13，得：4ab=3，解

18、得：a2+b2=6.5，ab=0.75，故答案为：6.5；0.75【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16（2016秋海安县期末）若a+b=3，ab=1，则a2+3ab+b2=10【分析】根据a2+3ab+b2=（a+b）2+ab，代入计算即可【解答】解：a+b=3，ab=2，a2+3ab+b2=（a+b）2+ab=9+1=10故答案为：10【点评】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式17（2016春丹阳市期末）己知a2+ab+b2=7，a2ab+b2=9，则（a+b）2=6【分析】已知两等式相加减求出a2+b2与ab的值，原式利

19、用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：a2+ab+b2=7，a2ab+b2=9，+得：2（a2+b2）=16，即a2+b2=8，得：2ab=2，即ab=1，则原式=a2+b2+2ab=82=6，故答案为：6【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18（2010秋丹徒区期末）如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是2m+2（用含m的代数式表示）【分析】由于边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝

20、隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为2，利用矩形的面积公式即可求出另一边长【解答】解：依题意得剩余部分为（m+2）2m2=m2+4m+4m2=4m+4，而拼成的矩形一边长为2，另一边长是（4m+4）÷2=2m+2故答案为：2m+2【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则三解答题（共7小题）19（2016合肥模拟）计算：x（x+1）（x1）2【分析】根据完全平方公式，即可解答【解答】解：x（x+1）（x1）2=x2+xx2+2x1=3x1【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式20（2016宜春模拟）计算：

21、2x（x2y）（2xy）2【分析】根据完全平方公式，即可解答【解答】解：原式=2x24xy（4x24xy+y2） =2x24xy4x2+4xyy2=2x2y2【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式21（2016春忻城县期中）已知（x+y）2=49，（xy）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy【分析】根据完全平方公式把（x+y）2和（xy）2展开，然后相加即可求出x2+y2的值，相减即可求出xy的值【解答】解：由题意知：（x+y）2=x2+y2+2xy=49，（xy）2=x2+y22xy=1，+得：（x+y）2+（xy）2，=x2+y2+2xy+x2+y

22、22xy，=2（x2+y2），=49+1，=50，x2+y2=25；得：4xy=（x+y）2（xy）2=491=48，xy=12【点评】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，熟记公式是解题的关键22（2015春秦淮区期末）（1）比较a2+b2与2ab的大小（用“”、“”或“=”填空）：当a=3，b=2时，a2+b22ab，当a=1，b=1时，a2+b2=2ab，当a=1，b=2是，a2+b22ab（2）猜想a2+b2与2ab有怎样的大小关系？并证明你的结论【分析】（1）代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答；代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答；代入a

23、，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答；（2）将作差，即可比较大小【解答】解：（1）当a=3，b=2时，a2+b2=13，2ab=12，a2+b22ab；当a=1，b=1时，a2+b2=2，2ab=2，a2+b2=2ab；当a=1，b=2时，a2+b2=5，2ab=4，a2+b22ab；故答案为：，=，；（2）a2+b22ab=（ab）20，a2+b22ab【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式23（2015秋嘉祥县期末）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n26n+9=0，求m和n的值解：m2+2mn+2n26n+9=0m2+2mn+n2

24、+n26n+9=0（m+n）2+（n3）2=0m+n=0，n3=0m=3，n=3问题（1）若x2+2y22xy+4y+4=0，求xy的值（2）已知a，b，c是ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b41，且c是ABC中最长的边，求c的取值范围【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解【解答】解：（1）x2+2y22xy+4y+4=x22xy+y2+y2+4y+4=（xy）2+（y+2）2=0，xy=0，y+2

25、=0，解得x=2，y=2，xy=（2）2=；（2）a2+b2=10a+8b41，a210a+25+b28b+16=0，即（a5）2+（b4）2=0，a5=0，b4=0，解得a=5，b=4，c是ABC中最长的边，5c9【点评】本题考查了完全平方公式以及非负数的性质，利用完全平方公式配方成平方和的形式是解题的关键24（2016春句容市期中）如图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形（1）图2中的阴影部分的正方形的边长可表示为（mn）2或（m+n）24mn；（2）观察并分析图2中阴影部分面积的不同表示方法，你能写出（m+n）2，（mn）2，mn三个代数式之间的等量关系吗？（3）根据（2）题中等量关系，解决下列问题：若m+n=5，mn=4，