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文档简介

1、线面位置关系的八大定理一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行a图形语言：符号语言：abba /a / b作用：线线平行线面平行典例：在正方体ABCD A BC D 中，M , N分别是 A B,CC 的中点，111111求证： MN / 平面 ABCDD1C1A1B 1MNDCAB二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。图形语言：l /符号语言： ll / mlmm作用：线面平行线线平行典例：如图，AB /, AC / BD, C, D，求证

2、：ACBDABCD三、平面与平面平行的判定定理文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行图形语言：符号语言：ababA/ab作用：线线平行面面平行典例：如图，在三棱柱ABC A1 B1C1 中，点 D , E 分别是 BC 与 B1C1 的中点，求证：平面 A1EB / 平面 ADC1C1EA1B 1CDAB四、平面与平面平行的性质定理:文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交 , 那么所得的两条交线平行图形语言 :/符号语言 :aa / bb作用 : 面面平行线线平行典例：如图， /，直线 a 与 b 分别交, , 于A, B,C 和点 D,E, F

3、，ABDE求证：EFBC点a bADBECF五、直线与平面垂直的判定定理：文字语言： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直， 那么这条直线垂直于这个平面图形语言：符号语言：aamanamnAm, nAnm作用：线线垂直线面垂直典例：已知四棱锥P ABCD , PD 底面 ABCD ，底面 ABCD 为正方形，且 PDCD ，E, F 分别为 PB, PC 的中点，求证：（ 1） AC平面 PBD （ 2） PAAB （3） PC平面 ADFEPFDECAB六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行图形语言：符号语言：aa / bb作用：线面垂直线线平行ab七、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。图形语言：aa符号表示：a注：线面垂直面面垂直典例：如图，在四面体 SABC 中， SA SB SC aASC 900 ,ASBBSC 600S求证：平面ASC平面 ABCACB八、 平面与平面垂直的性质定理：文字语言： 如果两个平面互相垂直， 那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面图形语言：l符号语言：ABABABlAl

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