七年级数学多边形的内角和4

1、多边形的内角和乐东县千家中学 陈垂贺一、教学目标1、知识目标(1使学生了解多边形的有关概念。(2使学生掌握多边形内角和公式 , 并学会运用公式进行简单的计算。2、能力目标(1通过对“多边形内角和公式”的探究 , 培养学生分析问题、解决问题的能力 , 同时让学 生充分领会数学转化思想。(2通过变式练习 , 培养学生动手、动脑的实践能力。3、情感与态度目标通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程 , 体验数学活动充满着探索性和创造性 , 培养学 生对学习数学勇于创新的精神。二、教材分析多边形的内角和是七年级下册第 7.3章第二节内容 , 本节内容安排一个课时。 为了更好地突出重点、突破难点 , 圆满地

2、完成教学任务 , 取得较好的教学效果。根据教材 和学生的特点 , 本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式 , 在创设问题 , 新课引入等教学环节中 , 我提出问题 , 质疑 , 引导学生观察 , 分析、 思考等。 启发、 点拨下发现问 题的方法。这种教学方法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识 , 同时培养学 生分析、归纳、概括能力 , 培养学生的创新意识和创造精神。三、学校与学生情况分析海南省乐东县千家中学是一所少数民族的初级中学 , 全部都来自于贫困的农村 , 学校的教 学条件比较落后。因此 , 大部分学生的基础知识以及学习风气都比较差一些。不过这个学期 在新教

3、材 , 新的教学理念指导下 , 在新的课堂教学方法中 , 逐步淡化了过分训练 , 而是重视学生 学习兴趣和态度的培养 , 重视学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养。另外在少数 民族地区七年级的学生年龄较大一些。他们在班里开始逐步形成了自己动手实践 , 自主探索 和合作交流的良好习惯 , 师生互动的气氛也逐步形成。四、教学设计(一 创设问题情境 , 引出新课。1、以疑导入 , 引发求知欲。先展示六螺帽 , 八角石英钟、 多边形水果盘等多边形实物。 由 此激发学生自己要设计 , 怎样设计的求知欲。然后提出具体问题。引题 :我们学校要准备建造一个各边长为 5米 , 各内角都相等的十二边形花坛。

4、问各角是 多少度 ?2、复习提问 , 知识巩固。三角形内角和等于多少度 ?四边形内角和定理以及推导方法。3、引入新课上一节课学习了求四边形内角和的方法 , 怎样求五边形、六边形 n 边形的内角和呢 ? 下面我们一起来讨论这个问题 (板书课题 。(二 引导探索 , 研讨新知1、以动激趣 , 浅探求知。一画 :画三角形、四边形、五边形、六边形 (让学生自己动手画 。二量 :量出五边形、六边形各内角 , 并求出其和 (让学生自己求知 。三比较 :比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍 , 并由此去探索他们之间的初步规律。2、观察联想 , 启迪思维。(1观察引探 :观察比较以上结论后 ,

5、 启发提问 :“边数少的多边形可以通过量角来求和 , 如 果边数很多那又怎么办 ? 由上述结论可知 , 多边形的内角和是三角形内角和的若干倍 , 那么这 个倍数与多边形的边数有何关系 ? 能否找出其规律 ? ” (让学生猜想 , 大胆尝试 (2启发联想 :我们已经学过求四边形内角和的推导方法 , 它是以三角形为基础求得的 , 即 连结一条对角线 , 将四边形分割为两个三角形 , 其和为 180°×2, 那么五边形、六边形、 n 边形能否依此类推呢 ?3、讨论、交流、创新探索方法 (一 :(1启发连线 :依照四边形求内角和的方法 , 从任一角的顶点作对角线 , 将多边形分割为

6、若 干个三角形。 (先让学生想 , 再启发学生 (2自主探索、讨论交流 :让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角形内角和之间的 关系 , 三角形个数与多边形边数的关系。(3找规律填空 :抽一名学生到事先准备好的小黑板上填写 , 其余学生各自完成 , 教师巡视 学生完成情况 , 然后教师给出答案让学生对照答案 , 教师再作出评价。三角形有 (?-2个三角形 , 内角和是 180°×(?-2;四角形有 (?-2个三角形 , 内角和是 180°×(?-2;五角形有 (?-2个三角形 , 内角和是 180°×(?-2;n 边形 有 (?-2

7、个三角形 , 内角和是 180°×(?-2;(4揭示规律 (由学生汇报 a 、三角形的个数与多边形边数有何关系 ?(比边数少 2b 、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系 ?(相等 (5归纳结论 (由学生概述 n 边形内角和等于 (n-2×180°让学生自主探索 , 寻找规律 , 发现知识 探索方法 (二 :(1变换分割 :在多边形内任取一点 O, 顺次边各顶点。(2再次研讨 :让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。 (多边形的内角和 =所有三角形的内角和 -1周角 (3找规律 , 填空 (让一名学生上黑板填写 , 其他学生各自完成 。

8、三角形有 ? 个三角形 , 内角和是 180°×?-360°=180°×(?-2;四角形有 ? 个三角形 , 内角和是 180°×?-360°=180°×(?-2五角形有 ? 个三角形 , 内角和是 180°×?-360°=180°×(?-2n 边形 有 ? 个三角形 , 内角和是 180°×?-360°=180°×(?-2(4归纳结论 (由学生得出 n 边形的内角和是 :180°

9、15;(n-2探索方法 (三 :(1改变连线 :以多边形任一边上的一点为起点 , 连结各顶点。(2再次研讨 :让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。 (多边形的内角和 =所有三角形的内角和 -1平角 (3找规律 , 填空。 (抽一名学生登台填空 , 其他学生各自完成 三角形的内角和是 180°×(?-2四角形有 (?-1个三角形 , 内角和是 :180°×(?-1-180°=180°×(?-2五角形有 (?-1个三角形 , 内角和是 :180°×(?-1-180°=180°

10、×(?-2n 边形 有 ? 个三角形 , 内角和是 :180°×(?-1-180°=180°×(?-2(4揭示其特点 (启发学生去发现 a 、分割后三角形的个数有何变化 ?b 、求多边形内角和的方法有何不同 ?(探索方法 1, 是由多边形内角和等于各三角形内角 和求得 ; 探索方法 2, 是由多边形的内角和 =各三角形内角和 -1周角求得 ; 探索方法 3, 是由多边 形的内角和 =各三角形内角和 -1平角求得 。(5比较结论 (由学生总结 进一步让学生自主探索 , 培养学生一题多证的能力和兴趣。 (三 推导 n 边形外角和定理(1引

11、导学生找出各内角与相邻外角的关系。 (互补 (2找出多边形外角和与内角和之间的关系 :外角和 =n个平角 -多边形内角和 =n×180°-(n-2×180°=360°(3推出结论 :n边形的外角和等于 360°(由学生得出 。(四 例题讲解例 1,(教材 P88页例 1例 2, 已知十边形的各内角相等 , 求各内角、 外角分别是多少度 ?(要求学生用两种方法求解 , 学生先练 , 然后教师讲、评 。a 、利用内角和定理求 ;b 、利用外角和定理求。例 3,(教材 P90页习题 7.3第 6题第 (1、 (2小题 (1启发学生找出等量关

12、系。(2学生如何根据关系 , 列方程 , 求出其解 (抽一名学生登台解答 。(3师生共同评价。(五 随堂练习1、如图 , 直线 OB AB, 垂足为 B, 直线 OC AC, 垂足为 C 。(1 A 与 1有什么关系 ?(2 A 与 2有什么关系 ?2、已知一个多边形的每个外角都等于 72°, 这个多边形是几边形 ?3、若多边形的外角和等于内角和的三分之二 , 则这个多边形的边数是多少 ?(六 回顾小结 , 验收成效1、已知边数如何求内角和 ;2、已知内角和如何求边数 ;3、 n 边形的内角和与外角和成一定的比例关系 , 求其 n 边形的边数。(七 课后作业 (教材 P91习题 7.

13、3第 8、 9题 五、教学反思上完这节课后 , 自我感觉良好 , 学生在课堂上也积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇 于创新。首先我先复习相关知识 , 引出新的问题 , 明确指出虽然采用的分割方法不同 , 但是目标是 一致的 , 都是通过添加辅助线 , 把未知的多边形的内角和转化为一些三角形的内角和 , 向学生渗透了 “转化” 这种数学思想方法。 在此教学中 , 只须真正实施民主的开放式教学 , 创设平等、 民主、宽松的教学氛围 , 使师生完全处于平等的地位 , 学生才能敞开思想 , 积极参与教学活动 , 才能最大限度地调动学生的积极性 , 激发他们的学习兴趣 , 引导他们多角度、多方位、多层次 地思考问题 , 使他们有足够的机会显示灵性 , 展现个性。在问题探究、合作交流、形成共识的 基础上 , 在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程 , 也只有这样 , 才能将创新教育 的目标落到实处 , 让学生在自主参与学习 , 解决问题、 尝试到一题多证的方法 , 体验到参与的乐 趣、合作的价值 , 并获得成功的体验。六、案例点评陈老师在本节课的教学设计上 , 内容丰富 , 过程非常具体 , 设计也较合理。 整节课以推导多 边形的内角和为线索 , 让学生经历了提问题、画图、判断、找规律、猜想出一般性的结论。 另外 , 能够体现了用新教材的思想 ,