北京四中：高中物理力学经典试题(物理)(ks5u高考资源网)

1、北京四中高中物理力学解题示例1、 在水平地面上放一重为 30N 的物体,物体与地面间的滑动摩擦因数为 。若要使物体在地面上做匀速直线 运动,问 F 与地面的夹角为多大时最省力,此时的拉力多大?解析:物体受力分析如图,建直角坐标系,因为物体做匀速直线运动,所以物体所受合外力为零。有: =-+=-=0sin 0cos mg F N F f F F y x 二式联立可解得:sin cos F +=mg 要使力 F 有最小值,则需 cos +sin 有最大值cos +sin =2+(21+cos +2+sin 令 tan =,则 cos +sin =2+cos(-当 =时, cos(- 有最大值等于

2、1cos +sin =2+所 以 , 当 F 与 地 面 的 夹 角 =tan -1=tan-133=30时 , F 取 最 小 值 , 有 :F min =N mg15 3(3022=+=+ 2、 气球以 1m/s2的加速度由静止开始从地面竖直上升, 在 10s 末有一个物体从气球上自由落下,这个物体从离开气球到落地所需要的时间是多少?落地时的速度有多大?解析:取向上为正方向对气球:已知 a=1m/s2, v 0=0m/s,经过 t 1=10s,则上升高度为 H=v 0t 1+21at 12=211102=50(m 10s 末速度为 v 1=v 0+at1=110=10(m/s物体从气球脱落

3、后,做竖直上抛运动,至落地时位移为-H=-50m ,设落地所用的时间为 t ,则有:即:-50=10t-21gt 2 得:t=(1+ 4.3(s设落地时速度为 v ,则有:v =v 1-gt=10-104.3=33(m/s3、 一艘宇宙飞船,靠近某星表面作匀速圆周运动,测得其周期为 T ,万有引力恒量为 G ,则该星球的平均密度是 多少?解析:飞船绕星球做匀速圆周运动,因此,该飞船需要的向心力由其受到的合外力即万有引力提供。设该飞船的 质量为 m ,轨道半径为 r ,则F 引 =2rm M G=man 因为在星球表面做圆周运动,所以轨道半径近似为星球半径 R所以上式变为 G 2R m M =m

4、224TR , 故 M=2324GT R 而 M=V =34R 3 因而得:2GT 3=4、 如图所示,一根长为 l 的细线,一端固定于 O 点,另一端拴一个质量为 m 的小球。当小球处于最低位置时,获得一个水平初速度,要使小球能绕 O 点在竖直内做圆周运动通过 最高点,求水平初速度至少应多大?解析:设小球在最低点的速度大小为 v 0,在最高点的速度大小为 v 。小球在线拉力 T 和重力 mg 作用下,绕 O 点在竖直面内做变速率圆周运动。由于拉力不做功,小球向下运动过程中动能转化为势能,小球与地球系统机械能守恒,以小球在最 低点时的重力势能为零,有 21m v 02+0=21m v 2+mg

5、(2l 小球在最高点时受重力 mg 与拉力 T 的作用,两力方向都竖直向下。根据牛顿第二定律有 T+mg=mlv 2 重力 mg 恒定, v 越大, T 也越大, v 越小 T 也越小。 v 最小的条件为T=0由两式得 v =gl 代入得v 0=gl5、 以 10m/s的初速度竖直向上抛出一个质量为 0.5kg 的物体,它上升的最大高度为 4m 。设空气对物体的阻力大小不变,则物体落回抛出点时的动能为 _J。 (g=10m/s2解析:物体在上升过程中的受力情况如图 1,设物体的初速度大小为 v 0,上升的最大高度为 h ,根据动能定理,有-mgh -fh=0-m v 02/2 (1 物体在下落

6、过程中的受力情况如图 2所示,物体落回抛出点时的速度大小为 v ,根据动能定理,有 mgh -fh=mv 2/2-0 (2(2-(1得 2mgh=mv 2/2+mv 02/2 (3由 (3式得物体落回抛出点时的动能为E k =mv 2/2=2mgh-m v 02/2=(20.5104-0.5102/2J=15J6、 一根内壁光滑的细圆钢管,形状如图所示,一小钢球从 A 处正对管中射入。第一次小球恰能达到 C 点;第二次小球从 C 孔平抛出恰好落回 A 孔。这两次小球进入 A 孔时 的动能之比为 _。解析:小球从 A 处正对管中射入,沿光滑的细圆钢管运动到 C 点的过程中,受重力和弹力的作用,其

7、中只有重力做功,小球和地球构成的系统机械能守恒,选 A 点为重力势能零点。设第一次小球进入 A 孔时的动能为 E k1,小球质量为 m ,圆管半径为 R ,由题意可知,小球到达 C 点时的速度为 0,根据机械能守恒定律,有E k1+0=0+mgR (1小球第二次进入 A 孔时的动能为 E k2,到达 C 点时的速度为 v ,根据机械能守恒定律,有 E k2+0=mgR+mv 2/2 (2小球从 C 孔平抛出恰好落回 A 孔所需时间为 t ,根据平抛运动规律,有R=v t (3R=gt2/2 (4由 (2(3(4得 Ek2=5mgR/4 (5由 (1(5得 E k1/Ek2=4/57、 如图所示

8、,在光滑的水平面上有一质量为 25kg 的小车 B ,上面放一个质量为 15kg 的物体,物体与车间的滑 动摩擦系数为 0.2。另有一辆质量为 20kg 的小车 A 以 3m/s的速度向前运动。 A 与 B 相碰后连在一起,物体一直 在 B 车上滑动。求: (1当车与物体以相同的速度前进时的速度。(2物体在 B 车上滑动的距离。解:(1选取小车 A 、 B 和 B 车上的物体组成的系统为研究对象,从 A 、 B接触到车与物体以相同的速度前进的整个过程中,系统所受合外力为零,根据动量守恒定律,有 m A v 0=(mA +mB +mC v 2代入数据,可解得:v 2=1m/s,即小车与物体以 1

9、m/s的速度前进。(2选取小车 A 、 B 组成的系统为研究对象,在它们相碰的短暂过程中,系统所受合外力为零,动量守恒,则 m A v 0=(mA +mB v 1可解得:v 1=34m/s 再选取小车 A 、 B 和 B 车上的物体组成的系统为研究对象, 从 A 、 B 接触到车与物体以相同的速度前进的整个 过程中,根据动能定理,有-m C gs=21(mA +mB +mC v 22-21(mA +mB v 12 可解得:s=31m=0.33m 8、 质量为 m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上。平衡时, 弹簧的压缩量为 x 0, 如图所示, 一物块从钢板正上方距离为 3x 0

10、的 A 处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动, 但不粘连, 它们到达最低点后又向上运动。若物块质量为 m 时,它们恰能回到 O 点;若物块质量为 2m ,仍从 A 处自由落下, 则物块与钢板回到 O 点时, 还具有向上的速度。 求物块向上运动到达的最高点与 O 点的距离。解析:由 as v v t 2202=+得,物块与钢板碰撞时的速度 v 0=0gx设 v 1表示质量为 m 的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度,因碰撞时间极短,它们的动量守恒,则 m v 0=2mv 1刚碰完时弹簧的弹性势能为 E p , 从它们碰后至又返回 O 点的过程中, 只有重力和弹簧弹力做功, 机械能守恒, 取钢板在原来平衡位置时的重力势能为零,则 E p +21(2mv 12=2mgx0 设 v 2表示质量为 2m 的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度,则 2m v 0=3mv 2刚碰完时弹簧的弹性势能为 E p ,设物块在 O 点时的速度是 v ,从它们碰后