高考的物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析

1、高考物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题：1. 单棒与电阻连接构成回路：例 1、如图所示， MN、 PQ是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、 P 间接有一阻值为R 的电阻一根与导轨接触良好、阻值为R2 的金属导线ab 垂直导轨放置（ 1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。（ 2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移 x。2、杆与电容器连接组成回路例 2、如图所示 ,竖直放置的光滑平行金属导轨,相距 l ,导轨一端接有一个电容器

2、,电容量为 C, 匀强磁场垂直纸面向里,磁感应强度为B, 质量为 m的金属棒 ab 可紧贴导轨自由滑动.现让 ab 由静止下滑 ,不考虑空气阻力,也不考虑任何部分的电阻和自感作用.问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？3、杆与电源连接组成回路例 3、如图所示，长平行导轨PQ、 MN光滑，相距 l0.5 m，处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面横跨在导轨上的直导线ab的质量 =0.1kg 、电阻Rm=0.8 ，导轨电阻不计导轨间通过开关S 将电动势 E=1.5V 、内电阻 r=0.2 的电池接在M、 P 两端，试计算分析：（ 1）在开关 S 刚闭合的初始时

3、刻， 导线 ab 的加速度多大？随后 ab 的加速度、速度如何变化？（ 2）在闭合开关 S后，怎样才能使 ab 以恒定的速度 =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）二、双杆问题：bBd1、双杆所在轨道宽度相同常用动量守恒求稳定速度L例 4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距v0ac离为 L。导轨上面横放着两根导体棒ab 和 cd，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为，电阻皆为，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀mR强磁场，磁感应强度为设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒cd静止，棒a

4、b有指向棒cdB1的初速度v0若两导体棒在运动中始终不接触，求：（ 1）在运动中产生的焦耳热最多是多少（ 2）当 ab 棒的速度变为初速度的3/4 时， cd 棒的加速度是多少？例 5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度=0.50T的匀强磁场与导B轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为0.10kg 的平行m=金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为=0.50 。在Rt =0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑

5、动。经过t=5.0s ，金属杆甲的加速度为=1.37m/s 2，问此时两金属杆的速度各为多少？a乙甲F2、双杆所在轨道宽度不同常用动量定理找速度关系例 6、如图所示， abcd 和 a/ b/ c/ d/ 为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、a/ b/ 间的宽度是 cd、c/ d/ 间宽度的 2 倍。设导轨足够长，导体棒ef 的质量是棒 gh 的质量的2 倍。现给导体棒 ef 一个初速度 v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的aeb速度分别是多少？gdca/d/chfb3、磁场方向与导轨平面不垂直例 7、如图所示， ab 和 cd 是固定在同一水平面内的

6、足够长平行金属导轨，Babae 和 cf 是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。在F水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导2 c1e d体棒 2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。已知磁场的磁感应强度为 B，导轨间距为 L，倾斜导轨与水平面夹角为，导体棒 1 和 2 质量均为 m，f电阻均为 R。不计导轨电阻和一切摩擦。现用一水平恒力F 作用在棒 1 上，从静止开始拉动棒 1，同时由静止开始释放棒2，经过一段时间，两棒最终匀速运动。忽略感应电流之间的作用，试求：（ 1）水平拉力 F 的大小；（ 2）棒 1 最终匀速运动的速度 v1 的大小

7、。2三、轨道滑模型例 8、如图所示， abcd 为质量 m的 U 形导轨， ab 与 cd 平行，放在光滑绝缘的水平面上， 另有一根质量为 m的金属棒 PQ平行 bc 放在水平导轨上，棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱e、PQf, U 形导轨处于匀强磁场中，磁场以通过e、f 的 OO 为界，右侧磁场方12向竖直向上，左侧磁场方向水平向左，磁感应强度大小都为B，导轨的bc段长度为L, 金属棒的电阻，其余电阻均可不计，金属棒与导PQRPQ轨间的动摩擦因数为，在导轨上作用一个方向向右，大小F=mg的水平拉力，让U 形导轨从静止开始运动设导轨足够长求：(1)导轨在运动过程中的最大速度m(

8、2)若导轨从开始运动到达到最大速度的过程中， 流过 PQ棒的总电量为q，则系统增加的内能为多m少 ?练习：1、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4 m，上、下两端各有一个电阻 R0 1 ，框架的其他部分电阻不计，框架足够长 . 垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B 2T.ab 为金属杆，其长度为L 0.4 m，质量 m 0.8 kg ，电阻 r 0.5 ，棒与框架的动摩擦因数0.5. 由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R0 产生的热量Q0 0.375J( 已知sin37 °0.6 ， cos37° =0.8 ；g 取

9、 10m s2) 求：(1) 杆 ab 的最大速度；(2) 从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab 的电荷量 .2、光滑 U 型金属框架宽为 L，足够长，其上放一质量为m的金属棒 ab，左端连a接有一电容为 C 的电容器，现给棒一个初速v ，使棒始终垂直框架并沿框架运0动，如图所示。求导体棒的最终速度。Cv0b3、如图所示 , 两根间距为l 的光滑金属导轨( 不计电阻 ), 由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成. 其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场, 其磁感应强度为B, 导轨水平段上静止放置一金属棒cd, 质量为 2m,电阻为 2r. 另一质量为m,电阻为r

10、 的金属棒ab, 从圆弧段M处由静止释放下滑至 N 处进入水平段, 圆弧段 MN半径为 R,所对圆心角为60° , 求：（ 1） ab 棒在 N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（ 2） cd 棒能达到的最大速度是多大？（ 3） ab 棒由静止到达最大速度过程中,3系统所能释放的热量是多少？4、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度=0.50T的匀强磁场与导轨所在B平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为0.10kg 的平行金属杆m=甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电乙甲阻为 R=

11、0.50 。在 t =0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小F为 0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t =5.0s ，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s 2，问此时两金属杆的速度各为多少？电磁感应中“单棒、双棒”问题归类例析答案一、单棒问题：1. 单棒与电阻连接构成回路：例 1. 解析：（1）ab 运动切割磁感线产生感应电动势E，所以 ab 相当于电源，与外电阻R构成回路。 Uab =RBLV2 BLVRR23（ 2）若无外力作用则ab 在安培力作用下做减速运动，最终静止。动能全部转化为电热。Q1mv 2 。由动量定理得：Ftmv 即 BILt

12、mv ， qIt qmv 。 qItBLxmv ，2BL33BLRR3mvR22 x。2B2L22、杆与电容器连接组成回路例 2 . 解析： ab 在 mg 作用下加速运动，经时间t ，速度增为 v，a =v / t产生感应电动势E=Bl v电容器带电量Q=CE=CBl v，感应电流 I=Q/t=CBL v/ t=CBl a产生安培力 F=BIl =CB2 l 2a ，由牛顿运动定律mg-F=mama= mg - CB 2 l2a， a= mg / (m+C B 2 l 2) ab 做初速为零的匀加直线运动,加速度 a= mg / (m+C B2 l2)落地速度为v2ah2mghmCB2l 2

13、3、杆与电源连接组成回路例 3解析（ 1）在 S 刚闭合的瞬间，导线ab 速度为零，没有电磁感应现象，由a 到 b 的电流I 0E1.5A ， ab 受 安 培 力 水 平 向 右 ， 此 时 瞬 时 加 速 度Rr4a0F0BI0L6m / s2mmab 运动起来且将发生电磁感应现象ab 向右运动的速度为时，感应电动势 E 'Blv ，根据右手定则， ab 上的感应电动势（a 端电势比 b 端高）在闭合电路中与电池电动势相反电路中的电流（顺时针方'向， IEE ）将减小（小于 I 0=1.5A ）， ab 所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小尽管加速Rr度减小，速度还是在

14、增大，感应电动势E随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势E ' 与电池电动势E 相等时，电路中电流为零，ab 所受安培力、加速度也为零，这时ab 的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动设最终达到的最大速度为m，根据上述分析可知：EBl m0所以mE1.5m/s=3.75m/s Bl0.80.5（ 2）如果 ab 以恒定速度7.5m/s 向右沿导轨运动，则ab 中感应电动势E 'Blv0.8 0.57.5V=3V由于 E' E ，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：I 'E 'E31.5

15、A=1.5ARr0.80.2直导线ab中的电流由b 到 a，根据左手定则，磁场对ab 有水平向左的安培力作用，大小为F 'BlI '0.80.5 1.5N=0.6N所以要使 ab 以恒定速度 v7.5 m/s 向右运动，必须有水平向右的恒力F0.6 N作用于 ab上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点：作用于ab的恒力（）的功率：PFv0.67.5W=4.5WF电阻（ R +r ）产生焦耳热的功率：P'I 2(Rr )1.52(0.80.2) W=2.25W逆时针方向的电流I' ，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式

16、储存起来电池吸收能量的功率：P'I ' E1.51.5 W=2.25W由上看出， P P 'P ''，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度相同常用动量守恒求稳定速度例 4解析： ab 棒向 cd 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通bB量发生变化，于是产生感应电流ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作减dL速运动， cd 棒则在安培力作用下作加速运动在ab 棒的速度大于 cd 棒的速度v05ac时，回路总有感应电流，ab 棒继续减速， cd 棒继续加速两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量

17、不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 作匀速运动（ 1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv02mv根据能量守恒，整个过程中产生的总热量Q1 mv021 (2m)v21 mv02224（ 2）设 ab 棒的速度变为初速度的3/4 时， cd 棒的速度为 v1，则由动量守恒可知：mvm 3 vmv。此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：E ( 3 vv)BL ，IE。此时04014012RF22cd 棒所受的安培力：FIBL ，所以 cd 棒的加速度为a由以上各式，可得aB L v0。m4mR例 5解析： 设任一时刻 t 两金属杆甲、 乙之间的距离为x，速度分别为 v

18、和 v ，经过很短的时间 t ，12杆甲移动距离v1 t ，杆乙移动距离 v2 t ，回路面积改变乙甲S ( x v2 t) v1 t t lx(v1v2 )l tF由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势EBSt回路中的电流iEFBlima，杆甲的运动方程2R由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反， 所以两杆的动量(t0时为 0）等于外力 FFtmv1mv2 。 联 立得 v11F12Rma)的冲量以上各式 解(F2 mB 2 Fv21F12 R( Fma) ，代入数据得 v18.15m / sv21.85m / s222mBI2、双杆所在轨道宽度不同常用动量定理找速度关系例 6

19、解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒gh的速度增大到v2，则有 21-2=0，即v2=1。对导体棒ef由动量定BLv BLv2v理 得 ：2BL It 2mv12mv0对导体棒gh 由 动 量 定 理 得 ：BL I tmv20 。由以上各式可得：v11 v0 , v22 v0 。33ef 的速度减小到v1， 导体棒aebgdc/ chadfb3、磁场方向与导轨平面不垂直例 7解析（ 1） 1 棒匀速： FBIL 2 棒匀速： BIL mg tanB ab解得： F mg tan（ 2）两棒同时达匀速状态，设经历时间为t ，过程中平均感应电流为I ，据2 c1Fe d动量定

20、理，6f对 1 棒： FtBI Ltmv10；对 2 棒： mg sin tBIL cos tmv2 0联立解得： v2v1 cos匀速运动后，有：EBLv1E解得： v12mgR tanBLv 2 cos ， IB 2L2 (1cos2 )2R三、轨道滑模型例 8. 解析： (1) 当导轨的加速度为零时，导轨速度最大为m。导轨在水平方向上受到外力F、水平向左的安培力1 和滑动摩擦力2，则FFFF1F20， F1BIL,IEBLv m ，即 F1B2 L2 vm, ERR以 PQ棒为研究对象， PQ静止，在竖直方向上受重力mg、竖直向上的支持力 N 和安培力 F3，则 NF3mg, F3F1,

21、 F2N，得F2(mgB 2 L2 vm ) ，将 F1 和 F2 代入解得R0(1)( gB2 L2 vmmgRmR) ，得 vmB2L2(2) 设导轨从开始运动到达到最大速度的过程中，移动的距离为S，在这段过程中，经过的时间为t,PQ 棒中的平均电流强度为I1，回路中的平均感应电动势为1 ，则QPbCEE1t,SLB, I 1E1 , q I 1t ， 得 SqR 。 设 系 统 增 加 的 内 能 为E，由功能关系得：RBLFS1 mvm2E ，则EmgqRm3 g 2 R 22BL2B4 L4练习：1. 解析：该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题，解题

22、的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。（ 1）杆 ab 达到平衡时的速度即为最大速度v，这时mgsin FN =0 ， N=mgcos F=mg（ sin cos ）总电阻 RR0r1 ， EBlv ， IE2，F BILRB 2 L2vmg(sincos) RF，得 v222.5 mRLsB克服磁场力所做的功数值上等于产生的总电能即W Q 2Q0 2Q0 1.5J ，由动能定理： smg sinWmg cos1 mv 20271 mv 2 Ws2mg(sincos )通过 ab 的电荷量qI tBLs ，代入数据得 q 2 CR2. 解析：当金属棒ab 做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C 将被充电， ab 棒中有充电电流存在， ab 棒受到安培力的作用而减速，当ab 棒以稳定速度 v 匀速运动时，有：BLv=UC=q/C而