(完整版)广东省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末联考数学理试题

1、2014 届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考理科数学命题学校：深圳中学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4 页，满分150 分，考试用时120 分钟 .注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内.2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效

2、 .4考生必须保持答题卡的整洁.第一部分选择题 （共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求1若集合 A1,m2， B2, 4，则 “m2 ”是“AI B 4”的A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 必要不充分条件D. 充分不必要条件2. 若 a 20.5， blog 3 ， clog 2 sin2，则5A b c aB b a cC a b cD c a b3 函数 f (x) A sin(x )( A 0,0) 的部分图象如图所示，则f (x)yA B.2 sin(2 x22 sin(2 x)63C.D.2

3、 sin(4 xO2 sin(4 x)-3635 12x4已知圆 O : x2y21及以下个函数：f (x)x3； f ( x)tan x ； f (x)xsin x.其中图像能等分圆C 面积的函数有开始A3个B. 2个C.1个D. 0个T=0,S=1S=S -T1 )12 展开式中的常数项为5.( x是3 xT 0T=T+SA 220B 220C 1320D1320否输出 S6S 值为执行如图所示的程序框图，输出的A 2B.1C.0D. 1结束1 , 对于任意的7 an (17.已知数列an满足： a1n N， an 1an ), 则72a1413a1314A 22C.337B.D.7778

4、点O是平面内的定点 ,点A(与点O不同 )AA在射线OA上且OA OA1厘的 “对偶点 ” 是指：点米 2.若平面内不同四点 P, Q , R, S 在某不过点 O 的直线 l 上 ,则它们相应的 “对偶点 ”P ,Q , R , S 在A一个过点 O 的圆上B一个不过点 O 的圆上C一条过点 O 的直线上D一条不过点 O 的直线上第二部分非选择题 （110 分）二、填空题 : 本大题共 6 小题 ,每小题 5分,共 30分 .9. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3 : 3 : 4 ，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50 的样本，则应从高二年级抽取名学生uu

5、uruuuruuuruuuruuur10.若向量 BA(1,2), CA(4, x) ，且 BA 与 CA 的夹角为 0,则BC.11.某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的2边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为.422正视图侧视图12.24x 的焦点，直线 l 与抛物线 C 围_已知直线 l : x p 过抛物线 C : y成的平面区域的面积为S, 则 p_ ， S.x1,0x113.已知函数 f ( x)1, x1，若 ab 0 ，且 f (a)f (b) ，俯视图2x_2则 bf (a) 的取值范围是.选做题（请考生在以下两小题中任选一题做答

6、，若两小题都做，则按第14 题记分） .14（几何证明选讲选做题）如图，过点 C 作 VABC 的外接圆 O 的切线交 BA 的C延长线 于点 D .若 CD3 ，ABAC2，则 BC.15 ( 坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系O(0,02) 中，点A(2, ) 关于直线 l :cos1的对称点的极坐标为.2DO AB三、解答题：本大题共6 小题，共80 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16 (本小题满分12 分)在 VABC 中 ,三个内角 A, B,C 所对的边分别为a, b, c. 已知3( b2c2a2 )2bc ， B2A .(1) 求 tan A ；rrr r

7、(2) 设 m(2sin(B),1), n(sin(B), 1), 求 m n 的值 .4417.（本小题满分12 分）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数i, i,2, 2, 其中 i是虚数单位称 “从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回 ”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）（ 1）求事件 A“在一次试验中，得到的数为虚数”的概率 P( A) 与事件 B“在四次试验中，至少有两次得到虚数 ”的概率 P( B) ；（ 2）在两次试验中，记两次得到的数分别为a, b ，求随机变量a b 的分布列与数学期望E .18.（本小题满分 14分）如图，四边形ABCD 是正方形，

8、EA平面PABCD， EA P PD， AD PD 2EA， F ，G， H 分别为 PB，EB ， PC 的中点HF（ 1）求证： FG P 平面 PED ；EDC（ 2）求平面 FGH 与平面 PBC 所成锐二面角的大小 .G19. （本小题满分14分 ） 已 知 数 列 an的 前 n 项 和 为 Sn , 记ABf (n) 2an 1Sn n(2 Snan 1 ), n N .（ 1）若数列 an是首项与公差均为1的等差数列，求 f (2014) ；（ 2）若 a1 1,a22, 且数列 a2n 1, a2n均是公比为 4 的等比数列， 求证：对任意正整数 n ，f ( n)0.20.

9、 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，已知点F( 2,2) 及直线 l : xy20，曲线 C1是x0满足下列两个条件的动点P( x, y) 的轨迹：PF2d, 其中 d 是 P 到直线 l 的距离；y0.2x2 y5(1) 求曲线 C1 的方程 ;(2) 若存在直线 m与曲线 C1x2y21(a b0)C2 离心率 e 的、椭圆 C2 :2b2均相切于同一点，求椭圆a取值范围 .x22xaN , aR , e是自然对数的底数 .21. （本小题满分 14 分）已知函数 fn (x)enx，其中 n（ 1）求函数 g (x) f1 ( x)f2 (x) 的零点；（ 2）若对任意 nN

10、, f n ( x) 均有两个极值点，一个在区间(1,4) 内，另一个在区间 1,4外，求 a 的取值范围；（ 3）已知 k, mN ,k m,且函数 f k ( x) 在 R 上是单调函数，探究函数fm (x) 的单调性 .2014 届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考参考答案与评分标准理科数学说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解

11、答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求题号12345678答案DCBBBCDA1【解析】 A I B4m24m2.2.【解析】 20.5201, 0log 1log 3 log 1, log 2 sin 2 log2 10.553【解析】 由图知 f (x) 在 x时取到最大值2 ，且最小正周期T 满足3512T+ .412332 3,5)2 ， sin( 5故 A2,2, 2sin(2)1,541262k2

12、kZ .所以 f (x)2 sin(2x6,3, k).523或由 f ()2 逐个检验知f ( x)2 sin(2x12).34【解析】 圆 O 关于原点 O 对称 .函数 yx3 与函数 ytan x 是定义域上的奇函数，其图像关于原点对称 , 能等分圆O 面积；而yx sin x 是 R 上的偶函数，其图像关于y 轴对称，且当 0 x1 时xsin x0, 不能等分圆 O 面积5.【解析】 (x1)12 展开式中的通项为3 xTk 1C12kx12 k (1) kC12k( 1)k124kx3(k0,1,2,L,12).3xTk 1 为常数项的充要条件是k9.常数项 T10C129220

13、.6【解析】 T0, S1T1,S0T1,S1T0, S1T1, S0.7.【解析】 a11 , a27163 , a37346 , a47613,L .7277727772777由数学归纳法可证明:当 n 为大于1, an6 ；当 n为正偶数时,an.的奇数时377故 a1413a13143 .78O作与直线l垂直的直线m,以O为原点，直线 m 为 x 轴，单位为1厘米，建立平面直角平面【解析】 过坐标系 . 设直线 l : x10) ,10,(aP( , y0 ) 是直线 l 上任意一点 ,它的 “对偶点 ”为 P ( x, y) ,则存在uuuruuura1auuuruuurxx, y0

14、y , 又 OP OPy0 y 1 , 消 去,使得OPOP,即aOP OPa得x2y2ax0 .故 P , Q , R , S 在过点 O 的圆 : x2y2ax0上 .二、填空题 : 本大题共6 小题 ,每小题5 分,共 30分 .9.1510.(3, 6)11.812.83,214. 2315. (22,).1,.13.3449.【解析】 根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为50，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：50315 .10uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur, 知 x8(3,6).10.【解析】 由 BA 与 CA 的夹角为 0, B

15、CBAACBACA11. 【解析】 由三视图可知该几何体是一个四棱锥,根据 “正侧等高，正俯等长，侧俯等宽 ”的规则，其体积为 V11(2 4) 428.3212. 【解析】 抛物线 C : y24x的焦点为 F (1,0) ,知 p 1 .12318S 2 (2 x)dx 4x 20.03313., f (x)0,1 , 1,ab0f (a)f (b)a11. bf (a) bf (b) b(b 1)b21 ( 11),(11)3,2 .224y2f( x)32114.CD 2DA DBDA (DA AB) DA22DA 30DAACCDBCAC BD2 3.1,DB 3. VDAC : V

16、DCBBDCDBC15.O (0,02)A(2,)2O1b 1 ax2A(2,)B2l :cos1B(,),OAAB2OAAB.OOB2 2,AOB2 ,2,4.424680.16 (12 )VABC ,A, B,Ca, b,c.3( b2c2a2 ) 2bc B2 A .(2) tan Ar(2sin(rr r(2)mB),1), n(sin(B), 1), m n.44(1) Q3( b2c2a2 )2bc ,cos Ab2c2a21 .22bc3Q 0 A,sin A1cos2 A2,43sin A6tan A2.cos A(2)(Qr(2sin(r(sin()m4B),1), nB),

17、 1),rr4B)sin(17mn 2sin(B)4422 (cos Bsin B)2 (cos Bsin B) 122cos2 Bsin 2 B192sin 2 B.10Q B2A ,sin B sin 2A2sin A cos Ar r16.122 2 , m n39r(2sin(r(sin(1),(2)()Q m4B),1), nB),r r42sin(B)sin(17m n4B)42cos ( B) sin( B)1244B)sin(12cos(B)44sin(2B) 12cos2B12sin 2 B.QB2A, 9 10sin Bsin 2 A2sin A cos A22r r16.

18、12, m n39(2)() QB2 A ,sin Bsin 2A2sin A cos A223,cos Bcos2A12sin 2A1 .93rB),1)( 2(cos Bsin B),1)24m(2sin(,1),1043r1)2cos B),42n(sin(B),(sin B1) (, 1). 11426rr4242116 .12m n36917.12 i, i,2, 2,i“ ” 1A “ ” B “ ”2a, ba bE .2121 P(A)4201 01411 113511P(B) 1P(B) 1C4(2 )(2)C4(2)(2)11616.52a, b,abii22i1122i1

19、1222224412411122244P2446P( =1)41,P( =2)81,P( =4)41 .9164162164X10E( )=1 12 14 19 .12424418.14 ABCDEAABCDEA P PDADPD2EAFGHPBEBPC1FGPPED2FGHPBC.PHFEDCG(1QF,GPB BEABFG P PE.1Q FGPED PEPED3FG PPED.52:QEAABCD EA P PDPDABCD.Q AD ,CDABCD ,PDAD PDCD .QABCDADCD .D,DA,DC, DP x ,y , zzPHEFDCGyx ABEA1.7Q ADPD2E

20、A,D 0,0,0P 0,0,2A2,0,0C0,2,0B 2,2,0E(2,0,1) ,uuur(2, 2,uuur(0, 2,2) .PB2),PCQ F GHPB EB PCuuuruuur2,0, 1).F 1,1,1 G (2,1, 1 ) H (0,1,1) , GF( 1,0, 1),GH (22uuur2) n1n1GF0(x1, y1 , z1 )FGHuuur0n1GH8,x1 z0121y1 1n1(0,1,0) .102x1 1 z102uuurn2PB0n2 (x2 , y2 , z2 )PBC,uuur,n2PC02x22 y22z20z21n2(0,1,1) .1

21、22 z202 y2cos n1 , n2 =n1n2 =2.13n1n22FGHPBC45 .144uuuuruuur(0,1,1) (2,0,0)uuuuruuur(0,1,1) (0, 2,2)0 ,)Q DHBC0 DHPCuuuurDHPBC.10uuuruuur(0, 2,0)(1,0,0)0uuuruuur(0,2,0) (1,0,1)0 ,Q DCFHDCFGuuur2DCFGH.12uuuur uuuruuuuruuurDHDC22 ,Q cos DH , DCuuuuruuur213DHDC22PFGHPBC45 .414)AE Q,AEEQ , PQ, BQ.QFHEQ

22、PD2EAAQ EAPPDDCGABADPQPQ P AD.QABCDBC P AD ,PQ P BC.Q FHPBPCFH P BC,FH P PQ.Q FHPEDPQPEDFHPPED .7QFH IFGF,FH ,FGADPQ ,FGH PADPQ .9FGHPBCDPQC.10Q PQCD,PQPD ,PD ICDD, PD,DCPDC ,PQPDC.Q PCPDC ,PQPC ,DPCDPQC.12Q ADPD,ADPD,DPC45 . 13FGHPBC45.14419. 14annSn , f (n)2an 1Sn n(2 Snan 1 ), n N .1an1f (2014)2a

23、11,a22,a2n1, a2n4n f ( n)0.1Qan11nN , an n, an 1n1,Snn(n1)32.f (n) 2an1 Snn(2 Snan 1 )2( n1)n(n1)n2n(n1)(n 1)22n(n1)2n(n1)20.5f (2014) 0.62nN , a2n 114n 122n2 ,7a2n24n122n 1.8an 2n1.9n N , an 12n, Sn12n2n1, f (n)2an 1 Sn n(2 Snan 1 )122n 1 (2 n1)n(2 n 122n )2n (2 n13n2)2n.10n1f(1)011n22n14(11)n14 1( n1)4n12f ( n)2n (2 n13n2)2n2n (4 n3n2) 2n 2n ( n 2) 2n 2n 0.13n f (n)0.14n N , f (n1)f (n)2n 1 (2n23n5)2n22n (2n13n2) 2n2n2(2n23n5)(2n1 3n2)22n (6 2n3n8) 2.11Q 2n(1 1)nCn0Cn11 nnN , f (n1)f (n) 2n (6 n63n8)22n (3n 2)22n2 0f ( n).12Qf (1)2(2 232)20,