数学：第二章《平面向量》单元测试(2)(新人教版A版必修4)

1、平面向量一、选择题1.若三点(2,3,(3,(4,A B a C b 共线,则有( A .3,5a b =-B .10a b -+=C .23a b -=D .20a b -=3.下列命题正确的是( A .单位向量都相等B .若a 与b 是共线向量,b 与c 是共线向量,则a 与c 是共线向量( C .|b a b a -=+,则0a b =D .若0a 与0b 是单位向量,则001a b =4.已知,a b 均为单位向量,它们的夹角为060,那么3a b += ( A .7B .10C .13D .45.已知向量a ,b 满足1,4,a b = 且2a b = ,则a 与b 的夹角为A .6

2、B .4C .3D .2 6.若平面向量b 与向量1,2(=a 平行,且52|=b ,则=b ( A .2,4(B .2,4(-C .3,6(-D .2,4(或2,4(-二、填空题1.已知向量(cos ,sin a = ,向量1b =- ,则2a b - 的最大值是 . 2.若(1,2,(2,3,(2,5A B C -,试判断则ABC 的形状_.3.若(2,2a =- ,则与a 垂直的单位向量的坐标为_。4.若向量|1,|2,|2,a b a b =-= 则|a b += 。5.平面向量,中,已知(4,3a =- ,1b = ,且5a b = ,则向量=b _。三、解答题1.已知,a b c

3、是三个向量,试判断下列各命题的真假.(1若a b a c = 且0a ,则b c =(2向量a 在b 的方向上的投影是一模等于cos a (是a 与b 的夹角,方向与a 在b 相同或相反的一个向量.2.证明:对于任意的,a b c d R ,恒有不等式22222(ac bd a b c d + 3.平面向量11,(,22 a b =-= ,若存在不同时为0的实数k 和t ,使 2(3,x a t b y ka tb =+-=-+ 且x y ,试求函数关系式(k f t =。4.如图,在直角ABC 中,已知BC a =,若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点,问与 的夹角取何值时的值最大?并求出

4、这个最大值。 参考答案一、选择题1.C (1,3,(2,3,/326,23AB a AC b AB AC b a a b =-=-=-=2.C 12(2sin cos ,2cos sin ,PP =+- 12PP = 3.C 单位向量仅仅长度相等而已,方向也许不同;当0b = 时,a 与c 可以为任意向量; |b -=+,即对角线相等,此时为矩形,邻边垂直;还要考虑夹角 4.C 3a b +=5.C 21cos ,423a b a b =6.D 设(2,b ka k k = ,而|b = ,(4,2,(4,2k b =±=- 或 二、填空题1.4 2(2cos 2sin 1,24a

5、b a b -=+-= 2.直角三角形 (1,1,(3,3,0,AB AC AB AC AB AC =-=3.(或 设所求的向量为22(,220,1,2x y x y x y x y -=+=± 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得 22222222222222446a b a b a b a b a b a b +-=+=+-=+-=5.43(,55- 设2243(,435,1,55b x y x y x y x y =-=+=- 三、解答题1.解:(1若a b a c = 且0a ,则b c = ,这是一个假命题因为,(0a b a c a b c =-= ,仅得(a

6、b c -(2向量a 在b 的方向上的投影是一模等于cos a (是a 与b 的夹角,方向与a 在b 相因为向量a 在b 的方向上的投影是个数量,而非向量。2.证明:设(,(,x a b y c d =,则,x y ac bd x y =+= = 而cos ,cos x y x y x y x y x y = 即x y x y ,得ac bd + 22222(ac bd a b c d +3. 解:由11,(2a b =-= 得0,2,1a b a b = 22222(3(0,(3(30a t b ka tb ka ta b k t a b t t b +-+=-+-+-=33311430,(3,(344k t t k t t f t t t -+-=-=- 4. 解:,0.AB AC AB AC = ,(AP AQ BP AP AB CQ AQ AC BP CQ AP AB AQ AC =-=-=-=-.cos 2