2011届六校高三毕业班联合考试试卷

1、2011届六校高三毕业班联合考试试卷理科数学 2011.05.24本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不

2、准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分 选择题(40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1、函数的定义域为A，函数的值域为B，则 （ ）A . B. C. D. 2、 复数的模等于（ ）A . B. C. D. 3.若函数的图象和的图象关于点对称则的表达式是（ ）A B CD4、在实数数列中，已知，则的最大值为（ ）A B C D5设随机变量X N（2，82），且P2x 40.3，则Px 0（ ）A0.8 B0.2 C0.5 D0.46已知关于的不等式的解集为非空集合，则

3、实数的取值范围是( )A. B. C. D.7已知、是椭圆的左右焦点，是上一点，则的离心率的取值范围是（ ）A B C D 8以下三个命题：关于的不等式的解为曲线与直线，及轴围成的图形面积为，曲线与直线，及轴围成的图形面积为，则直线总在函数图像的上方其中真命题的个数是（ ）A B C D第二部分 非选择题(共 110 分)开始否输出s结束二、填空题： 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9、如右图程序框图，输出s= （用数值作答）10、一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积为 11、把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上

4、所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 12. 二项展开式中，第_项是常数项.13、已知函数，是递增数列，则实数的取值范围是 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图，和都经过点A和点B，PQ切于点P，交于Q、M，交AB的延长线于N，则 15（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，圆上的点到直线距离的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知向量， 且.（I）求的值；（II）若,且,求的值.ABC17（本小题满分12分）现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处

5、投入，每次遇到黑色障碍物，等可能地向左，右两边落下。游戏规则为：若小球最终落入A槽，得10张奖票；若落入B槽，得5张奖票；若落入C槽，得重投一次的机会，但投球的总次数不超过3次。（1） 求投球一次，小球落入B槽的概率；（2） 设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量 ，求的分布列及数学期望。18（本小题满分14分）如图所示，在矩形中，的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将ADE向上折起，使D到P点位置，且.（）求证：（）求二面角E-AP-B的余弦值.19（本小题满分14分）某旅游用品商店经销某种深圳大运会记念品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向税务部门上交元（）的税收，预计当每件产品的售价为

6、元（）时，一年的销售量为万件.（）求该商店一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；（）当每件产品的售价为多少元时，该商店一年的利润L最大，并求出L的最大值.20（本小题满分14分）如图，弧为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。 （）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程； （）过点B的直线与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若为定值。21（本小题满分14分）（）设数列满足证明对所有的，有（i）;（ii）（）设数列满足证明对所有的，有.2011届六校高三毕业班联

7、合考试试卷 理科数学答案2011.05.241.A 2. B 3. B 4. C 5、B 6.C 7. D 8. A9. 21 ; 10. 9 ; 11. ; 12. 7; 13. ;14. 2 ; 15. 16解：（I）,，又，,， 3分 6分（II）,又由（1）得, 又, 9分 12分17. 解：（1）由题意可知投一次小球，落入B槽的概率为3分（2）落入A槽的概率为，落入B槽的概率为，落入C槽的概率为4分可取0,5,105分，6分 ，8分10分0510 12分18. 解：（1）1分取BC的中点F，连OF，PF，OFAB，OFBC因为PB=PC BCPF，所以BC面POF 3分从而BCPO

8、5分，又BC与PO相交，可得PO面ABCE7分（2）作OGBC交AB于G，OGOF如图，建立直角坐标系A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），P（0，0，）9分设平面PAB的法向量为同理平面PAE的法向量为12分 二面角E-AP-B的余弦值为14分19. 解：（）商店一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为：，.（无定义域扣1分） 4分（）.令得或(不合题意，舍去). 6分，.在两侧的值由正变负.所以（1）当，即时，.（2）当即时， 所以. 13分答：若，则当每件售价为11元时，商店一年的利润L最大，最大值(万元)；若，则当每件售价为元时，商店一年的利润L最大，最大值(万元). 14分20. 解：（）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴， O为原点，建立平面直角坐标系，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变且点Q在曲线C上,|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2|AB|=4 3分曲线C是为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆设其长半轴为a, 短半轴为b, 半焦距为c, 则2a=2, a=, c=2, b=1 曲线C的方程为+y2=1 6分证明：（）设点的坐标分别为，又易知点的坐标为且点B在