数学九年级上人教新课标24.1.3弧、弦、圆心角教案_第1页
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文档简介

1、24.1.3弧、弦、圆心角 教学目标 了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题 重难点、关键 1重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用 2难点与关键：探索定理和推导及其应用 教学过程一、复习引入1、我们学过圆有哪些性质？答：圆是轴对称图形；垂径定理及推论。

2、垂径定理的证明利用了圆的轴对称性。2、那么圆还具有什么样的对称性呢？据此我们又有什么新的发现？二、探索新知活动1、绕圆心转动一个圆，你有什么发现？答：圆具有旋转不变性如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角 试一试：判别下列各图中的角是不是圆心角？（板书） 活动2（用课前准备好的圆和扇形）、请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在

3、动手作一作（学生活动）老师点评：如图1，在O和O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB得到如图2，滚动一个圆，使O与O重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合 (1) (2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 我能发现：=（根据圆的旋转不变性），AB=A/B/（根据两点确定一条直线） 现在它的证明方法就转化为前面的说明了，这就是又回到了我们的数学思想上去呢化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等 在同圆或等

4、圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等练习1：P83。1归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中，只要有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。例1（P83）、如图1，在O中，弧AB=弧AC，ACB=60°，求证AOB=BOC=AOC。证明 AB=AC，ABC是等腰三角形又 ACB60°， ABC是等边三角形，AB=BC=CA AOB=AOC=BOC活动3：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？总结：证明等弧常用的方法（1）重合；（2）垂径定理；（3）相等的圆本节课应掌握： 1圆心角概念 2在同圆或等圆中，如果

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