数学必修ⅰ苏教版2.1.3函数的奇偶性2 教案

1、§2.1.3 函数的奇偶性(2) 课时安排：1课时教学目标：知识目标深入理解函数奇偶性的概念； 能利用函数的奇偶性解决一些综合问题。能力目标培养学生观察、类比、归纳的能力，发展学生的探究能力、沟通的能力和判断反思的能力；情感目标通过函数性质的教学，使学生明白认识事物要从本质上去认识，认清事物的本质，内在实质。教学重点：函数奇偶性的综合应用。教学难点：奇偶性与单调性的结合和利用奇偶性求函数的解析式。教学方法：“三学一教”四步教学法教学用具：多媒体教学过程：1、 明标自学1、 学习目标展示 (1) 奇函数和偶函数的单调性；(2) 能利用函数的奇偶性解决一些综合性问题。2、 自学指导复习回

2、顾：问题1：函数的奇偶性概念是什么？问题2：奇函数与偶函数的图象有什么特点?问题3：判断函数奇偶性的方法和步骤？新知展望：问题4：通过观察图象，你能发现在对称的两个区间里奇函数和偶函数的单调性的改变规律吗？问题5：如何利用奇偶性求函数的解析式？2、 合作释疑问题1：在函数定义域关于原点对称的前提下，除了定义中的关系可以判断函数的奇偶性之外，还能通过什么样的关系式进行判断？ 当时， 当时，问题2：奇函数和偶函数在对称区间上的单调性有什么变化？奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。3、 点拨拓展1、利用赋值判断函数的奇偶性例1：函数的定义域是，且对于任意都有，试判断函数的

3、奇偶性。分析：此题中的函数是没给出函数解析式的抽象函数,这种表现形式比较抽象,使得直接求解思路难寻。这 类问题可以通过化抽象为具体的方法，即赋予恰当的数值，结合定义，经过运算推理最后得出结论。解：令，则 令，则 函数为奇函数。练一练：已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意都有， 试判断函数的奇偶性。2、利用函数的奇偶性求函数的解析式例2：已知是定义在上的奇函数，当时，求当时，的表达式。分析：先求，再求，发现什么？当时， 如何表示？根据定义可得答案。解：当时，练一练：已知是定义在上的奇函数，当时，求当时，的表 达式。试总结：利用函数的奇偶性求函数的解析式的步骤3、函数的奇偶性与单调性的综

4、合应用例3：设函数是定义在上的奇函数，且在区间上是减函数，实数a满足 ，求实数a的取值范围。分析：解此类问题，需要分析函数的单调性，而函数在整个定义域上的单调性题目中并未给出，因此需要 结合函数的奇偶性中有关单调性的只是进行解答。解：是奇函数，且在区间上是减函数，在区间上也是减函数，又，所以函数在上是减函数，所以由可得，解得，实数a的取值范围是。备选例题：奇函数在上是减函数，试判断该函数在上的单调性，并证明。分析：利用奇函数在对称区间上的单调性相同进行判断，用奇函数的定义进行证明。解：函数在上是减函数。设是区间上的任意两个不相等的实数，且，则有，且，故.又是奇函数，所以，则，即，故函数在上是减

5、函数。拓展：在判断此题的结论时，还可借助“奇函数的图象关于原点对称”这一性质直接得到。练一练：已知是定义在上的偶函数且在上是减函数，试判断的 大小关系。4、 达标检测 1、是定义在上的一个函数，则函数在上一定是_函数。2、若函数是偶函数，则的减区间为_。3、是定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则的解集为_。选做题：4、已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，且， 求和的解析式。5、 已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。6、 已知定义在上的函数对任意实数恒有， 当时，且。(1)求证：为奇函数；(2)求证：是上的减函数；(3) 求在的最大值与最小值。五、课堂小结本节课我们在复习函数奇偶性的一些基础知识的基础上，深入研究了奇偶性判断的方法，以及涉及函数奇偶性的一些综合性的问题。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。6、 作业实验班：