数学选修1-1人教新课标第3导数及其应用单元检测

1、数学人教A选修1-1第三章导数及其应用单元检测 (时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题6分，共48分)1f(x)ax32x23，若f(1)5，则a等于()A5 B4 C2 D32若函数f(x)可导，则f(x0)等于()ABCD3曲线在点(1，1)处的切线方程为()Ay1 By2x1Cy2x3 D4函数yf(x)ln xx在区间(0，e上的最大值为()Ae B1e C1 D05已知函数f(x)3x3ax2x5在区间1,2上单调递减，则a的取值范围是()A B(，5)C5，) D6当a取下列哪个值时，函数f (x)2x39x212xa恰好有两个不同的零点()A8 B6 C4 D27把

2、一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为()A12 B21C1 D28设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是()二、填空题(每小题6分，共18分)9函数，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30，则a_，b_10设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围是_11已知函数f(x)的导函数f(x)2x9，且f(0)的值为整数，当xn，n1(nN*)时，f(x)所有可能取的整数值有且只有1个，则n_三、解答题(共34分)12(10分)已知

3、函数f(x)x3ax2bx(a，bR)，若yf(x)图象上的点处的切线斜率为4，求yf(x)在区间3,6上的最值13(12分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？14(12分)已知aR，函数f(x)4x32axa(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：当0x1时，f(x)|2a|0参考答案1答案：D解

4、析：f(x)3ax24x，f(1)3a45，a32答案：B解析：根据导数的定义直接判断，但是应注意y中自变量的差与x相等3答案：B解析：ky|x12，所求切线方程为y12(x1)，即y2x14答案：C解析：f(x)1，令f(x)0，即x1当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，e)ef(x)0f(x)单调递增极大值1单调递减1e由于f(e)1e，而11e，从而f(x)maxf(1)15答案：D解析：f(x)9x22ax1当f(x)在1,2上递减时，6答案：C解析：f(x)6x218x126(x1)(x2)，知可能的极值点为x1，x2，且f(1)5a，f(2)4a，可

5、见当a4时，函数f(x)恰好有两个不同的零点7答案：B解析：设圆柱高为x，底面半径为r，则，圆柱体积(x312x236x)(0x6)，当x2时，V最大此时底面周长为6x4(cm)，该圆柱的底面周长与高的比为4221，故选B8答案：D解析：令g(x)f(x)ex，则g(x)f(x)exf(x)exx1为函数g(x)的一个极值点，g(1)f(1)e1f(1)e10f(1)f(1)D选项中，f(1)0，f(1)f(1)0，这与图象不符9答案：11解析：由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)，故即解得a1，b110答案：a1解析：yexax，yexa当a0时，y不可能有极值点，故a0由exa0，

6、得exa，xln(a)xln(a)即为函数的极值点ln(a)0，即ln(a)ln 1a111答案：4解析：由题意可设f(x)x29xc(cR)，又f(0)的值为整数，即c为整数，f(n)n29nc为整数，f(n1)(n1)29(n1)cn27nc8为整数又xn，n1(nN*)时，f(x)所有可能取的整数值有且只有1个，n27nc8n29nc，即n412答案：解：易得f(x)x22axb，f(1)4，12ab4又在f(x)的图象上，ab，即ab40由解得f(x)x3x23x，f(x)x22x3(x3)(x1)令f(x)0，解得x1或3在x3,6上，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：

7、x3(3，1)1(1,3)3(3,6)6f(x)00f(x)9单调递增极大值单调递减极小值9单调递增18当x3,6时，f(x)maxf(6)18，f(x)minf(3)f(3)913答案：解：设需新建n个桥墩，则(n1)xm，即，所以yf(x)256n(n1)(2)x2m256，答案：解：由(1)知，令f(x)0，得，所以x64当0x64时，f (x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64x640时，f(x)0，f(x)在区间(64,640)内为增函数所以f(x)在x64处取得最小值，此时故需新建9个桥墩才能使y最小14答案：解：由题意得f(x)12x22a当a0时，f(x)0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(，)当a0时，此时函数f(x)的单调递增区间为和单调递减区间为答案：证明：由于0x1，故当a2时，f(x)|a2|4x32ax24x34x2当a2时，f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2设g(x)2x32x1