42一次函数与正比例函数教学设计

1、4.2一次函数与正比例函数 （沣东一校-杨飞刚）教材分析：在上一节课学生已经学习了函数的概念，以及函数的表示方法。会判断简单的变量之间的关系是不是函数。本节课学习的一次函数与正比例函数，是初中要学习的最基本的函数，也是学生学习二次函数和反比例函数的基础，因此这节课的内容在整个初中的教学中具有重要的作用。教法分析：本节课是学生第一次接触一次函数，虽然学生对函数的概念已经有了基本的了解，但是了解的不够深刻，本节课，在概念讲解部分，设计一些一次函数的例子，让学生从具体的实例中来寻找变量关系，并且用关系式表达出来，让学生通过对一个个具体的关系式的比较，寻找它们之间的共同特点来生成一次函数的概念。在学生

2、生成概念之后，给出一些函数关系式，让学生去判断，是否是一次函数。在概念应用部分，设计两个例题来强化概念并指导学生如何应用概念，课堂练习部分，设计一些典型的题目，对学生所学知识进行强化巩固。最后对本节课知识进行小结。教学目标：1.学习并理解一次函数与正比例函数的概念，会写一次函数与正比例函数关系式。2.通过经历一次函数与正比例函数的探索过程，发现一次函数与正比例函数的特点，并会运用一次函数与正比例函数解决实际问题。3.让学生认识到事物之间是普遍联系的,增强学生的数学应用意识.教学重难点：【重点】一次函数、正比例函数的一般形式.【难点】根据实际问题情景写出一次函数或者正比例函数关系式教学过程：一、

3、创设情境,引入新课情境1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量m每增加1kg，弹簧长度l增加0.5cm,（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：m/kg012345l/cm（2）你能写出弹簧长度l(cm)与物体质量m(kg)之间的关系式吗？情境2、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元,从现在起每个月节存12元.随着存钱月份x的增加，存款数y在增加。（1） 完成下表x/月份012345y/存款数（2）你能写出小明的存款数与从现在开始的月份数之间的关系式吗？情境3、把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少a

4、 cm，宽不变，长方形的面积s（cm2）随a的值而变化。（1）你能列出s与a的关系式吗？a/cm012345s/ cm2（2）你能列出s与a的关系式吗？二、讲授新课思考:以上问题的这些函数关系式都有有哪些共同点?师:以上问题的函数关系式分别是 (1) (2)(3)等号右边化简后为生:(1)和(3)都是因变量等于自变量乘以一个常数再加上一个常数的形式，（2）是因变量等于自变量乘以一个常数。师:以上这些函数有什么共同特点?比如说右边.生:右边都是自变量的倍数与一个常数的和.师:对,上述这些函数右边都是关于自变量的一次式,像这样的函数是一次函数.一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k0)的函数叫

5、做一次函数,特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.师：正比例函数是特殊的一次函数，这句话对吗？特殊在哪里?生：对，当一次函数关系式中的y=kx+b(k、b是常数,k0)b=0时，一次函数就是正比例函数了。师：k可以等于0吗？为什么？生，不可以，因为k为0时，就没有自变量了，就不是函数了。练一练：师:大家分析的非常好，我们不能光说不练啊，下面的函数是一次函数吗? y=x-6;y=x;y=0;y=7-x.生1:y=x-6是一次函数,其中k=1,b=-6.生2:y=不是一次函数.生3:y=是一次函数,其中k=,b=0.生4:y=7-x是一次函数,其中k=-1,b=7.师:值得注意的是y=x是一次

6、函数，它是b=0的特殊情况，都不是一次函数,在判断时要特别注意分母中不可以出现未知数，未知数的次数只能是一次，函数式子应为最简形式，若不是就要化成最简形式以后才能判断。三、例题讲解【例1】求出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数,是否为正比例函数:(1)某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系;(2)正方形周长x与面积y之间的关系;(3)假定某种储蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后,本息和y(元)与所存月数x之间的关系.【答案】(1)因为每平方米种玉米6株,所以x平方米能种玉米6x株,得y=6x,y是x的一次函数,也是正比例函数

7、.(2)由正方形面积公式,得y=x2,y不是x的一次函数,也不是正比例函数.(3)因为该种储蓄的月利率是0.16%,存x月所得的利息为0.16%x×1000,所以本息和y=1000+1.6x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.【例2】我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元).(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元

8、)与月收入x(元)之间的关系式;(2)某人月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元?(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资薪金收入是多少元?【答案】(1)当月收入大于3500元而小于5000元时,y=(x-3500)×3%,即y=0.03x-105;(2)当x=4160时,y=0.03×4160-105=19.8(元);(3)因为(5000-3500)×3%=45(元),19.2<45元,所以此人本月工资、薪金收入低于5000元.设此人本月工资、薪金收入是x元,则19.2=0.03x-105,x=4140.即此人

9、本月工资、薪金收入是4140元.四、当堂检测1.写出下列函数关系式,并指出哪些是一次函数,其中哪些又属于正比例函数.（1）面积为10 cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm).（2）长为8 cm的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm).（3）食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨.（4）汽车每小时行40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶时间x(小时)之间的关系式.（6）圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系.（7)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x个月后这棵树的高度为y(厘米).2. (1)已知函数y=(k-2)x+2k+1,当k为何值时它是正比例